2025-2026学年19.2.2平行四边形的对角线的性质(教学)沪科版八年级数学下学期（课件）

19.2.2

平行四边形对角线的性质第十九章

四边形

沪科版

·新教材

·八年级下册理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。​探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。​探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。​通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。​让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。​二、教学重难点​（一）教学重点​平行四边形的定义、性质和判定定理。​运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。​（二）教学难点​平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。​灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。​三、教学方法​讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。​提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题——平行四边形。​（二）讲授新课（30分钟）​平行四边形的定义​给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。​介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。​让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。​平行四边形的性质​探究活动1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。​学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。​证明性质定理：​对于“平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC和△CDA。​证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA。又因为AC=CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以AB=CD，AD=BC。​对于“平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA可得∠B=∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD=∠BCD。​总结平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等。性质定理2：平行四边形的对角相等。​练习1：在□ABCD中，已知AB=5，BC=3，求它的周长。​答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为2×(AB+BC)=2×(5+3)=16。学习目标经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.新课导入平行四边形的定义：两组对边_________的四边形叫作平行四边形.性质1平行四边形的_________.性质2平行四边形的_________.分别平行对边相等对角相等性质3平行四边形的_______________.对角线互相平分探究新知

1、同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.2、如图，

ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ABDC△AOD≌△COB△ACD≌△CAB△ABD≌△CDB△AOB≌△CODAD=BCAB=CDOA=OCOD=OB平行四边形的对角线互相平分.

O你能证明这个性质吗

如图，过点A画两条线段AB，AD，以点B为圆心、AD长为半径画弧，再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗?为什么?ABCD思考1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．DABC1234两组对边__________的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理2分别相等证明性质ABDCO例1已知：如图，□

ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.∴

OA=OC，证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴

AB=CD，

∴∠OAB=∠OCD，∴

△AOB≌△CODAB=CD在

△AOB和

△COD中∵∠OBA=∠ODC∠OAB=∠OCDAB∥CD∠OBA=∠ODC(ASA）OB=OD性质3：由此得出平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分∴OA＝OC几何语言:∵

四边形ABCD是平行四边形

如图，在

ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.OB＝OD＝AC，12＝BD12或

AC=2OA=2OC，BD=2OB=2OD(平行四边形的对角线互相平分)归纳总结ABDCO平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等，且相等.邻角互补.平行四边形的对角线互相平分对角线的性质平行四边形的性质共有哪些？边的性质角的性质

如图，作两条直线l1，l2。交于点O，在直线l1上截取OA=OC，在直线l2上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗?为什么?思考2ABCDl2l1O如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．DABCO证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．DABCO对角线__________的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理3互相平分巩固练习1、如图，在

ABCD中，对角线

AC

和

BD

相交于点

O，△AOB的周长为

15，AB=6，则对角线

AC、BD

的长度的和是(

)A.9B.18C.27D.36BABCDO巩固练习

2、已知：如图，

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长.∵四边形ABCD是平行四边形解：∴

BC∵

AB⊥AC∴

△ABC是直角三角形，且AB=3∴

AC＝又∵

AO＝AC=2∴BO＝∴BD＝2BO＝AD＝5

变式：

如图，在

ABCD中，对角线

AC，BD

交于点

O，AB⊥AC，AH⊥BD

于点

H，若AB=2，BC=

，则

AH

的长为

.已知：如图，点E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．ABCDEF例2ABCDEF证明连接BD交AC于点O.O∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF.∴OE=AO-AE=CO-CF=OF.所以四边形BEDF是平行四边形.3.如图所示，已知四边形ABCD

是平行四边形，在AB

的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M。求证：CD=CM。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC。又∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC。∴四边形BDCE是平行四边形。∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F。同理，∠BDM=∠DMC。∵BD=BF，∴∠BDF=∠F。∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM。4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，△ABC的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3

上，且l1

与l2

之间的距离为2，l2

与l3

之间的距离为3，求AC

的长。ACBl1l2l3

ACBl1l2l3DE巩固练习3、如图，

ABCD

中，对角线

AC、BD

相交于点

O，OE⊥BD

交

AD

于点

E，连接

BE，若

ABCD

的周长为

28，则

△ABE

的周长为（）A.28

B.24

C.21

D.14D巩固练习4、如图所示，已知

ABCD和

EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上.

求证：(1)AE=CF；（2）∠ABF=∠CDE.O巩固练习5、已知

ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长.∴ABABDCO解：∵

四边形ABCD是平行四边形∴

OA＝OC