2026吉林高考数学真题试卷+参考答案

2026吉林高考数学练习题试卷+参考答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

2.已知函数g(x)=x^22ax+a^21（a∈R），则g(x)的图像是（）

A.一个顶点在x轴上的抛物线

B.一个顶点在y轴上的抛物线

C.一个开口向下的抛物线

D.一个开口向上的抛物线

3.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/4

C.5/4

D.1/3

4.设复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5

B.7

C.25

D.2

5.已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

6.已知函数h(x)=x3/(x+2)，则h(x)的垂直渐近线是（）

A.x=2

B.x=0

C.x=1

D.x=3

7.已知a，b是实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

8.若函数p(x)=x^36x^2+9x+1在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.1<a<2

D.2<a≤3

9.若数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n

B.an=2n+1

C.an=n^2+n

D.an=n^2+n1

10.若矩阵A=[[2,3],[4,5]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数f(x)=x^22x+3在区间（a，b）上是增函数，则a的取值范围是______。

12.已知函数g(x)=2x^33x^2+4x1，求g(2)的值。

13.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则tanθ的值为______。

14.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前10项和。

15.若矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵。

三、解答题（共40分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调递增区间。

17.（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求证数列{an}为等差数列，并求出其通项公式。

18.（15分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求cosA的值。

参考答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.a≥1

12.15

13.1/√3

14.330

15.[[4,2],[3,1]]

16.函数f(x)的导数为f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x>1或x<1。所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞）。

17.由Sn=2n^2+n，得an=SnSn1=4n3。当n=1时，a1=S1=3。所以数列{an}的通项公式为an=4n3，即数列{an}为等差数列。

18.由余弦定理得cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。又因为a^2+b^2=2c^2，所以cosA=(b^2+c^2(2c^2b^2))/(2bc)=(2b^2c^2)/(2bc)。由a^2+b^2=2c^2，得b^2=2c^2a^2，代入cosA的公式，得cosA=(2(2c^2a^2)c^2)/(2bc)=(3c^22a^2)/(2bc)。由a^2+b^2=