2025-2026学年常考题型分类同步练1.1直线的相交浙教版数学七年级下册 含答案

/浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练1.1直线的相交一、对顶角辨析1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．3．下列日常使用的工具或学具中，没有应用到对顶角及其相关知识的是（）A． B．C． D．4．如图，∠2与∠4是一对（）A．对顶角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角5．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（）.A．7 B．6 C．5 D．4二、对顶角的性质--相等6．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．112° D．124°7．如图，对顶角量角器测得零件的度数是（）A．30° B．60° C．150° D．180°8．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠1等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°9．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=94.3°，∠2=31°2410．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC:∠EOD=1:2，OA平分11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，∠AOC=18°三、垂线(段)的概念及作法12．下列各图中，过直线l外的点P画l的垂线CD．三角尺操作正确的是（）A． B．C． D．13．如图，已知OM⊥a，ON⊥a，则OM与ON重合的理由是。14．如图所示，下列说法不正确的是()A．线段BD是点B到AD的垂线段 B．线段AD是点D到BC的垂线段C．点C到AB的垂线段是线段AC D．点B到AC的垂线段是线段AB15．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条16．下列图形中，表示点A直线BC的距离是（）A． B．C． D．四、点到直线的距离17．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA=5cm，A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm18．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（）A． B．C． D．19．如图，AB⊥BC，DB⊥AC，下列线段的长能表示点B到AC的距离的是（）A．AB B．BD C．BC D．AD20．如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，垂足为B，PA=4，PB=3，21．如图，在△ABC中，BC=6，D为BC边上一点，AD⟂BC，△22．如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，AC⊥l，C为垂足.分别测得AB=2.19A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米五、垂线段最短的应用23．如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段最短．24．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是25．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（）A．两点之间线段最短 B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线26．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB丄CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（）A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短27．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）A．平板弹墨线B．建筑工人砌墙C．弯河道改直D．测量跳远成绩28．如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（）A．AD B．BD C．AE D．BC

答案解析部分1．【正确答案】A解：A、∠1与∠2是对顶角；

B、∠1与∠2不是对顶角；

C、∠1与∠2不是对顶角；

D、∠1与∠2不是对顶角；故A.【分析】两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.2．【正确答案】D解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故D．【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可。3．【正确答案】D解：A、B、C选项中工具的工作原理都涉及到对顶角相等的知识，而D中的圆规主要是利用了弧长与半径等相关知识来画圆等操作，没有应用到对顶角及其相关知识，所以选D。

【分析】利用对顶角的定义和概念运用到各个选项中即可。4．【正确答案】A解：根据图形可知，∠2与∠4是一对对顶角．

故答案是：A.

【分析】根据对顶角的概念即可得出答案．5．【正确答案】B每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成3×2=6对对顶角，故选B．【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．6．【正确答案】B∵∠1和∠2是对顶角，∠1=56°

∴∠2＝∠1＝56°

故56°

【分析】对顶角相等即可求解。7．【正确答案】A解：因为对顶角相等，

所以对顶角量角器测得零件的度数是30°，

故A.

【分析】由对顶角相等，即可得出答案.8．【正确答案】A解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【分析】本题考查的是对顶角，根据对顶角的性质，可得∠1的度数．9．【正确答案】35.7解：∵∠1=94.3°，∠2=31°2∴∠AOF=180°-∠1-∠2=180°-94.3°-31.4°=54.3°，∵∠AOF与∠BOE是对顶角，

∴∠BOE=54.3°，∴∠BOE的余角为90°−∠故35.7．

【分析】由平角的定义可求出∠AOF的度数，然后根据对顶角相等求出∠BOE的度数，最后根据和为90°的两个角互为余角可求出答案.10．【正确答案】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，

∴设∠EOC=x，∠EOD=2x，

故x+2x=180°，

解得：x=60°，

可得：∠COE=60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠COA=∠AOE=30°，

∴∠BOD=∠AOC=30°．

【分析】本题主要考查了角平分线、邻补角、对顶角定义和性质，根据∠EOC：∠EOD=1：2，求出∠COE=60°，根据OA平分∠EOC，求出∠AOC，由于∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC．11．【正确答案】解：∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵∠AOC=18°，

∴∠BOD=∠AOC=18°，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=18°+90°=108°，

∵OF平分【分析】根据垂直的定义得∠DOE=90°，由对顶角相等可求得∠BOD的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得∠BOE的度数；然后由角平分线的定义可求得12．【正确答案】D解：用三角尺过直线l外的点P画l的垂线CD的作法为：将三角板的一条直角边与已知直线l完全重合，平移三角板，使另一条直角边经过点P，沿直角边过点P画出垂线，并标注字母，故D正确，故D．

【分析】根据用三角尺过直线外一点作直线垂线的作法进行判断即可.13．【正确答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解：∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

∴OM与ON重合．

故在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【分析】根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解答即可．14．【正确答案】B解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故B.【分析】根据点到直线的距离的意义，可得答案.15．【正确答案】D解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故D．【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知直线的垂线，可以画无数条．16．【正确答案】D解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意；

C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意；

D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意.

故D．

【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案.17．【正确答案】A解：已知MC⊥l，所以点M到直线l的距离就是垂线段MC的长度，MC=2cm.故A.【分析】点到直线的距离是指从该点到直线的垂线段的长度.18．【正确答案】D19．【正确答案】B解：∵DB⊥AC，

∴线段BD的长能表示点B到AC的距离．故B.【分析】根据点到直线的距离的定义分析.20．【正确答案】3

解：根据点到直线的距离可知：点P到直线l的距离是PB，

∵PB=3

∴点P到直线l的距离是PB=3故3.【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离；由题知：PB⊥l，根据点到直线的距离的定义可知：PB的长度就是点P到直线l的距离，代入数据即可得出答案.21．【正确答案】5解：∵△ABC的面积为15，AD⊥BC

∴12×BC×AD=15故5.【分析】根据三角形的面积计算公式，可得出1222．【正确答案】B解：跳远成绩是测量落地点与起跳线之间的距离，即点到直线距离，所以是AC的长度.故B.【分析】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。23．【正确答案】PB（或BP）解：根据“垂线段最短”可知，PB最短，故PB（或BP）.【分析】根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.24．【正确答案】垂线段最短解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短．故垂线段最短．

【分析】根据垂线段最短解答即可．25．【正确答案】B解：由题意知，依据为垂线段最短，故B．

【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.26．【正确答案】A解：已知要把河中的水引到水池A中，AB⊥CD，此时AB是点A到直线CD的垂线段，根据“点到直线，垂线段最短”的原理，所以在B处挖渠能使水渠长度最短.故A.【分析】本题考查的是点到直线的距离相关知识，识别题目中的几何元素（点A、直线CD、垂线段AB），对应“点到直线的距离”概念，回忆“垂线段最短”这一基本事实进行判断.27．【正确答案】D解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合；B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合；C、弯河道改直，是为了缩短路程