2025-2026学年北京市海淀区实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区实验中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.下列求导结果正确的是（）A.（cosx）'=sinx B.（ex+x）'=lnx+1

C. D.（sin3）'=cos32.函数y=f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图像如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则下列说法正确的是（）A.函数y=f（x）的减区间为和（2，3）

B.函数y=f（x）的增区间为

C.不等式f′（x）＜0的解集为和（2，3）

D.不等式f′（x）＞0的解集为和（1，2）3.由2，0，2，6这四个数字组成不同的四位数，这样的四位数共有（）A.24个 B.18个 C.12个 D.9个4.已知可导函数f（x）的部分图象如图所示，f'（2）=0，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列结论不一定成立的是（）A.f′（1）＜f（1） B.f'（2）=f（2）

C.f'（4）＜f（4） D.f'（1）＜f'（2）＜f'（3）5.已知2位老师和4位班长站成一排在钱老雕像前拍照合影，若两位老师必须相邻且站正中间，则不同排法的种数是（）A. B. C. D.6.年级主任统计高二年级八个班法治讲座听后感上交情况.若各班是否上交互不影响，上交画√、未交画×，如图表示3班和8班未上交、其他班均已上交，则该年级恰有4个班未上交的概率是（）A. B. C. D.7.已知随机变量ξ的分布如下，则下列哪个说法正确（）ξ-101Pm1-2mA.E（ξ）随着m的增大而增大 B.E（ξ）不变且等于

C.D（ξ）随着m的增大而减小 D.D（ξ）不变且等于8.下列计算错误的是（）A.

B.f（x）=e2x+3，f'（x）=e2x+3

C.

D.9.若，则a2=（）A.-10 B.-1 C.1 D.1010.已知函数f（x）=ax2-4ax-lnx,则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A. B.

C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。11.已知随机变量X服从二项分布，则E（X）=

.12.已知，则a0=

（用数字作答）.13.的展开式中x的系数是

（用数字作答）.14.从1，2、3，4，5中不放回依次取两个数，事件A：“第一次取到的是偶数”，事件B：“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=

.15.已知可导函数f（x）的图象如图所示，直线l：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，则f′（3）=

.

16.函数f（x）=x+lnx在点（1，0）处的切线方程为

.17.若连续函数满足，则该函数在（x0，f（x0））处的切线的倾斜角的大小为

.18.已知函数f（x）=2x-sinx,则不等式f（2x-1）＜f（3x）的解集为

.19.已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为

.

20.设函数是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则e2026•f（0），f（2026），e•f（2025）三个数的大小关系是

（用＞连接）.三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题15分)

篮球队运动员王硕在2026年新学期10场篮球比赛中投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数预赛第1场2212决赛第1场188预赛第2场1512决赛第2场1312预赛第3场128决赛第3场217预赛第4场238决赛第4场1815预赛第5场2420决赛第5场2512（1）从上述比赛中随机选择一场，求王硕在该场比赛中投篮命中率超过0.5的概率；

（2）从上述预赛和决赛中各随机选择一场，若η表示命中率超过0.5的场次（如η=1表示“选择的两场中恰有一场命中率超过0.5”），求η的分布列和数学期望；

（3）记是表中10个命中次数的平均数；从上述比赛中随机选择一场，记X为王硕在这场比赛中的命中次数，则比较E（X）与的大小（只需写出结论不证明）.22.(本小题15分)

已知函数f（x）=a（x+1）-lnx,a∈R.

（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）若已知函数在（3，+∞）上单调递增，求a的取值范围.23.(本小题15分)

自开展“阳光跑”以来，有的学生认为应该自由奔跑、有的学生认为还是应该集体整班统一跑.为了调查学生对“集体阳光跑”的态度，从甲、乙两个学校的学生中进行调查，在两校采用简单随机抽样方法各随机抽取1000人，获得调查数据如表：（假定每个学生对“集体阳光跑”的态度要么“支持”、要么“不支持”、没有第三种态度）学校甲乙性别男女男女支持450人250人350人150人不支持150人150人250人250人假设所有学生的态度相互独立.

（Ⅰ）估计甲学校学生支持“集体阳光跑”的概率；

（Ⅱ）若学生支持“集体阳光跑”，则赋分为5；若学生不支持则赋分为0.

（i）从这两个学校的所有男生中随机抽取2人，所有女生中随机抽取1人，记随机变量X为这3人的赋分之和，求X的分布列和数学期望；

（ii）记甲学校样本中随机取一人赋分的方差记为，乙学校样本中随机取一人赋分的方差记为，比较，的大小并说明理由.24.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2-ln（ax-a+1）+（a-2）x+1-a（a≠0）.

（Ⅰ）当a=2时，求y=f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）P是a=2时函数f（x）上的动点、Q是直线10x-3y-12-3ln3=0上的动点.判断|PQ|是否存在不为零的最小值？如果存在，请直接写出这个不为零的最小值；如果不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】32

13.【答案】-5

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y=2x-2

17.【答案】

18.【答案】{x|x＞-1}

19.【答案】（-∞，-2）∪（-1，0）

20.【答案】e2026•f（0）＞e•f（2025）＞f（2026）

21.【答案】

η的分布列为：η012P所以E（η）=

E（X）=，理由如下：

由表中数据可知，==11.4，

X的所有可能取值为7，8，12，15，20，

则P（X=7）=，P（X=8）=，P（X=12）==，P（X=15）=，P（X=20）=，

所以E（X）=7×=11.4，

所以E（X）=

22.【答案】y=2

当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当a＞0时，f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为

23.【答案】

（i）X的分布列为：X051015PE（X）=；（ii），理由如下：

因为甲学校样本中支持的概率为，

赋分X1