2027届新高三数学热点复习-集合

2027届新高三数学热点复习集合五年高考考点集合及其运算1.★(2025天津,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=

()A.{1,2,4,5}

B.{1,3,4}C.{1,2,3,5}

D.{4}

D

解析因为A={1,3},B={2,3,5},所以A∪B={1,2,3,5},又全集U={1,2,3,4,5},所以∁U(A

∪B)={4}.故选D.2.★(2021新高考Ⅱ,2,5分)若全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={2,3,4},则A∩∁UB=

()A.{3}

B.{1,6}

C.{5,6}

D.{1,3}

B

解析因为集合U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},所以∁UB={1,5,6},又A={1,3,6},所以A∩∁UB={1,6},故选B.3.★(2021新高考Ⅰ,1,5分)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=

()A.{2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{2,3,4}

B

解析在数轴上表示出集合A,如图,由图知A∩B={2,3}.

4.★(2025全国一卷,2,5分)已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则∁UA中元素

的个数为()A.0

B.3

C.5

D.8

C

解析由题意知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5},则∁UA={2,4,6,7,8},共有5个元素,故

选C.5.★(2022全国乙理,1,5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则

()A.2∈M

B.3∈M

C.4∉M

D.5∉M

A

解析由题意知M={2,4,5},故选A.6.★(2025北京,1,4分)已知集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N=

()A.{1,2,3}

B.{2,3}

C.{3}

D.⌀

D

解析解不等式2x-1>5,可得M={x|x>3},故M∩N=⌀,故选D.7.★(2025全国二卷,3,5分)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B=

()A.{0,1,2}

B.{1,2,8}

C.{2,8}

D.{0,1}

D

解析∵x3=x,∴x=0或x=±1,即B={0,1,-1},又A={-4,0,1,2,8},∴A∩B={0,1},故选D.8.★(2022新高考Ⅱ,1,5分)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()A.{-1,2}

B.{1,2}

C.{1,4}

D.{-1,4}

B

解析由|x-1|≤1得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},∴A∩B={1,2},故选B.9.★(2023新课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=

()A.{-2,-1,0,1}

B.{0,1,2}C.{-2}

D.{2}

C解析由x2-x-6≥0得x≥3或x≤-2,∴N={x|x≥3或x≤-2},因此M∩N={-2},故选C.10.★(2024新课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B=

()A.{-1,0}

B.{2,3}

C.{-3,-1,0}

D.{-1,0,2}

A

解析因为A={x|-

<x<

},B={-3,-1,0,2,3},且注意到1<

<2,所以A∩B={-1,0}.故选A.11.★(2024全国甲理,2,5分)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|

∈A},则∁A(A∩B)=

()A.{1,4,9}

B.{3,4,9}

C.{1,2,3}

D.{2,3,5}

D解析

∵A={1,2,3,4,5,9},B={x|

∈A},∴B={1,4,9,16,25,81},∴A∩B={1,4,9},∴∁A(A∩B)={2,3,5},故选D.12.★(2022新高考Ⅰ,1,5分)若集合M={x|

<4},N={x|3x≥1},则M∩N=

()A.{x|0≤x<2}

B.

C.{x|3≤x<16}

D.

D

解析由题意可知,M={x|0≤x<16},N=

,故M∩N={x|0≤x<16}∩

=

.故选D.13.★★(2020课标Ⅲ理,1,5分)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B

中元素的个数为

()A.2

B.3

C.4

D.6

C

解析满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元

素的个数为4,故选C.14.★★(2023新课标Ⅱ,2,5分)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A⊆B,则a=()A.2

B.1

C.

