2025-2026学年浙教版七年级下册期末数学模拟试卷 含答案

/2025-2026学年浙教版七年级（下）期末数学模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图中与∠1构成同位角的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）将0.000000567用科学记数法表示为（）A．5.67×10﹣9 B．5.67×10﹣8 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣63．（3分）设计问卷调查，下列说法中，不正确的是（）A．不要提人们不愿意回答的问题 B．供选择的答案要尽可能全面 C．问卷应该简短 D．问题越多越好4．（3分）如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，如果管道AB与纵向联通管道的夹角∠BAC＝128°（点A，C在一条直线上），那么管道CD与纵向联通管道的夹角∠ACD的度数等于（）A．32° B．42° C．52° D．62°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）2＝a2b2 D．QUOTE6．（3分）如图，利用1个边长为a+b的大正方形的面积＝1个边长为a的小正方形的面积+2个邻边长分别为a，b的长方形的面积+1个边长为b的小正方形的面积，即可说明完全平方公式，这里体现的数学思想是（）A．数形结合思想 B．类比思想 C．整体思想 D．分类讨论思想7．（3分）若关于x的方程QUOTE有增根，则增根是（）A．x＝6 B．x＝5 C．x＝4 D．x＝38．（3分）赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为20km，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是xkm/h，则可列方程为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．（3分）如图是甲、乙两户居民家庭2024年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（）A．甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B．甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C．乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D．甲、乙两户全年支出的总费用一样多10．（3分）已知a﹣b＝4，ab＝3，则QUOTE的值为（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）当x＝时，分式QUOTE的值为零．12．（3分）对全班所有学生的血型情况统计如下表：组别A型B型AB型O型频率0.30.20.10.4若O型血有16人，则A型血有人．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，且∠BOE的度数是∠AOD的2倍，则∠BOC的度数为．14．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为9，四边形ADEC的周长为15，则平移的距离为．15．（3分）关于x，y的方程组QUOTE（其中a，b是常数）的解为QUOTE，则方程组QUOTE的解为．16．（3分）若一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加9cm2，则这个正方形的边长是cm．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）计算：（1）QUOTE；（2）5002﹣499×501（利用整式乘法公式计算）．18．（8分）因式分解：（1）3x2﹣9x﹣30；（2）a2﹣2ab+b2﹣1．19．（8分）为了控制、降低垃圾对环境的污染与破坏，我们需要对垃圾进行分类处理．某校对部分学生进行一个“垃圾分类投放和分类处理的知识问答”的问卷测试后，将测试成绩（满分为100分，各分数段成绩包含前端点，不包含后端点）绘制成下面不完整的直方图和扇形统计图．请完成下列问题：（1）设本次抽样调查的样本容量为m，则m＝，n＝，并补全直方图；（2）若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数．20．（8分）解方程（组）：（1）QUOTE；（2）QUOTE．21．（8分）（1）计算：（a+b）（a﹣8b）；（2）先化简，再求值：QUOTE，其中QUOTE．22．（10分）在数学游艺会上，小华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者按要求回答问题．如表是小李抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和：卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数的和53655872m请思考：（1）小李抽取的五张卡片上的数的和为（用含m的式子表示）；（2）若编号为A、B、C的三张卡片的数之和为n，且n比m大30，求卡片D上面所写的数字；（3）当m满足什么条件时，这五张卡片中编号为E的卡片上的数字最大？23．（10分）研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．疫情散去，春暖花开，某中学组织七年级的10名教师和410名学生赴安阳市参观殷墟博物馆和中国文字博物馆．下面是李老师和刘老师有关租车问题的对话：李老师：“某客运公司有A，B两种型号的客车对外出租，每辆A型客车比每辆B型客车多坐15名师生，若全部租用A型客车恰好坐满，若租用相同数量的B型客车将有105名师生无座可坐”．刘老师：“A型客车每辆每天的租金比B型客车高150元．八年级师生上周在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元．”根据以上对话，解答下列问题：（1）每辆A型客车和B型客车可坐师生的人数分别是多少？（2）该客运公司A型客车和B型客车每辆每天的租金分别是多少元？（3）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，请写出最省钱的租车方案及租车费用．24．综合与实践折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索，（1）如图1，四边形纸片ABCD中，AB∥DC，BC∥AD，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点C′．①【问题解决】在图1中写出一对相等的角：；②【初步探究】测得∠C＝100°，∠EBC'＝20°，求∠1和∠2的度数．（2）【深入探究】如图2，小明将纸片换成一张长方形纸片ABCD，点E，F分别是线段AD，BC上的点，他先将纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为点A'，B'，A'B'与线段AD交于点G，点H是线段DC上一点，再将纸片沿GH折叠，点D的对应点为点D'，使得点B'恰好在GD'上，测得∠EFB'＝62°，试求∠DGH的度数．

