2025-2026学年福建省龙岩学院附属中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省龙岩学院附属中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列有关复数的计算正确的是（）A.2+3i=3+2i B.（3+2i）-（1+i）=2-i

C.（1-i）（1+i）=0 D.（1+2i）（1-i）=3+i2.已知，，则下列正确的是（）A. B.

C. D.3.下列说法正确的是（）A.单位向量有且仅有一个 B.零向量的模长为零，方向任意

C.模长为的两倍的向量是 D.相反向量是与原向量方向相反的向量4.如图，已知四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）、（2，2）.则下列说法正确的是（）A. B.AC⊥BD

C. D.5.在△ABC中，已知，c=5，，则b的值为（）A. B.2 C.4 D.2或46.在平面直角坐标系下，x轴正方向的单位向量为，y轴正方向的单位向量为，若向量，，下列说法正确的是（）A.在x轴上的投影为3 B.在y轴上的投影为4

C.在上的投影为0 D.在x轴上的投影为7.下列说法正确的是（）A.直四棱柱就是长方体

B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形

C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点8.已知，其中均为非零向量，下列结论错误的是（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（）A.四棱台 B.四棱柱 C.三棱柱 D.三棱锥10.如图，如图是边长为2的正三角形ABC的直观图画法，下列结论正确的是（）

A.AB=A1B1 B.OC=2O1C1

C.A1C1=2 D.△C1O1B1的面积11.对于非零向量，，下列说法正确的是（）A.，则

B.，则

C.，则

D.•，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z满足z（1+i）=2，则|z|=

.13.圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，高为，则圆台的表面积为

.14.在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知两个向量，的夹角为60°，且，，求下列各式的值.

（1）；

（2）.16.(本小题15分)

在正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为2，E为BC的中点.求

（1）三棱锥D1-AED的体积；

（2）三棱锥D-AED1的表面积.17.(本小题15分)

如图△ABC中，AC=2，，，AB的中点为D，求

（1）BC与AB的长；

（2）∠DCB的余弦值.18.(本小题17分)

如图四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上且AD=1，点P是△BCD内（含边界）的动点，设.

（1）当P在BC边上运动，若时会使，求u的值.

（2）若P在线段CD上运动时，求证：x+y=1.

（3）求x+y的最大值.19.(本小题17分)

在△ABC中，AB=2，D为AB的中点，CD=2.

（1）若，求AC的长；

（2）若∠BAC=2∠BCD，求AC的长.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】11π

14.【答案】等腰三角形

15.【答案】1

2

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】1

由⇒，

即，

因为点P在线段CD上运动，所以，且，

所以（x-1）×1-（-1）•y=0，即x+y=1

19.【答案】解：（1）在△BDC中，，

则，

在△ADC中，AC2=AD2+CD2-2AD⋅CD⋅cos∠ADC

=，

所以AC=2．

（2）设AC=x,BC=y,

在△ADC和△BDC中，由正弦定理得：

又sin∠ADC=sin∠BDC，得，

即，

在△BDC中，，

由∠BAC=2∠BCD，有sin∠BAC=2sin∠BCDcos∠BCD，

所以，整理得：4y2=x（y2+3），①

又由cos∠ADC=-co