D.-1

B

解析若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足A⊆B;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,

-1},B={1,-1,0},满足A⊆B.故选B.15.★★(2023全国甲理,1,5分)设全集U=Z,集合M={x|x=3k+1,k∈Z},N={x|x=3k+2,k∈Z},

则∁U(M∪N)=

()A.{x|x=3k,k∈Z}

B.{x|x=3k-1,k∈Z}C.{x|x=3k-2,k∈Z}

D.⌀

A

解析集合M中的元素是被3除余1的数,集合N中的元素是被3除余2的数,所以集合∁U(M∪N)中的元素是被3整除的数,即∁U(M∪N)={x|x=3k,k∈Z},故选A.16.★★(2021全国乙理,2,5分)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=

()A.⌀

B.S

C.T

D.Z

C

解析

解法一对n进行分类,从表达式中寻找集合间关系.当n是偶数时,设n=2k,k∈Z,则s=2n+1=4k+1,k∈Z;当n是奇数时,设n=2k+1,k∈Z,则s=2n+

1=4k+3,k∈Z,则T⫋S,则S∩T=T,故选C.解法二

列举法从元素中寻找集合间关系.由已知得S={…,-3,-1,1,3,5,…},T={…,-3,1,5,9,…},观察可知,T⫋S,所以T∩S=T,故选C.17.★★(2020新高考Ⅰ,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢

足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游

泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

C

解析如图,设集合A表示喜欢足球的学生,集合B表示喜欢游泳的学生,集合A∩B占比

为x,根据题意得,集合A占比为60%,集合B占比为82%,集合A∪B占比为96%,所以60%+82%-x=96%,解得x=46%,故选C.

三年模拟1.★(2026届重庆市渝北中学校等校联考,1)已知集合U={0,2,3,5,7},且∁UA={2,5,7},则

下列结论错误的是

()A.2∈A

B.3∈A

C.5∉A

D.7∉A

A

解析由题意得A={0,3},则2∉A,3∈A,5∉A,7∉A.故选A.2.★(2026届浙江杭州一模,2)设集合M={1,2},N=

,则M∩N=

()A.{1}

B.{1,2}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

B

解析因为N=

={1,2,3,6},M={1,2},所以M∩N={1,2}.故选B.3.★(2026届安徽江淮十校第二次联考,1)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x||x|≤2},则

A∪B=

()A.(-1,2]

B.[-2,3)

C.{0,1,2}

D.(-1,3)

B

解析由题意知A=(-1,3),B=[-2,2],则A∪B=[-2,3),故选B.4.★(2026届湖北武汉华中师大一附中月考,2)集合A={1,2},B={x|x2-3x-4<0,x∈N},则满

足A⊆C⊆B的集合C的个数为

()A.4

B.7

C.15

D.16

A

解析

B={x|x2-3x-4<0,x∈N}={x|(x+1)(x-4)<0,x∈N}={x|-1<x<4,x∈N}={0,1,2,3},又A={1,2},则满足A⊆C⊆B的集合C有{1,2},{0,1,2},{1,2,3},{0,1,2,3},共4个.故选A.5.★(2026届河北联考期中,1)已知集合A={1,2},B={3,6},则集合C={xy|x∈A,y∈B}的元

素个数为

()A.1

B.2

C.3

D.4

C

解析因为x∈A,y∈B,A={1,2},B={3,6},所以xy可能为1×3=3,1×6=6,2×3=6,2×6=12,所

以C={3,6,12}的元素个数为3.故选C.6.★(2026届江苏南通联考,1)已知集合A={1,2,a2},B={1,a},若B⊆A,则实数a等于

()A.0

B.1

C.0或2

D.0或1

C解析当a=2时,A={1,2,4},B={1,2},满足B⊆A.当a2=a,即a=0或a=1时,若a=0,则A={0,1,2},B={0,1},满足B⊆A;若a=1,显然不满足集合中元素的互异性.综上,a=0或a=2.故选C.7.★(2026届山东日照期中校际联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},∁UB={3,

4},则A∩B=

()A.{1}

B.{3,4}C.{1,2,3,4}

D.⌀

A

解析由U={1,2,3,4,5},∁UB={3,4},得B={1,2,5},又A={1,3,4},所以A∩B={1}.故选A.8.★(2025届河南信阳联考,1)已知集合M={-1,0,1,2},N={y|y=x2,x∈M},则M∩N=

