2025-2026学年10.2整式的乘法（3）多项式乘多项式青岛版七年级数学下学期（课件）

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（1）(-4x)·(2x2+3x-1)；=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·（-1）＝-8x3-12x2+4x；解：怎么计算(a+2d)(b+2c)？主讲：青岛版数学七年级下册第十章10.2整式的乘法第3课时

多项式与多项式相乘

第10章

整式的乘法与除法教学目标：1．通过师生互动得出多项式与多项式的乘法法则，能进行多项式乘多项式的运算．2．探索多项式与多项式相乘法则，了解算理，体会转化思想和整体思想，发展抽象能力和推理能力；教学重点：多项式与多项式的乘法法则的建立过程．教学难点：多项式与多项式的乘法法则的正确运用．新课导入观察与发现：

如图,如何用字母a,b,c,d表示章引言中整幅“横披”的面积?ba把它看成是一个长为(a＋2d)，宽为(b＋2c)的长方形.则它的面积为：(a＋2d)(b＋2c)方法一bac(a+2d))c(a+2d))b(a+2d)把它看成是由长、宽分别为(a＋2d)、c和b、(a＋2d)的3个小长方形组成.则它的面积为：b(a+2d)+2c(a+2d)方法二bad(b+2c)d(b+2c)a(b+2c)把它看成是由长、宽分别为(b＋2c)、d和(b＋2c)、a的3个小长方形组成.则它的面积为：a(b+2c)+2d(b+2c)方法三bacdcdcdcdacacbdbdab把它看成是由9个小长方形组成.则它的面积为：ab+2bd+2ac+4cd方法四新课导入观察与发现：如图,如何用字母a,b,c,d表示章引言中整幅“横披”的面积?面积可以表示为:(a+2d)(b+2c)也可表示为:b(a+2d)+2c(a+2d)

(a+2d)(b+2c)=b(a+2d)+2c(a+2d)=a(b+2c)+2d(b+2c)=ab+2bd+2ac+4cd

也可表示为:ab+2bd+2ac+4cd也可表示为:a(b+2c)+2d(b+2c)思考：四种不同的表示方法之间有什么关系？新课讲授思考与交流：

如何计算?单项式与多项式相乘转化单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘把（a+2d）看作一个整体多项式乘多项式的基本思路是什么?

多项式的乘法可以先转化成单项式乘多项式,

再转化为单项式乘单项式。新课讲授思考与交流：多项式与多项式乘法法则：=ab+2bd+2ac+4cd

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。逐项相乘再相加(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn解：例4计算：(3)(a+b)(a2-ab+b2)

2、注意：（1）必须做到不重复，不遗漏；

（2）每两项相乘时，先确定符号；

（3）结果应化为最简式(合并同类项)．=a·a2+a·(-ab)+a·b2+b·a2+b·(-ab)+b·b2=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b31、思考：多项式与多项式相乘的方法步骤？（1）逐项相乘再相加；（2）合并同类项3、合并同类项之前的积的项数等于两个多项式项数的积.例5．先化简，再求值:(x+2)(x−3)−x(x+1)，其中x=−2．解：(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．当x=−2时，原式=−2×(−2)−6=4−6=−2．(1)(a-4)(a-5)(2)(y-3)(2y+1)

(3)(2m+3n)(3m-n)

1.解：=a2-5a-4a+20=a2-9a+20=2y2+y-6y-3=2y2-5y-3=6m2-2mn+9mn-3n2=6m2+7mn-3n2练习(4)(x-2)(x2+2x+

)

=x3-

x-1=x3+2x2+x-2x2-4x-12.

一块长方形装裱用纸的长和宽分别acm,bcm(a>2,b>2)。如果将长和宽各裁去2cm,请问剩余部分的面积是多少?1.2.

一块长方形装裱用纸的长和宽分别acm,bcm(a>2,b>2)。如果将长和宽各裁去2cm,请问剩余部分的面积是多少?长：（a-2）cm解：宽：（b-2）cm面积：（a-2）（b-2）=(ab-2a-2b+4)cm2答：剩余部分的面积是(ab-2a-2b+4)cm2.课堂小结多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)·(m+n)=am+bm+an+bn.注意要按一定的顺序进行，做到不重不漏.实质上是先转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式.注意积的符号,结果最简.步骤：（1）逐项相乘再相加；（2）合并同类项当堂检测：1计算：（1）（x-3）(x+4);(2)(2x+1)(x+2).2．先化简，再求值：(a+1)(a−1)+a(1−a)．其中，a=2024．3．有A，B两个长方体，A长方体的长、宽、高分别是x厘米，y厘米，z厘米，B长方体的长、宽、高分别比A长方体的长、宽、高大1厘米，那么B长方体的体积比A长方体的体积大多少立方厘米？1.解：（1）(a−1)(a−2)−a(a−5)=a2−2a−a+2−a2+5a=2a+2．（2）3x(x+2)−(x+1)(3x−4)=3x2+6x−(3x2−4x+3x−4)=3x2+6x−3x2+4x−3x+4=7x+4.2．先化简，再求值：(a+1)(a−1)+a(1−a)．其中，a=2024．解：(a+1)(a−1)+a(1−a)=a2−a+a−1+a−a2=a−1．当a=2024时，原式=2024−1=2023．3.解：A长方体的体积为：xyz立方厘米

B长方体的体积为：(x+1)(y+1)(z+1)=（xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1）立方厘米

那么B长方体的体积比A长方体的体积大：xyz+xy+yz+xz+x+y+z+1−xyz