2025-2026学年第二十一章特殊四边形的性质和判定单元复习人教版数学八年级下学期（课件）

第二十一章

四边形特殊平行四边形的性质和判定知识点过关人教版八年级下册单元复习1.平行四边形不一定具有而矩形具有的性质是()A.对边相等B.对边平行C.对角相等D.对角线相等D一、选择题、填空题2.要使▱ABCD成为矩形，可添加的条件是(

)A.∠A＋∠B＝180°B.∠B＋∠C＝180°C.∠A＝∠B

D.∠B＝∠DC3.如图，P是正方形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，若△APB是等边三角形，则∠BPC＝(

)A.30°B.60°C.75°D.90°C4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A.对边分别平行B.对角线垂直C.对角线互相平分D.对边分别相等B5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.四条边都相等6.正方形的对角线为3，则正方形的面积为___.C97.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为2.4km，则M,C两点间的距离为____km.1.28.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝20，AB＝6，则△COD的周长是____.169.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若AB＝2，∠ACB＝30°，则矩形的面积为____.10.如图，已知菱形ABCD，AC＝6.(1)若BD＝8，则菱形的面积为___，边长为___；(2)若∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为___，面积为______.2452411.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，BC＝5，AC＝12，则CD＋BD＋AD＝_____.19.512.如图，在△MBN中，BM＝3，BN＝3.5，MN＝5，A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是____.6.51.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD,AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC＝2OA，BD＝2OD.∵OA＝OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.三、解答题2.如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA,EC.求证：∠BAE＝∠BCE.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴∠BAE＝∠BCE.3.如图，

四边形ABCD是矩形，E为边CD上一点，

且AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.(1)求证：△ADE≌△BCE；(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝BC，∠D＝∠C＝90°.∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠DAE＝∠CBE＝45°.∴△ADE≌△BCE(ASA).在△ADE和△BCE中，(2)已知AD＝2，求AB的长度.(2)解：由(1)可知∠D＝90°，∠DAE＝45°，∴∠DEA＝45°.∴∠DAE＝∠DEA.∴DE＝AD＝2.同理可得CE＝BC＝2.∴CD＝DE＋CE＝4.∴AB＝CD＝4.4.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，且与边AD相交于点E，∠AEB＝45°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB.∵∠AEB＝45°，∴∠ABE＝∠EBC＝45°.∴∠ABC＝90°.∴四边形ABCD是矩形.5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形DECO是矩形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠COD＝90°.∴四边形DECO是矩形.6.如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ABD＝∠ADB.∴AB＝AD.∴▱ABCD是菱形.7.如图，△ADF≌△CBE，点A，E，F，C在同一条直线上，∠BAF＝∠DAF.求证：四边形ABCD为菱形.证明：∵△ADF≌△CBE，∴AD＝CB，∠DAC＝∠BCA.∴AD∥CB.∴四边形ABCD为平行四边形.∵∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠BCA.∴BA＝BC.∴四边形ABCD为菱形.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，O是AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD,BC于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中点，∴AO＝CO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴EO＝FO.又∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形.∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.9.如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，过点B作BE⊥a，过点D作DF⊥a，垂足分别为E，F.求证：DF＝AE.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°.

∴∠DAF＋∠EAB＝90°.∵DF⊥a，BE⊥a，∴∠DFA＝∠AEB＝90°.∴∠DAF＋∠FDA＝90°.∴∠FDA＝∠EAB.∴△DFA≌△AEB(AAS).∴DF＝AE.在△DFA和△AEB中，10.如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，BF与AC相交于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△ADE；(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°.∴△ABE≌△ADE(SAS).在△ABE和△ADE中，(2)若∠CBF＝20°，求∠AED的度数.(2)解：∵∠CBF＝20°，∴∠ABE＝90°－20°＝70°.由(1)得△ABE≌△ADE，∴∠AED＝∠AEB＝180°－45°－70°＝65°.11.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F.求证：四边形ABEF是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠FAB＝∠ABE＝90°，AF∥BE.∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90°＝∠FAB＝∠ABE.∴四边形ABEF是矩形.∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE.∵AF∥BE，∴∠FAE＝∠AEB.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE.∴四边形ABEF是正方形.12.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∴BE＝CE.∴四边形BECF是菱形.又∵∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝90°，∴四边形BECF是正方形.13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(1)证明：∵△OAB是等边三角形，∴OA＝OB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝AC.∴▱ABCD是矩形.∴OB＝

BD，OA＝

AC.(2)求AD的长.(2)解：∵▱ABCD是矩形，△OAB是等边三角形，∴∠BAD＝90°，∠ABO＝60°.∴∠ADB＝90°－60°＝30°.∴AD＝AB＝×4＝4.14.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD＝BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(1)证明：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴BD⊥AC，AO＝CO.又∵OD＝BO，∴四边形ABCD是