2025-2026学年第7章一元一次不等式单元测试华师大版七年级数学下册 含答案

/华师大版（2024）七年级下册第7章一元一次不等式单元测试一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A.x＝1是不等式﹣2x＜1的解集B.x＝1是不等式﹣2x＜1的解C.x=−12是不等式﹣2x＜D.不等式﹣2x＜1的解是x＝12.若不等式组{x−1>a,1−3x⩾x−7无解，则A.a≤1

B.a>1

C.a≥1

D.a<13.设a，b，c均为实数，下列说法正确的是A.若a>b，则ac>bc

B.若a=b，则ac=bcC.若ac>bc，则a>b

D.若ac=bc，则a=b4.下列不等式组：①{x>−2,x<3;②{④{x+3>0,x<−7;其中一元一次不等式组的个数是()A.2

B.3

C.4

D.55.某车工计划15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个，该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少28个

B.最少29个C.最多28个

D.最多29个6.不等式12x-1≤7-32A.

B.C.

D.7.若a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A.﹣a＜﹣b＜a＜bB.﹣b＜﹣a＜a＜bC.a＜b＜﹣b＜﹣aD.a＜b＜﹣a＜﹣b8.在数学表达式：-3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个9.已知关于x的不等式组3x−1≤a2x≥6−b的解集为﹣1≤x≤2，则a+bA.13B.14C.15D.1610.关于不等式﹣x+3＞0，下列说法错误的是（）A.该不等式有无数个解B.该不等式有无数整数解C.x＞3是该不等式的解集D.该不等式有两个正整数解11.已知a，b为常数，若ax+b>0的解集是x<13，则bx-aA.x>-3

B.x<-3C.x>3

D.x<312.已知实数a，b，c满足2a+3b＝5c，则下列结论不正确的是（）A.a−b=B.2C.若a＞b，则a＞c＞bD.若a＞c，则b﹣a＞23（c﹣二、填空题13.用不等式表示下列语句：(1)2x与3y的差为非负数：；(2)a与b的12的和不超过2：14.不等式5x﹣3≤2的解集为．15.不等式组{x−1⩽2,x+2⩾0的解集为16.关于x的不等式组x＞m−1x＜m+2的整数解只有0和1，则m＝17.当满足条件a时，由关于x的不等式ax﹣1＞a﹣x可得x＜1．三、解答题18.解不等式组：x−2319.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x-3y=1；(6)52；(7)2<3.20.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，-2x+3.(1)求x的取值范围；(2)数轴上表示数-x+2的点应落在.A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边21.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160厘米，某厂家生产一款符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30厘米，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？22.某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为3200元和4000元．（1）若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么A工种工人至少招聘多少人？（2）若工厂要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额．华师大版（2024）七年级下册第7章一元一次不等式单元测试（答案）一、选择题1.下列说法中，正确的是（）A.x＝1是不等式﹣2x＜1的解集B.x＝1是不等式﹣2x＜1的解C.x=−12是不等式﹣2x＜D.不等式﹣2x＜1的解是x＝1【正确答案】B根据不等式的解和解集的定义判断即可．A．x＝1是不等式﹣2x＜1的一个解，不是其解集，故A不符合题意；B．x＝1是不等式﹣2x＜1的解，故B符合题意；C．当x=−12时，﹣2x＝1，所以x=−12不是不等式﹣2D．不等式﹣2x＜1的其中一个解是x＝1，﹣2x＜1的解有无数个，故D不符合题意；故选：B．2.若不等式组{x−1>a,1−3x⩾x−7无解，则A.a≤1

B.a>1

C.a≥1

D.a<1【正确答案】C不等式组整理得{由不等式组无解，得到a+1≥2.∴a≥1.3.设a，b，c均为实数，下列说法正确的是A.若a>b，则ac>bc

B.若a=b，则ac=bcC.若ac>bc，则a>b

D.若ac=bc，则a=b【正确答案】Ba>b，当c=0时，ac=bc，故A不符合题意；a=b，则ac=bc，故B选项符合题意；ac>bc，当c<0时，a<b，故C不符合题意；ac=bc，当c=0时，a=b不一定成立，故D不符合题意.4.下列不等式组：①{x>−2,x<3;②{④{x+3>0,x<−7;其中一元一次不等式组的个数是()A.2

B.3

C.4

D.5【正确答案】B根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组.5.某车工计划15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个，该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件A.最少28个

B.最少29个C.最多28个

D.最多29个【正确答案】A设此后平均每天加工x个零件，依题意得3×24+(15-3)x≥408，解得x≥28，∴x的最小值为28，∴该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件最少28个.6.不等式12x-1≤7-32A.

B.C.