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角的定义进行解答即可．解：如图，直线a，直线c被直线b所截，∠1与∠2是同位角，直线a，直线c被直线d所截，∠1与∠3是同位角，直线a，直线c被直线e所截，∠1与∠4是同位角，综上所述，与∠1构成同位角的共有3个，故选：B．【点评】本题考查同位角，掌握同位角的定义是正确解答的关键．2．【考点】科学记数法—表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：0.000000567＝5.67×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】调查收集数据的过程与方法【分析】根据设计调查问卷的步骤分别进行分析判断．解：A、设计问卷调查时，提问不能涉及提问者的个人观点，否则影响被调查对象的正常回答，故不符合题意；B、提问的答案要尽可能全面，能让要尽可能多的人有选择的机会，故不符合题意；C、问卷应简短，便于被调查对象进行回答，故不符合题意；D、被调查的对象要用代表性，所以问卷并不是越多越好，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法：设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．4．【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，进行求解即可．解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝180°128°＝52°；故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．5．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式逐项分析即可求解．解：A．a2⋅a3＝a5，故该选项正确，符合题意；B．（a3）2＝a6，故该选项不正确，不符合题意；C．（ab2）2＝a2b4，故该选项不正确，不符合题意；D．QUOTE，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，单项式除以单项式，正确的计算是解题的关键．6．【考点】完全平方公式的几何背景；正数和负数；数学常识【分析】根据把完全平方公式利用图形表示出来解答即可．解：把公式（a+b）2＝a2+2ab+b2利用图形面积相等的方法表示，体现了数形结合思想．故选：A．【点评】本题考查的是乘法公式，熟练掌握数学结合的思想是解题的关键．7．【考点】分式方程的增根【分析】根据增根的定义可知，最简公分母为零的未知数的值是增根，根据题干分式方程判断出最简公分母，令最简公分母为零即可求得x的值．解：∵关于x的方程QUOTE有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4．故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的增根，准确掌握增根定义并找出分式方程的最简公分母是关键．8．【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设B队的平均速度是xkm/h，则A队的平均速度是1.2xkm/h，依题意得，QUOTE，然后判断作答即可．解：设B队的平均速度是xkm/h，则A队的平均速度是1.2xkm/h，依题意得，QUOTE，即QUOTE，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用．根据题意确定分式方程是解题的关键．9．【考点】扇形统计图【分析】根据扇形图的定义，题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以无法确定哪一户支出的费用多．乙户全年支出的娱乐和衣食费用之和为15%+30%＝45%，与其支出的教育费用一样多，故选：C．【点评】本题主要考查扇形图．熟练掌握该知识点是关键．10．【考点】分式的化简求值【分析】将所求式子变形，然后将a﹣b＝4，ab＝3代入计算即可．解：∵a﹣b＝4，ab＝3，∴QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此即可求得答案．解：若分式QUOTE的值为零，则3x2﹣12＝0且x+2≠0，解得：x＝2，故2．【点评】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握该条件是解题的关键．12．【考点】频数（率）分布表【分析】用O型血人数除以O型血的频率，再乘以A型血的频率，列式计算即可．解：全班有学生16÷0.4＝40（人），A型血有40×0.3＝12（人），故12．【点评】本题考查频数与频率，熟练掌握频率计算分式是解题的关键．13．【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据垂直定义可得∠EOD＝90°，然后利用平角定义可得∠AOD+∠EOB＝90°，再结合已知进行计算可得∠AOD＝30°，最后利用对顶角相等可得∠AOD＝∠BOC＝30°，即可解答．解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∴∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝90°，∵∠BOE＝2∠AOD，∴3∠AOD＝90°，解得：∠AOD＝30°，∴∠AOD＝∠BOC＝30°，故30°．【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．14．【考点】平移的性质【分析】利用平移变换的性质求出BD，可得结论．解：由平移变换的性质可知AB＝BD＝EC，BC＝DE，∵AC+AD+DE+EC＝15，AB+BC+AC＝9，∴2BD＝15﹣9，∴BD＝3．∴平移的距离为3．故3．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．15．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组【分析】根据题意，得到QUOTE，求解即可．解：∵x，y的方程组QUOTE（其中a，b是常数）的解为QUOTE，∴方程组QUOTE的解为QUOTE，解得：QUOTE．故QUOTE．【点评】本题考查二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16．【考点】完全平方公式的几何背景【分析】设这个正方形的边长为acm，得到变化后的边长为（a+1）cm，由面积之间的关系列方程求解即可．解：设这个正方形的边长为acm，则变化后的边长为（a+1）cm，由题意得，（a+1）2﹣a2＝9，解得a＝4，即这个正方形的边长为4cm，故4．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．三．解答题（共8小题，满分60分）17．