2025-2026学年江西省宜春市上高县第二中学高一（下）阶段性练习数学试卷（六）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省宜春市上高县第二中学高一（下）阶段性练习数学试卷（六）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则复数i(i−1)对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列各式中，值为12的是(

)A.sin15°cos15° B.cos2π12−sin23.sin5°+sin55°=(

)A.sin60° B.sin65° C.sin70° D.sin75°4.已知向量a在向量b上的投影向量为12b，|b|=4，则A.−4 B.4 C.−8 D.85.如图，ABCD是边长为4的正方形，若DE=13EC，且F为BC的中点，则EA⋅A.3

B.4

C.5

D.66.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，bcosA>c，则(

)A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC为直角三角形

C.△ABC为钝角三角形 D.以上三个选项都有可能7.如图，在正方体ABCD−A′B′C′D′中，E、F分别为棱CC′、AB的中点，则异面直线A′D′与EF所成角的余弦值是(

)A.63

B.33

C.8.已知3sinα+cosα=23，则A.−79 B.229 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关复数z的叙述正确的是(

)A.若z=i3，则z−=i B.若z=1+1i，则z的虚部为−i

C.若|z|=1，则|10.已知a=(4,2)，b=(m+2,−1)，则(

)A.|a|=25 B.若a//b，则m=32

C.若m=1，则cos11.在△ABC中，BC=3，A=π3，△ABC的面积为23A.△ABC外接圆的面积为3π B.sinBsinC=23

C.△ABC是等边三角形 D.△ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=2⋅i2002+i2003，则13.已知向量a，b的夹角为5π6，|a|=3，|b|=114.已知sin(α−β)=35，tanα=4tanβ，则sin(α+β)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知α，β都是锐角，tanα=3，cosαcosβ−sinαcos(π2−β)=−55．

(1)求sin(16.(本小题15分)

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=2，ba=2sinBcosA．

(1)求tanA；

(2)若△ABC的面积为2，求a和17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c−b=2acosB．

(1)若b2−a2+c2−3c=0，且边BC的中线AD长为192，求△ABC18.(本小题17分)

如图所示，正四棱锥S−ABCD中，P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点．

(1)证明：BQ//平面PAC；

(2)若E是侧棱SC上靠近点C的三等分点，求证：BE//平面PAC．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=33sinxcosx+3cos2x−32．

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若x∈[−π4,π3]，求函数f(x)的值域；

(3)参考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.A

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.513.714.1

15.解：(1)因为tanα=3，所以由同角三角函数的基本关系tanα=sinαcosα，

又因为sin2α+cos2α=1，且α是锐角，所以sinα>0，cosα>0，

所以(3cosα)2+cos2α=1，即9cos2α+cos2α=1，10cos2α=1，cos2α=110，

所以cosα=1010，sinα=3×1010=31010，

所以sin16.解：(1)因为ba=2sinBcosA，

由正弦定理可得sinBsinA=2sinBcosA，

在△ABC中，sinB>0，

可得tanA=12；

(2)因为S△ABC=2，c=2，由(1)可得sinA=112+17.解：(1)因为2c−b=2acosB，

由余弦定理可得2c−b=2a×a2+c2−b22ac，整理可得b2+c2−a2=bc，①，

所以cosA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，

因为0<A<π，所以A=π3，

又b2−a2+c2−3c=0，②，

联立①②得3c=bc，解得b=3，

因为AD为BC边中线，则AD=12(AB+AC)，

两边平方可得4AD2=AB2+AC2+2AB⋅AC18.证明：(1)如图：

连接BD，交AC于O，连接BQ，OP，

则O是BD的中点，

因为P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点

所以P是QD的中点，所以BQ//OP，

因为BQ⊄平面PAC，OP⊂平面PAC，

所以BQ//平面PAC．

(2)连接BE，QE，

因为SEEC=SQQP=2，所以EQ//PC，

因为EQ⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，

所以EQ//平面PAC．

因为BQ//平面PAC，BQ∩EQ=Q，BQ，EQ⊂平面BQE，

所以平面BQE//平面PAC，

因为BE⊂平面BQE，

所以BE//19.解：(1)f(x)=33sinxcosx+3cos2x−32

=3