2025-2026学年2.3平行线的性质北师大版七年级数学下学期（课件）

2.3平行线的性质如图，直线

a与直线

b平行，截线

c与这两条平行线相交。（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？bac12345678（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？bac12345678∠1=∠5其他同位角∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8。如图，直线

a与直线

b平行．(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？解：∠1＝∠5，∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6，∠3和∠7是同位角，∠3＝∠7，∠4和∠8是同位角，∠4＝∠8

.bac如图，直线

a与直线

b平行．(1)改变直线

c与直线

a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？成立如果两直线平行．同位角相等.数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等平行的性质1：简称为：两直线平行，

同位角相等b12ac所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)因为a∥b(已知)几何语言:性质1：两直线平行，同位角相等性质推理证明性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补例题：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？思考交流数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。知识探究如图，直线

a与直线

b平行．(3)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°因为a∥b，所以∠1＝∠5，因为∠1＋∠3＝180°，所以∠3＋∠5＝180°.有两对同旁内角∠3与∠5，∠4和∠6两直线平行，同位角相等,同理，∠4+∠6＝180°.知识探究两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补平行的性质3：简称为：两直线平行，

同旁内角互补所以∠1＋∠2＝180°

(两直线平行，同旁内角互补)因为a∥b(已知)几何语言:b12ac两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。几何语言：因为a∥b(已知)，所以∠3=∠6(两直线平行，内错角相等)。归纳总结bac123456781.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为()。A.25° B.30° C.35° D.55°2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是______。C35°训练1.(人教7下P36改编)如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°.试说明：AB∥CD.

解：因为∠ACB＝90°，∠A＝35°，所以∠B＝55°.因为∠BCD＝55°，所以∠B＝∠BCD.所以AB∥CD.性质几何语言图示(1)两直线平行，同位角

因为a∥b，所以∠1＝∠2(2)两直线平行，内错角

因为a∥b，所以

(3)两直线平行，同旁内角

因为

，

所以

∠1＋∠2＝180°

a∥b

∠1＝∠2

互补

相等

相等

知识点二：平行线的性质回顾

思考·交流如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

1ABCDEF234(2)反射光线BC与EF也平行吗？(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；(两直线平行，同位角相等)由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4(等量代换)(同位角相等，两直线平行)(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF1ABCDEF234下面是小颖的思路，你能说明小颖每一步的理由吗？B数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。542.如图，AB//CD，

∠α=45°，∠D=∠C，

依次求出∠D，∠C，∠B的度数。DABCα∠D=∠α

=45°，∠C=∠D=45°，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同旁内角互补）∠B=180°-45°=135°。解：3.如图，AB//CD，

CD//EF，

∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ABCDEF12解：因为AB//CD，CD//EF，所以∠1+∠A=180°，∠2+∠E=180°。又因为∠1=∠2=60°，所以∠A=∠E=180°-60°=120°。数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件