【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）利用有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义和零指数幂的意义化简运算即可；（2）利用平方差公式解答即可．解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝4﹣2＝2；（2）原式＝5002﹣（500﹣1）（500+1）＝5002﹣（5002﹣1）＝5002﹣5002+1＝1．【点评】本题主要考查了有理数的乘方法则，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，平方差公式，熟练掌握上述法则与公式是解题的关键．18．【考点】因式分解﹣分组分解法；因式分解﹣提公因式法【分析】（1）先提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；（2）运用分组分解法分解因式即可．解：（1）3x2﹣9x﹣30＝3（x2﹣3x﹣10）＝3（x+2）（x﹣5）；（2）a2﹣2ab+b2﹣1＝（a2﹣2ab+b2）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体【分析】（1）根据成绩在60～70分的人数除以所占的百分比，即可求得m的值；根据成绩在80～90分的人数及样本容量，即可求得n的值；成绩在50～60分百分数及样本容量，求得此分数段的人数，从而可补充直方图；（2）成绩在50～60分的人数所占的百分比与1200的积，即可求解．解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝4÷50＝8%，则n＝8；成绩在50～60分的人数为：50×40%＝20（名），补充的直方图如下：故50；8；（2）1200×40%＝480（名），答：若这个学校有1200名学生，请估计成绩在50～60分的人数有480名．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【考点】解分式方程；解二元一次方程组【分析】（1）①×2﹣②求出y＝1，再把y＝1代入①求出x即可；（2）方程两边都乘x﹣3得出x﹣2＝2（x﹣3），求出方程的解，再进行检验即可．解：（1）QUOTE，①×2﹣②，得y＝1，把y＝1代入①，得x+4＝6，解得：x＝2，所以方程组的解是QUOTE；（2）QUOTE，方程两边都乘x﹣3，得x﹣2＝2（x﹣3），解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣3≠0，所以分式方程的解是x＝4．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．21．【考点】分式的化简求值；多项式乘多项式【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把m的值代入计算得到答案．解：（1）（a+b）（a﹣8b）＝a2﹣8ab+ab﹣8b2＝a2﹣7ab﹣8b2；（2）原式＝（QUOTE）•QUOTEQUOTE•QUOTEQUOTE•QUOTE＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，当mQUOTE时，原式＝﹣2QUOTE6QUOTE．【点评】本题考查的是分式的化简求值、多项式乘多项式，掌握分式的混合运算法则、多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．22．【考点】规律型：数字的变化类；列代数式【分析】（1）小李抽取的五张卡片上的数的和为：QUOTE；（2）依题意得QUOTE，据此即可求解；（3）依题意，得QUOTE，B＝124QUOTE，D＝124QUOTE，QUOTE，推出E＞C＞A，B＞D；依题意得E＞B，E≤50，A≥1，D≥1得到QUOTE，即可求解．QUOTE解：（1）小李抽取的五张卡片上的数的和为：QUOTE，故QUOTE；（2）依题意得QUOTE解得QUOTE．∴n+72＝146，∴D＝146﹣65﹣m＝37，即卡片D上面所写的数为37；（3）依题意，得A＝124QUOTE，B＝124QUOTEm﹣（58+m）＝66QUOTEm，C＝124QUOTEm﹣（53+72）QUOTEm﹣1，D＝124QUOTEm﹣（65+m）＝59QUOTEm，E＝124QUOTE，∴E＞C＞A，B＞D．依题意得E＞B，E≤50，A≥1，D≥1得到QUOTE，解得53＜m≤74，∵B≠C，66QUOTEmQUOTEm﹣1，∴m≠67；∵B≠A，66QUOTEmQUOTEm﹣13，∴m≠79；∵D≠C，59QUOTEmQUOTEm﹣1，∴m≠60；∵D≠A，59QUOTEmQUOTEm﹣13，∴m≠72；∴当53＜m≤74且m为偶数且m≠72，m≠60时，五张卡片上数字最大为卡片E．【点评】本题考查了列代数式，二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题关键．23．【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）设每辆A型客车可坐师生x人，则每辆B型客车可坐师生（x﹣15）人，根据“若全部租用A型客车恰好坐满，若租用相同数量的B型客车将有105名师生无座可坐”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出每辆A型客车的载客量，再将其代入（x﹣15）中，即可求出每辆B型客车的载客量；（2）设该客运公司A型客车每辆每天的租金为a元，B型客车每辆每天的租金为b元，根据“A型客车每辆每天的租金比B型客车高150元．八年级师生上周在这个客运公司租了4辆A型客车和2辆B型客车到这两个地方，一天的租金共计5100元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设租用m辆A型客车，n辆B型客车，根据租用的客车的载客量为（10+410）人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出各租车方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论．解：（1）设每辆A型客车可坐师生x人，则每辆B型客车可坐师生（x﹣15）人，根据题意得：QUOTE，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x﹣15＝60﹣15＝45．答：每辆A型客车可坐师生60人，每辆B型客车可坐师生45人；（2）设该客运公司A型客车每辆每天的租金为a元，B型客车每辆每天的租金为b元，根据题意得：QUOTE，解得：QUOTE．答：该客运公司A型客车每辆每天的租金为900元，B型客车每辆每天的租金为750元；（3）设租用m辆A型客车，n辆B型客车，根据题意得：60m+45n＝10+410，∴m＝7QUOTEn．又∵m，n均为正整数，∴QUOTE或QUOTE，∴该校有2种租车方案，方案1：租用4辆A型客车，4辆B型客车，所需租车费用为900×4+750×4＝6600（元）；方案2：租用1辆A型客车，8辆B型客车，所需租车费用为900×1+750×8＝6900（元）．∵6600＜6900，∴最省钱的租车方案为：租用4辆A型客车，4辆B型客车，此时租车费用为6600元．【点评】本