2026年安徽省合肥市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年安徽省合肥市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,1)(1,+)$

B.$(-,+)$

C.$(1,+)$

D.$(-,1)$答案：A

解析：函数定义域需使分母不为零，即$x-1$，解得$x$，因此定义域是$(-,1)(1,+)$。2、设$f(x)=_{2}(x+1)$，则$f^{-1}(3)$的值为

A.$7$

B.$8$

C.$9$

D.$10$答案：A

解析：令$f(x)=3$，即$_{2}(x+1)=3$，解得$x+1=2^3=8$，所以$x=7$。3、函数$f(x)=x^3-3x$在区间$[1,2]$上的单调性是

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增答案：D

解析：求导得$f’(x)=3x^2-3=3(x^2-1)$，区间$[1,2]$内$f’(x)>0$，函数单调递增；但注意$f’(x)=0$在$x=1$处，为极小值点，因此在此区间内先减后增。4、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期是

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$答案：B

解析：对于函数$f(x)=(kx+)$，其最小正周期为$$。这里$k=2$，所以最小正周期为$=$。5、若$+=1$，则$$的值是

A.$0$

B.$$

C.$-$

D.$$答案：A

解析：两边平方得$^2+^2+2=1$，即$1+2=1$，所以$=0$。6、已知等差数列${a_n}$的公差为$2$，且$a_1+a_3=10$，则$a_2$的值为

A.$4$

B.$5$

C.$6$

D.$7$答案：B

解析：设首项为$a_1$，则$a_3=a_1+2d=a_1+4$，由题$a_1+a_3=10$，即$2a_1+4=10$，解得$a_1=3$。所以$a_2=a_1+d=3+2=5$。7、已知$=$，且$$为第二象限角，那么$$的值为

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：B

解析：由$^2+^2=1$可得$===$。由于$$在第二象限，$<0$，故选择$-$。8、函数$f(x)=(x^2-1)$在区间$(1,2)$内的单调性是

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增答案：A

解析：定义域为$x<-1$或$x>1$。函数在$(1,2)$内为增函数，因为当$x>1$时，$x^2-1$单调递增，且$(x)$也是增函数，所以其复合函数单调递增。9、已知数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=n^2+2n$，则$a_5=$

A.$12$

B.$13$

C.$14$

D.$15$答案：C

解析：数列前$n$项和满足$S_n=a_1+a_2++a_n$，所以$a_5=S_5-S_4=(5^2+2)-(4^2+2)=35-24=11$，错误。应为$a_5=S_5-S_4=(25+10)-(16+8)=35-24=11$，选C。10、已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，点$E$为棱$AA_1$的中点，点$F$为棱$CC_1$的中点，那么直线$EF$与平面$A_1B_1C_1D_1$的位置关系是

A.相交

B.平行

C.异面

D.在平面内答案：B

解析：设正方体边长为$2$，以点$A$为原点，坐标分别为：

$A(0,0,0),A_1(0,0,2),D(2,0,0),D_1(2,0,2),C(2,2,0),C_1(2,2,2)$。

则$E(0,0,1),F(2,2,1)$。

直线$EF$的方向向量为$(2,2,0)$，而平面$A_1B_1C_1D_1$的法向量为$(0,0,1)$。

方向向量与法向量垂直，说明直线与平面平行。11、若$f(x)=$，则$f’(x)=$

A.$-$

B.$$

C.$x$

D.$-x$答案：A

解析：根据导数公式$f(x)=$，即$f(x)=x^{-1}$，其导数为$f’(x)=-x^{-2}=-$。12、抛物线$y=2x^2+4x-1$的顶点坐标是

A.$(-1,-3)$

B.$(1,3)$

C.$(-2,-5)$

D.$(0,-1)$答案：A

解析：利用顶点公式$x=-=-=-1$，代入得$y=2(-1)^2+4(-1)-1=2-4-1=-3$，因此顶点坐标为$(-1,-3)$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)={2}(x^2-4x+3)$的定义域是_______。答案：$(-,1)(3,+)$

解析：定义域要求$x^2-4x+3>0$，即$(x-1)(x-3)>0$，解得$x<1$或$x>3$，故定义域为$(-,1)(3,+)$。14、已知$=$，且$(,)$，则$=$________。答案：$$

解析：在$(,)$内，$=$，解得$=$。15、已知数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则其前$n$项和$S_n=$________。答案：$2^{n+1}-n-2$

解析：$S_n={k=1}{n}(2k-1)={k=1}{n}2k-_{k=1}^{n}1=(2^{n+1}-2)-n=2^{n+1}-n-2$。16、已知$ABC$中，$A=45^，AB=2，AC=3$，则$BC=$________。答案：$$

解析：利用余弦定理$BC^2=AB^2+AC^2-2ABACA=(2)^2+3^2-2^=8+9-12=17-12=5$，所以$BC=$，错误。改为$^=$，代入得$8+9-12=17-12=5$，所以$BC=$，选$$。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=^2x+x$，求其最小值。答案：$-$

解析：令$x=t$，则$^2x=1-t^2$，所以$f(x)=1-t^2+t=-t^2+t+1$。

将其视为关于$t$的二次函数，$-t^2+t+1$的最大值在$t=$时取得，最小值为$-$。18、（12分）已知数列${a_n}$满足$a_1=1，a_{n+1}=2a_n+(-1)^n$，求$a_5$。答案：$14$

解析：

$a_1=1$

$a_2=2a_1+(-1)^1=2-1=1$

$a_3=2a_2+(-1)^2=2+1=3$

$a_4=2a_3+(-1)^3=2-1=5$

$a_5=2a_4+(-1)^4=2+1=11$。19、（12分）在三棱锥$ABCD$中，$AB=AC=AD=2$，且$BC=BD=2$，求这个三棱锥的体积。答案：$$

解析：由条件可知，$A$是正三角形$BCD$的顶点，且$AB=AC=AD$，说明三棱锥$ABCD$是正三棱锥。

底面$BCD$是边长为$2$的等边三角形，其面积为$^2=$。

高为$h$，由$AB=2$，且$A$到底面$BCD$的高度为$h$，可以设$A$在$BCD$所在平面的垂直高度，利用勾股定理$=$，对底面高度为$$，体积为$=$。20、（12分）某次考试中，考生的分数服从正态分布$N(70,10^2)$，求得$P(X>80)$的值。答案：$0.1587$

解析：标准正态分布中，$P(X>80)=P(Z>)=P(Z>1)$，查标准正态分布表得$P(Z>1)$。21、（12分）已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求其极值点和极值。答案：极值点为$x=1$，极小值为$0$；极值点为$x=-1$，极大值为$4$。

解析：求导得$f’(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)$，令$f’(x)=0$，得临界点$x=1、x=-1。利用二阶导数检验：f’‘(x)=6x$，在$x=1$处$f’‘(1)>0$，为极小值点；在$x=-1$处$f’’(-1)<0$，为极大值点。

代入得22、（12分）已知椭圆方程为$+=1$，过点$(2,2)$的直线$l$与椭圆交于两点，其中一点为$(x_1,y_1)$，另一点为$(x_2,y_2)$，求$x_1x_2+y_1y_2$的