D.【正确答案】C∵不等式12x-1≤7-32x的解集为∴将解集表示在数轴上如图.7.若a＜b＜0，则下列结论正确的是（）A.﹣a＜﹣b＜a＜bB.﹣b＜﹣a＜a＜bC.a＜b＜﹣b＜﹣aD.a＜b＜﹣a＜﹣b【正确答案】C根据不等式的性质解答即可．∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a＜b＜﹣b＜﹣A．故选：C．8.在数学表达式：-3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个【正确答案】A根据不等式的定义，依次分析可得在-3<0，a+b，x=3，x2+2y+y2，x≠5，x+2>y+3，这些数字表达式中只有x≠5符合一元一次不等式的定义.9.已知关于x的不等式组3x−1≤a2x≥6−b的解集为﹣1≤x≤2，则a+bA.13B.14C.15D.16【正确答案】A表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a与b的值，代入计算即可求出a+b的值．不等式组整理得：x≤a+1由已知解集为﹣1≤x≤2，∴a+13=26−b∴a+b＝5+8＝13，故选：A．10.关于不等式﹣x+3＞0，下列说法错误的是（）A.该不等式有无数个解B.该不等式有无数整数解C.x＞3是该不等式的解集D.该不等式有两个正整数解【正确答案】C先根据不等式的性质求出不等式的解集，再逐个判断即可．﹣x+3＞0，﹣x＞﹣3，x＜3，A．该不等式有无数个解，小于3的任何数都符合，故本选项不符合题意，B．该不等式有无数个整数解，小于3的任何整数都符合，故本选项不符合题意，C．该不等式的解集是x＜3，不是x＞3，故本选项符合题意，D．该不等式有两个正整数解，是1和2，故本选项不符合题意．故选：C．11.已知a，b为常数，若ax+b>0的解集是x<13，则bx-aA.x>-3

B.x<-3C.x>3

D.x<3【正确答案】B∵ax+b>0的解集是x<13由于不等号的方向发生了变化，∴a<0，又-ba=13，即a=-3b，∴不等式bx-a<0，即bx+3b<0，解得x<-3.12.已知实数a，b，c满足2a+3b＝5c，则下列结论不正确的是（）A.a−b=B.2C.若a＞b，则a＞c＞bD.若a＞c，则b﹣a＞23（c﹣【正确答案】DA、B．根据等式的基本性质计算并判断，再利用不等式的基本性质判断C、D即可.根据等式的基本性质1，将2a+3b＝5c的两边同时减5b，得2（a﹣b）＝5（c﹣b），根据等式的基本性质2，将a﹣b=5(c−b)∴a﹣b=5(c−b)∴A正确，不符合题意；根据等式的基本性质1，将2a+3b＝5c的两边同时加﹣2c﹣3b，得2（a﹣c）＝3（c﹣b），根据等式的基本性质2，将2（a﹣c）＝3（c﹣b）的两边同时除以3，∴2(a−c)3=c﹣∴B正确，不符合题意；∵a＞b，∴a﹣b=5(c−b)2＞0，根据不等式的基本性质2，将5(c−b)∴c-b＞0，根据不等式的基本性质1，将c-b＞0的两边同时加b，∴c＞b，∴2(a−c)3=c﹣b＞0，根据不等式的基本性质2，将2(a−c)3∴a-c＞0，根据不等式的基本性质1，将a-c＞0的两边同时加c，∴a＞c，∴a＞c＞b，∴C正确，不符合题意；∵a＞c，由B知2(a−c)3=c﹣∴c﹣b＞0，∴23（c﹣b∵由A知a﹣b=5(c−b)∴a﹣b＞0，根据不等式的基本性质3，将a-b＞0的两边同时乘以（-1），∴b﹣a＜0，∴D不正确，符合题意．故选：D．二、填空题13.用不等式表示下列语句：(1)2x与3y的差为非负数：；(2)a与b的12的和不超过2：【正确答案】(1)2x−3y⩾0(2)a+14.不等式5x﹣3≤2的解集为．【正确答案】x≤1根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．∵5x﹣3≤2，∴5x≤2+3，5x≤5，则x≤1，故x≤1．15.不等式组{x−1⩽2,x+2⩾0的解集为【正确答案】-2≤x≤3解不等式x-1≤2，得x≤3，解不等式x+2≥0，得x≥-2，则不等式组的解集为-2≤x≤3.16.关于x的不等式组x＞m−1x＜m+2的整数解只有0和1，则m＝【正确答案】0根据不等式组的整数解仅为0，1，即可得到关于m的不等式组，解不等式组即可．∵关于x的不等式组x＞m−1x＜m+2∴−1≤m−1＜01＜m+2≤2解得m＝0，故0．17.当满足条件a时，由关于x的不等式ax﹣1＞a﹣x可得x＜1．【正确答案】＜﹣1先将不等式ax﹣1＞a﹣x整理得（a+1）x＞a+1，再根据该不等式的解集为x＜1得a+1＜0，由此可得出答案．∵ax﹣1＞a﹣x，∴（a+1）x＞a+1，又∵该不等式的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，即当a＜﹣1时，由关于x的不等式ax﹣1＞a﹣x可得x＜1．故a＜﹣1．三、解答题18.解不等式组：x−23【正确答案】解：x−2解不等式①得：x＜﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1．19.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式.(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x-3y=1；(6)52；(7)2<3.【正确答案】解等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6).20.如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，-2x+3.(1)求x的取值范围；(2)数轴上表示数-x+2的点应落在.A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边【正确答案】解(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3>1，解得x<1.(2)由x<1，得-x>-1.即-x+2>-1+2，解得-x+2>1.数轴上表示数-x+2的点在点A的右边；又-2x+3-(-x+2)=-x+1，由x<1，得-x>-1，-x+1>0，∴-2x+3-(-x+2)>0，∴-2x+3>-x+2，∴数轴上表示数-x+2的点在点B的左边.综上，数轴上表示数-x+2的点应落在线段AB上.21.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160厘米，某厂家生产一款符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30厘米，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？【正确答案】解设长为3x厘米，宽为2x厘米，由题意，得5x+30≤160，解得x≤26，即该行李箱的长的最大值为78厘米.22.某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为3200元和4000元．（1）若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么A工种工人至少招聘多少人？（2）若工厂要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少