2025-2026学年河北省保定市唐县第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市唐县第一中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3−xx+2<0}，B={x|y=ln(4−x)}A.[−2,3]∪[4,+∞) B.(−∞,3]∪[4,+∞)

C.[4,+∞) D.[−2,3]2.已知实数a∈R，则“∀x>0，x+ax≥2”是“a≥1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.4.(1−2xy)(x+y)6的展开式中A.55 B.−70 C.65 D.−255.在一个不透明的盒中装有6个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，现从盒中一次取出2个小球，设事件A为“取出2个小球的数字之和大于6”，事件B为“取出的2个小球中最小数字为3”，则P(B|A)=(

)A.16 B.311 C.136.若函数f(x)=1x+ax+2lnx在x∈(12,2)A.−1 B.−12 C.0 7.已知随机变量X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.8，P(b<X<2)=0.3，a>0，b>0，则1aA.25 B.45 C.658.设A，B是两个随机事件，已知P(A)=35，P(B)=23，P(A−|B)=A.613 B.12 C.913二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.A、B、C、D、E五名同学安排值日，下列说法正确的是(

)A.五人值五天，每人值一天，A、B两名同学需相邻，满足条件的安排方法共有48种

B.安排五人连续三天值日，每天需要有人值，每人只值一次，一共有540种安排方法

C.五人值五天，每人值一天，要求A、B、C三人值日的先后顺序固定，则一共有20种安排方法

D.A、B、C三人需要连续六天值日，每人两天，但每人都不连值两天，一共有30种安排方法10.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为3%，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的15%，25%，60%.随机取一个零件，记A=“零件为次品”，Bi=“零件为第i台车床加工”(i=1,2,3)，下列结论正确的有(

)A.P(A)=0.03 B.i=13P(Bi)=111.记函数f(x)的导函数为f′(x)，已知f(1)=e，且∀x∈R，f′(x)<f(x)，则下列结论正确的是(

)A.f(0)>1 B.f(2)>e2

C.若f(x)为偶函数，则f′(x)>−f(x) D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若(1+x2)4=a0+13.若函数f(x)=a2x2−axlnx−axex+14.甲、乙、丙三人做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人，则经过5次传球后，球在甲手中的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

我国清洁能源产业领跑全球，风电、光伏等发电规模稳居世界首位.如今我国率先开辟全新发展赛道，依托本土充沛低价绿电搭建智算中心，将电能转化为算力进而生成AIToken完成对外输出.我国自主生成的AIToken综合成本仅为欧美市场的18，国产自研AI模型在全球算力服务时长中占比超65%，行业优势十分突出.为研究AI技术普及前后，电力企业依托Token出海模式的收益变化是否存在关联，调研人员抽取100家电力企业开展统计，得到如下2×2列联表：收益显著提升收益未明显提升合计AI技术推出前203050AI技术推出后401050合计6040100(1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析电力企业收益提升情况与AI技术推出是否有关联；

(2)利用分层抽样从全部100家企业中抽取10家企业，再从抽取到的企业里随机选取5家，设这5家企业中收益显著提升的企业数量为X，求X的分布列与数学期望．

附χ2=n(ad−bcP(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2−x+2．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对任意x∈(0,+∞)，17.(本小题15分)

随着智能网联汽车应用服务的推陈出新，智能网联汽车规模持续上升，下表为2021～2025中国智能网联汽车应用服务市场的规模及预测(表中2025年的数据为预测规模)．年份20212022202320242025年份代码x12345市场规模y(单位：千亿元)0.931.261.612.152.79(1)小张同学根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为y=0.461x+0.365，小王同学利用散点图发现，点的分布更像模型y=ebx+a，利用变换u=lny，可将y=ebx+a转换为线性模型，根据下面提供的数据及公式求出该回归方程；

(2)利用相关系数r18.(本小题17分)

某学校组织“校园文化”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛两个阶段，每位参加比赛的同学，初赛必须回答3个问题，每题答对得1分，答错得0分，且初赛总得分不低于2分方可晋级复赛；复赛分为3轮，每轮设置2个问题，每题答对得2分，答错得0分，晋级复赛的选手需完成全部复赛问题，复赛3轮得分累加为复赛总得分．

已知小张同学在初赛中每题答对的概率均为23；复赛每轮中，第1题答对的概率为p(0<p<1)，第2题答对的概率为0.3，且所有问题之间的回答结果互不影响．

(1)求小张同学成功晋级复赛的概率；

(2)已知小张同学已晋级复赛．

(i)若p=12，求小张同学复赛总得分为10分的概率；

(ii)设小张同学在复赛3轮中，恰有2轮每轮得分不低于2分的概率为f(p)，求f(p)19.(本小题17分)

已知函数f(x)=x22+cosx−ax+a(a∈R)．

(1)当f(x)为偶函数时，求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程；

(2)若a=−1，证明：f(x)≥x；

(3)若实数a，b使得f(x)≥12x+b对任意x∈R参考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.0

13.(−∞,0]∪{114.51615.解：(1)零假设H0：电力企业收益提升情况与AI技术推出无关联，

根据表中数据可得，χ2=100×(20×10−40×30)250×50×60×40=503≈16.67，

16.67>10.828，所以零假设H0不成立，

根据小概率值α=0.001的独立性检验，

认为电力企业收益提升情况与AI技术推出有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001．

(2)利用分层抽样从全部100家企业中抽取10家企业，抽样比：10100=110，

收益显著提升的企业共60家，抽取数量：60×110=6家，

收益未明显提升的企业共40家，抽取数量：40×110=4家，

抽取的10家企业中，6家“收益显著提升”，4家“收益未明显提升”，

再从抽取到的企业里随机选取5家，设这5家企业中收益显著提升的企业数量为X，

则X服从超几何分布，X的可能取值为1，2X12345P151051E(X)=1×116.解：(1)f′(x)=lnx+1(x>0)，

令f′(x)<0，得0<x<1e，

令f′(x)>0，得x>1e，

∴f(x)的单调递减区间是(0,1e)，单调递增区间是(1e,+∞)，

(2)g′(x)=3x2+2ax−1，

由题意得，2xlnx≤3x2+2ax+1，

∵x>0，

∴a≥lnx−32x−12x恒成立①，

设h(x)=lnx−3x2−12x，

则h′(x)=1x−32+12x2=−(x−1)(3x+1)2x2，

令h′(x)=0得：x=1，x=−13(17.(1)将y=ebx+a两边取对数，得lny=bx+a，令u=lny=bx+a，

由题意得x−=3,i=15(xi−x−)2=10,i=15(xi−x−)(ui−u−)=2.732，

所以b=i=15(xi−x−)(ui−u−)i=15(xi−x−)2≈2.73210=0.2732，

所以a=u−−bx−=0.4852−0.2732×3=−0.3344，

所以u=0.2732x−0.3344，即lny=0.2732x−0.3344，

所以y=e0.2732x−0.3344；

(2)因为回归直线方程为y=0.461x+0.365，

所以i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2=i=15(xi−x−)(yi−y−)10=0.461，

所以t=15(xi−x−)(yi−y−)=4.61，

所以r1=i=15(xi−x−)(yi−y−)i=15(xi−x−)2i=15(yi−y−)2≈4.613.16×1.47≈0.9924，

因为|r1|=0.9924>0.75，所以该经验回归方程有价值，

因为i=15(xi−x−)(ui−u−)=2.732,i=15(u