2026年山东省聊城市阳谷县中考二模考试数学试题(含答案)

二〇二六年初中学生学业水平模拟考试数学试题（二）本试卷满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．）1．下列四个选项是负有理数的是（）A． B． C．1 D．2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（）A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变3．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为（）A． B． C． D．6．若，则的算术平方根是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为（）A． B． C． D．9．在中，，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（）A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大C．函数的最小值小于 D．当时，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．）11．计算的结果是________．12．为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为________．13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________．14．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________．15．如图，点是内一动点，且，，，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段长度的最小值________．三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．17．（7分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：b．丙运动员10次测试成绩：c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：甲乙丙丁平均数12.512.5p12.5中位数m12.512.812.45方差0.056n0.0340.056（1）表中m的值为________；（2）表中n________0.056（填“>”“=”或“<”）；（3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____________．18．（10分）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同．（1）求篮球和足球的单价；（2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球个，总费用为元，求总费用（元）与（个）的函数关系式，并求出的取值范围和总费用最低时的购买方案．19．（8分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，，求四边形是菱形时的长．20．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集；（3）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．21．（10分）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E．（1）求证：直线是的切线；（2）连接，若，求的值．22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围；（3）已知和是该抛物线上的两点．若对于，，都有，求m的取值范围．23．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转，旋转角为，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．【初步感知】（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长．【拓展延伸】（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出的长；若不能，请说明理由．

二○二六年初中学生学业水平模拟考试数学（二）参考答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910DBBDCBACAD二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．）11.212.13.14.915.三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（每小题4分，共8分）解：（1）（2）当时原式17.（7分）解：（1）12.5（2）＜（3）乙、丁、甲、丙18.（10分）解：（1）设足球的单价为元，则篮球单价为元，根据题意，得解得经检验：是原方程的解，并且符合题意．因此，篮球的单价为100元，足球的单价为80元．（2）与的函数表达式为：应满足的关系为：解得且为整数，随的增大而增大．当时，最小，因此，购买篮球72个、足球48个时总费用最低．19.（8分）解：（1）证明：和关于点对称，四边形是平行四边形（2）如图，连接交于点．在中，由勾股定理，得四边形是菱形，，在中，由勾股定理，得．20.（10分）解：（1）点在的图象上，当时，，由题意，得，解得（2）或（3）点与点关于点对称当时，，，①当时，则，②当时，则即，，综上所述点坐标为或21.（10分）解：（1）证明：如图，连接平分，，，，，直线是的切线．（2）是的直径，，即，，，，，，，，22.（10分）解：（1）顶点坐标为（2），对称轴是直线，抛物线的开口向上当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，．（3）当时，则，点在对称轴的右侧