2026广东新高考数学实战模拟卷（含解析）

2026广东新高考数学实战模拟卷（含解析）📘2026广东新高考数学实战模拟卷（含解析）试卷基本信息满分：150分；考试时间：120分钟（广东新高考I卷结构）适用：2026届广东高三考生，贴合新高考题型与难度一、试卷内容（完整可打印版）2026广东新高考数学考场实战模拟试卷（附答案解析）注意事项答题前，填写姓名、考生号、考场号、座位号。选择题用2B铅笔填涂；非选择题用黑色钢笔/签字笔作答。答案须写在答题卡指定区域，否则无效。一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分）已知集合A=x∣−1≤x≤4，B=x∈ℤ∣|x−1|≥2，则A∩B=（）

A.0,2,3,4B.−2,−1,3C.−1,3,4已知复数z满足(i+z)i=1+i，则z的虚部为（）

A.1B.2C.-2D.-1已知α∈(0,π2)，sin⁡α=35，则cos⁡(α+π4)=已知向量a=(1,2)，b=(2,−2)，c=(1,λ)，若c∥(2a+b)，则已知a=20.3，b=log0.2⁡0.3，c=log2⁡0.3，则（）

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3A.83B.4已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点M在C上，MF⊥l，|MF|=4，则p=已知函数f(x)=ln⁡x+x2−ax存在两个极值点x1,x2(x1二、多项选择题（4小题，每小题5分，共20分）下列说法正确的有（）

A.命题“∀x∈ℝ,x2+x+1>0”的否定为“∃x∈ℝ,x2+x+1≤0”

B.若a>b>0，则1已知函数f(x)=sin⁡(2x+φ)（|φ|<π2）的图象关于直线x=π6对称，则（）

A.φ=π6

B.f(x)在[0,π3]上单调递增

C.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为12，点P在C上，且△PF已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为AA1,CC1的中点，则（）

A.BD1⊥平面B1EF三、填空题（4小题，每小题5分，共20分）二项式(x−1x)6的展开式中常数项为\\\已知直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2−2x−3=0相交于A,B两点，则|AB|的最小值为\已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=2，b=3，C=60∘，则△ABC的面积为\\\已知函数f(x)={2x,x≤0ln⁡x,x>0，则f(f(四、解答题（6小题，共70分）17.（10分）已知数列an是等差数列，且a1=1，a4=7。

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bn18.（12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知acos⁡C+ccos⁡A=2bcos⁡B。

（1）求角B的大小；

（2）若a=219.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PD的中点。（1）证明：AE⊥平面PCD；

（2）求二面角A−PC−D的余弦值。20.（12分）某工厂生产一种产品，质量指标值X服从正态分布N(100,102)。

（1）求质量指标值在(90,110)内的概率；

（2）现从一批产品中随机抽取5件，记质量指标值在(80,120)内的产品件数为Y，求Y的分布列和数学期望。

（参考数据：若X∼N(μ,σ221.（12分）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，且过点(2,2)。

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线l:y=kx+m与双曲线22.（12分）已知函数f(x)=ex−ax−1（a∈ℝ）。

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若f(x)≥0对任意x∈ℝ恒成立，求a的取值范围；

二、答案与详细解析一、单项选择题答案：C

解析：A=x∣−1≤x≤4，B=x∈ℤ∣x≥3或答案：B

解析：由(i+z)i=1+i，得i2+zi=1+i，即−1+zi=1+i，zi=2+i，答案：A

解析：α∈(0,π2)，sin⁡α=3答案：B

解析：2a+b=(4,2)，由c∥(2答案：A

解析：a=20.3>1，0<b=log0.2答案：A

解析：几何体为四棱锥，底面面积S=2×2=4，高h=2，体积V=1答案：B

解析：抛物线焦点F(p2,0)，准线l:x=−p2，由MF⊥l，得M横坐标为p答案：D

解析：f′(x)=1x+2x−a=2x2−ax+1x，极值点x1,x2是2x2−ax+1=0的根，故x1+x2二、多项选择题答案：AB

解析：A正确；B正确；C中c=0时不成立；D中a−c>b−d不一定成立，如a=3,b=2,c=3,d=1，a−c=0<b−d=1。答案：ACD

解析：图象关于x=π6对称，故2⋅π6+φ=kπ+π2，|φ|<π2，得φ=π6答案：ABD

解析：离心率e=ca=12，周长2a+2c=12，解得a=4,c=2，b2=a2答案：BC

解析：建立空间直角坐标系，B(2,2,0),B1(2,2,2),E(2,0,1),F(0,2,1)，平面B1EF法向量n=(1,1,2)，BD1=(−2,−2,2)，BD1⋅n三、填空题答案：-20

解析：通项Tr+1=C6rx6−r答案：22

解析：圆C:(x−1)2+y2=4，圆心(1,0)答案：332

解析：面积答案：12

解析：f(12四、解答题（部分关键步骤）（1）通项an=2n−1；（2）Sn=2(4n−1)3

解析（1）B=π3；（2）b=7，sin⁡(2A+B)=3314

解析：（1）由正弦定理得sin⁡Acos⁡C+sin⁡Ccos⁡A=2sin⁡Bcos⁡B，（1）证明见解析；（2）余弦值为63

解析：（1）PA⊥AD，E为中点，AE⊥PD，又CD⊥平面PAD，CD⊥AE，PD∩CD=D，故AE⊥平面PCD（1）0.6827；（2）Y∼B(5,0.9545)，期望E(Y)=4.7725

解析：（1）P(90<X<110)=P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827；（2）P(80<X<120)=P(μ−2σ<X<μ+2σ)≈0.9545，二项分布，期望np=5×0.9545=4.7725。（1）x2−y2=2；（2）定值2

解析：（1）离心率2，故a=b，代入点(2,2)得a2=2，方程x（1）a≤0时，f(x)在ℝ递增；a>0时，(−∞,ln⁡a)递减，(ln⁡a,+∞)递增；（2）a=1；（3）证明见解析

解析：（1）求导f′(x)=e