小学乘法结合律专项练习试题册

小学乘法结合律专项练习试题册前言：探索乘法的“神奇搭档”同学们，在数学的世界里，运算定律就像一把把神奇的钥匙，能帮助我们打开复杂计算的大门，让原本枯燥的数字变得听话起来。今天，我们要重点研究和练习的，就是乘法运算中的一位重要“助手”——乘法结合律。掌握了它，你会发现许多乘法计算变得既简单又有趣，做题的速度和准确性也会大大提高。这本练习册将陪伴你从理解概念到熟练应用，一步步揭开乘法结合律的面纱，让你真正成为计算小能手。一、乘法结合律的核心概念1.1什么是乘法结合律？乘法结合律是指：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c)这里的“结合”，指的就是相乘过程中，我们可以根据需要，灵活地改变乘数相加的“小组合”，但最终的乘积结果不会发生改变。1.2学习乘法结合律的意义学习乘法结合律，不仅仅是为了理解一个数学规律，更重要的是它能帮助我们：*简化计算过程：通过调整乘数的结合顺序，将某些容易计算出整十、整百、整千的数先相乘，从而减少计算步骤，降低计算难度。*提高计算速度和准确性：简化的计算过程能让我们更快地得出结果，同时也减少了出错的可能性。*培养数感和灵活运用知识的能力：在运用乘法结合律的过程中，需要我们仔细观察数字的特点，培养对数字关系的敏感度。二、乘法结合律的运用方法与示例2.1基础运用：改变运算顺序，结果不变例题1：计算(2×3)×4和2×(3×4)*(2×3)×4=6×4=24*2×(3×4)=2×12=24*结论：(2×3)×4=2×(3×4)例题2：计算(5×7)×2和5×(7×2)*(5×7)×2=35×2=70*5×(7×2)=5×14=70*结论：(5×7)×2=5×(7×2)2.2简便运算：凑整为先乘法结合律最常用的场景就是“凑整”。我们要牢记一些特殊的数字组合，它们相乘的结果是整十、整百或整千数，例如：2×5=10，4×25=100，8×125=1000等。例题3：计算25×7×4*观察发现：25和4是“好朋友”，它们相乘得100。*运用结合律：25×7×4=7×(25×4)（这里同时运用了乘法交换律，交换了7和25的位置，为了方便理解，可以先交换再结合）*计算：7×(25×4)=7×100=700例题4：计算125×9×8*观察发现：125和8是“好朋友”，它们相乘得1000。*运用结合律：125×9×8=9×(125×8)*计算：9×(125×8)=9×1000=9000例题5：计算15×25×4×2*观察发现：25×4=100，15×2=30，或者15×4=60，25×2=50，哪种组合更简便？显然是前者。*运用结合律：15×25×4×2=(15×2)×(25×4)*计算：30×100=3000三、专项练习题3.1基础巩固（在○里填上“＞”、“＜”或“＝”，并说说你是怎么想的）1.(3×4)×5○3×(4×5)2.(12×5)×2○12×(5×2)3.7×(8×3)○(7×8)×34.(20×5)×6○20×(5×6)3.2基础巩固（根据乘法结合律填空）1.(25×4)×13=25×(___×13)2.125×(8×9)=(___×___)×93.(a×b)×c=a×(___×___)4.50×(___×7)=(50×2)×___3.3能力提升（判断下面的算式是否运用了乘法结合律，是的打“√”，不是的打“×”）1.25×8×4=25×4×8()2.(10×20)×30=10×(20×30)()3.15×(2×7)=(15×2)×7()4.6×5×7=5×6×7()3.4能力提升（用简便方法计算下面各题，并写出主要的计算过程）1.25×17×42.125×13×83.50×23×24.25×8×4×1255.15×4×25×26.9×(25×40)3.5拓展应用（解决问题，能简便计算的要简便计算）1.一个游泳池的泳道长25米，小明每次游4个来回。他每次游多少米？（提示：一个来回是2倍的泳道长度）2.学校图书馆新购进一批图书，每箱有25本，每本定价8元，买了4箱。一共花了多少钱？3.水果店运来3筐苹果，每筐有25千克，每千克苹果售价4元。这些苹果一共可以卖多少钱？4.为了美化校园，同学们在操场四周摆放花盆。每排摆5盆，摆了4排，一共用了2种颜色的花，每种颜色的花数量相同。每种颜色的花有多少盆？四、温馨提示与常见错误*温馨提示：*运用乘法结合律的关键是“观察”，找到相乘能凑成整十、整百、整千的数。*乘法结合律只改变运算顺序，不改变乘数的大小和位置（有时为了凑整会先交换位置，再结合，这时就同时用到了乘法交换律和结合律）。*多做练习，用心体会，才能熟练掌握并灵活运用。*常见错误：*混淆乘法结合律和乘法分配律。乘法结合律适用于连乘运算，而乘法分配律适用于乘加或乘减运算。*忘记先凑整，直接按从左到右的顺序计算，失去了简便运算的意义。*在添加或去掉括号时，没有正确理解运算顺序的改变对结果的影响（对于乘法结合律而言，结果是不变的）。五、总结乘法结合律是我们进行简便运算的有力工具，它看似简单，但要真正做到灵活运用，还需要我们在日常的学习中多观察、多思考、多练习。希望通过这本专项练习册的学习，同学们都能深刻理解乘法结合律的内涵，并能将其熟练应用到实际计算中，让数学计算变得轻松高效！记住，数学的奥秘就藏在这些看似不起眼的规律中，等待你去发现和运用。加油！---参考答案（部分提示性）3.1基础巩固1.=2.=3.=4.=3.2基础巩固1.42.125,83.b,c4.2,7(或其他合理答案，保证等号两边成立)3.3能力提升1.×(此为乘法交换律)2.√3.√4.×(此为乘法交换律)3.4能力提升(示例过程)1.25×17×4=17×(25×4)=17×100=17002.125×13×8=13×(125×8)=13×1000=____...(其余题目过程类似，重点体现凑整步骤)3.5拓展应用(示例解答思路)1.25×2×4=25×4×2=100