()A.{0,1,2}

B.{1,4}

C.{0,1,4}

D.{0,1}

D解析由题意知N中的元素有0,1,4,即N={0,1,4},所以M∩N={0,1}.故选D.9.★(2025届福建漳州第四次质检,1)下列集合中表示空集的是

()A.{⌀}

B.{0}C.{x∈R|x2+x-1=0}

D.{x∈R|x2+x+1=0}

D

解析对于A,集合{⌀}有一个元素⌀,故A不符合题意;对于B,集合{0}有一个元素0,故B不符合题意;对于C,x2+x-1=0的判别式Δ=1+4=5>0,所以该方程有两个不相等的实数根,所以集合{x∈R|x2+x-1=0}有两个元素,故C不符合题意;对于D,x2+x+1=0的判别式Δ=1-4=-3<0,所以该方程没有实数根,所以集合{x∈R|x2+x+1=0}是空集,故D符合题意.故选D.10.★★(2026届浙江温州名校联盟联考,1)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∩B=B,则

实数a的值为

()A.1

B.2

C.2或-1

D.1或-1

B

解析若A∩B=B,则B⊆A,所以a+2=3或a+2=a2.当a+2=3时,a=1,则A={1,3,1},不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a+2=a2时,a2-a-2=0,即(a+1)(a-2)=0,解得a=-1或a=2,若a=-1,则A={1,3,1},B={1,1},不满足集合中元素的互异性,不符合题意;若a=2,则A={1,3,4},B={1,4},符合题意.故实数a的值为2.故选B.11.★★(2026届湖南师大附中月考,1)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,5,7},B={5,6,

7,8},则图中的阴影部分表示的集合为

()

A.{6,8}

B.{6,7,8}C.{1,3,5}

D.{1,2,3,4,5}

A

解析题图中阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B.因为∁UA={1,3,4,6,8},B={5,6,7,8},所

以(∁UA)∩B={6,8},故选A.12.★★(2026届浙江Z20名校联盟第一次联考,4)已知集合M={1,2,3},M∪N={1,2,3,4,16},则满足条件的集合N的个数为

()A.3

B.5

C.6

D.8

D

解析由题意得N⊆{1,2,3,4,16}且{4,16}⊆N,满足条件的N的个数即为{1,2,3}的子集

个数,因此满足条件的N的个数为8.13.★★(2026届广东深圳中学摸底考试,3)若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R|log2x>1},则A

∩(∁RB)的元素个数为

()A.0

B.1

C.2

D.3

C

解析

2≤22-x<8⇒1≤2-x<3,解得-1<x≤1,因此A={0,1},log2x>1⇒x>2,因此∁RB={x|x≤

2},故A∩(∁RB)={0,1},含2个元素,故选C.14.★★(2025届江西三模,3)已知集合A={0,a,a2},B={a-1,3a-2},a∈R,则A∪B中的元素个

数至少为

()A.2

B.3

C.4

D.5

C

解析由A中元素的互异性,得a≠0,a≠a2,即a≠0且a≠1,而a2-a+1=

+

>0,则当a≠0且a≠1时,a-1,0,a,a2均互异,【注意集合中元素的互异性】因此A∪B中至少有4个元素,取a=2,此时A={0,2,4},B={1,4},A∪B中有4个元素,∴A∪B

中的元素个数至少为4.故选C.15.★★(2026届辽宁名校联盟联考,1)已知集合S=

,T=

,则S∪T=

()A.⌀

B.S

C.T

D.Z

C

解析分析集合S,T中的元素:s=

n+

=

=

,n∈Z,t=

n+

=

=

,n∈Z,显然,S⫋T,故S∪T=T.故选C.16.★★(2026届河南部分学校顶尖计划(一),12)已知集合A={m+5,m+1,0},若4∈A,则m=

_________.

3

解析由4∈A可得m+5=4或m+1=4,解得m=-1或m=3.当m=-1时,A={4,0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去;当m=3时,A={8,4,0},满足4∈A,符合题意.故m=3.17.★★(2024届广东梅州期末,17)某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组,每

名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同

时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和

化学小组的有_________人.

8

解析由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、

物理、化学竞赛小组,设参加数学、物理、化学竞赛小组的同学构成的集合分别为A,B,C,则card(A∩B∩C)=0,card(A∩B)=6,card(B∩C)=4,由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+

card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-c