2025-2026学年河北省邢台市部分学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省邢台市部分学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，则f′（x0）=（）A.8 B.-2 C.2 D.-82.某天食堂供应4种不同的主食和8种不同的菜品，小张这天从该食堂选择1种主食和2种不同的菜品，则不同的搭配方案有（）A.32种 B.60种 C.84种 D.112种3.若函数f（x）=x3-ax+5在[-1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A.（-∞，3] B.（-∞，9] C.（-∞，0] D.（-∞，-1]4.假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件A表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件B表示“第二次取出的笔是水笔”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.5.已知奇函数f（x）=x3+（a-1）x2-5f′（2）x,则f（a）=（）A.-9 B.-5 C.5 D.96.若随机变量X的分布列如下：X1234P0.40.30.20.1则随机变量X的方差D（X）=（）A.1 B.1.4 C.2 D.2.47.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＞1，且f（3）=1，则不等式f（x2-2x）＞x2-2x-2的解集是（）A.（-∞，-3）∪（1，+∞） B.（-∞，-1）∪（3，+∞）

C.（-3，0）∪（1，2） D.（-1，0）∪（2，3）8.某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有（）A.504种 B.1080种 C.1224种 D.2304种二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数求导正确的是（）A.若y=x3+2x-1，则y′=3x2+2 B.若y=3xlnx,则y′=3lnx+3

C.若y=sin2x,则y′=cos2x D.若，则10.将A，B，C，D，E这五名实习医生分别安排到内科、外科、急诊科三个科室进行轮岗学习，要求每个科室至少安排一名实习医生，且每个实习医生只到一个科室轮岗学习，则下列判断正确的是（）A.若急诊科要安排两名实习医生，则有60种不同的安排方法

B.若每个科室至多安排两名实习医生，则有180种不同的安排方法

C.若A，B被安排在同一科室，则有36种不同的安排方法

D.若A被安排在内科，则有56种不同的安排方法11.已知函数f（x）=（x3-x2）e2x，g（x）=-x2+8x-14，则下列判断正确的是（）A.f（x）的极大值点为0

B.曲线y=f（x）与y=g（x）不存在公切线

C.若∀x∈R，f（x）≥ax-b（a≠0），则的最小值为1

D.当直线y=m与f（x），g（x）的图象的交点个数之和最多时，m的值可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为s（t）=-2t2+2t+3，则该质点在t=2时的瞬时速度为

m/s.13.某农场计划建造一个底面是正方形，且体积为216立方米的长方体形无盖蓄水池.已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，当该蓄水池的高为

米时，建造该蓄水池的总造价（池底和池壁的造价之和，单位：元）最低.14.已知（2x+1）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+…+a9（x+1）9，则a2=

，a1+a2+=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某奶茶店推出一款新奶茶——抹茶奶绿.已知从该店在售的奶茶中随机购买1杯，买到抹茶奶绿的概率是.

（1）若顾客甲从该店在售的奶茶中随机购买3杯奶茶，求顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是抹茶奶绿的概率；

（2）若顾客乙从该奶茶店已经做好的10杯奶茶（其中抹茶奶绿有3杯）中随机购买4杯，记顾客乙购买的奶茶中抹茶奶绿的数量为X，求X的分布列与数学期望.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+3，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是4x-y-1=0.

（1）求a,b的值；

（2）求曲线y=f（x）过点（1，3）的切线方程.17.(本小题15分)

已知展开式中前三项的二项式系数和为46.

（1）求n的值；

（2）求展开式中含x-5的项的系数；

（3）求展开式中系数最大的项.18.(本小题17分)

某校社团联合会开展“招新闯关挑战”，规则如下：闯关挑战由甲、乙两名同学接力完成，第一关的挑战者由抽签决定，甲、乙被抽中的概率均为0.5.若挑战者闯关成功，则由本人继续挑战下一关；若闯关失败，则换另一名同学挑战下一关.已知甲每次闯关成功的概率是0.7，乙每次闯关成功的概率是0.8，且甲、乙每次闯关是否成功都是相互独立的.记第n关的挑战者是甲的概率为Pn.

（1）求P2；

（2）求第二关和第三关的挑战者是同一人的概率；

（3）求Pn.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=5lnx+x2-7x+a.

（1）求f（x）的单调区间.

（2）设f（x）有3个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3.

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：x3-x1＜3.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】-6

13.【答案】6

14.【答案】-1440

15.【答案】

X的分布列为：X0123P

16.【答案】a=2，b=-3

4x-y-1=0或9x+4y-21=0

17.【答案】9

144

5376x3

18.【答案】0.45

0.755

Pn=0.1×0.5n-1+0.4

19.【答案】单调递增区间为，递减区间为

（i）；（ii）由（1）知，设函数F（x）=f（x）-f（2-x），0＜x＜1，

求导得，

函数F（x）在（0，1）上单调递增，则F（x）＜F（1）=0，即f（x）＜f（2-x）对x∈（0，1）恒成立，

因此f（x2）=f（x1）＜f（2-x1），由x1∈（0，1），得2-x1∈（1，2），而，

函数f（x）在上