2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市九校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市九校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.函数在区间[1，4]上的平均变化率为（）A.4 B.12 C.-4 D.-122.已知数列{an}满足，则a3=（）A.3 B.4 C.6 D.83.在等差数列{an}中，a5=26，a9=10，则a13=（）A.-16 B.-6 C.2 D.64.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.

B.

C.

D.5.在等比数列{an}中，a1+a2=25，a3+a4=50，则a5+a6=（）A.150 B.125 C.100 D.756.已知函数f（x）=-x3+x2-mx在定义域上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.7.某电影放映厅有15排座位，且从第二排起，每一排都比前一排多d个座位，前5排，中5排，后5排分别称为甲区，乙区，丙区，若甲区，乙区的座位数分别是70，95，则此电影放映厅的座位总数为（）A.120 B.210 C.285 D.4958.已知，则（）A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞b＞a D.b＞a＞c二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面导数运算正确的是（）A. B.

C.（xsinx）′=sinx+xcosx D.10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a7＜0，a5＞0，则（）A.a1＜0 B.S10＜0

C.与{an}的公差相等 D.Sn取得最小值时n=411.已知无穷数列{an}，且an＞1，，记数列{an}的前n项积为Tn，则（）A.

B.

C.当n＞m＞k（k,m,n∈N•）时，

D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若数列{an}的前n项和Sn=（-5）n-1+3，则a6=

.13.已知函数f（x）=x2+3x-f′（0）sin2x,则f′（0）=

.14.已知数列{an}的通项公式为an=[log2n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1，[-2.3]=-3，则a1+a2+a3+⋯+a2025=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=lnx-ax2（a∈R），且.

（1）求a的值；

（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程.16.(本小题15分)

在数列{an}中，.

（1）证明：是等差数列；

（2）设bn=anan+1，求数列{bn}的前n项和.17.(本小题15分)

已知函数在x=-1处取得极大值.

（1）求a,b的值；

（2）求函数f（x）的零点的个数.18.(本小题17分)

设{an}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，其中a1+1=b1=2，a2+b2=7，b3-2a2=2.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）令，记数列{cn}前n项和为Tn.

（i）求Tn；

（ii）若对任意的n∈N*，均有恒成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+asinx+blnx+cx-2，a,b,c∈R.

（1）若a=b=0，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；

（2）若a=c=0，b=-1，证明：f（x）＞0；

（3）当a=1，b=0，c=-e时，若，且f（x1）=f（x2），f（x）在x=m（m＞0）处取得极值，求证：x1+x2＜2m.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】ACD

12.【答案】-3750

13.【答案】1

14.【答案】18214

15.【答案】a=2

3x+y-1=0

16.【答案】（1）由，

可得，

即，且=2，

所以数列是首项为2，公差为1的等差数列

（2）

17.【答案】a=-1，b=-3

1

18.【答案】an=2n-1，

（i）（ii）

19.【答案】当c≥-1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当c＜-1时，f（x）在（0，ln（-c））上单调递减，f（x）在（ln（-c），+∞）上单调递增

证明：若a=c=0，b=-1，则f（x）=ex-lnx-2的定义域为（0，+∞），且，

因为在（0，+∞）上单调递增，则在（0，+∞）上单调递增，

且，

可知存在，使得f′（x0）=0，即，

当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0；可知f（x）在（0，x0）内单调递减，在（x0，+∞）内单调递增，

则，

因为，可得，

则，

当且仅当，即x0=1时，等号成立，

但，等号不成立，可得f（x）＞0，

所以a=c=0，b=-1时，f（x）＞0

证明：当a=1，b=0，c=-e时，f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=ex+cosx-e，

令g（x）=f′（x），x＞0，则g′（x）=ex-sinx，

当x∈（0，+∞）时，ex＞1，sinx≤1，则g′（x）=ex-sinx＞0，

可知g（x）在（0，+∞）内单调递增，即f′（x）在（0，+∞）内单调递增，

且，

可知存在，使得f′（m）=0，即em+cosm-e=0，

当x∈（0，m）时，f′（x）＜0；当x∈（m，+∞）时，f′（x）＞0；可知f（x）在（0，m）内单调递减，在（m，+∞）内单调递增，

所以x=m是f（x）的极小值点；因为，且f（x1）=f（x2），

不妨设x1＜x2，则，

要证x1+x2＜2m，即证x2＜2m-x1，

因为0＜x1＜m，则m＜2m-x1＜2m＜π，

又因为f（x）在（m，+∞）上单调递增，且f（x1）=f（x2），

因此只要证f（x1）=f（x2）＜f（2m-x1），

设h（x）=f（x）-f（2m-x）（0＜x＜m），则h（x）=ex+sinx-ex-e2m-x-sin（2m-x）+e（2m-x），

可得h′（x）=ex+e2m-x+cosx+cos（2m-x）-2e，

令φ（x）=h′（x）（0＜x＜m），则φ′（x）=ex-e2m-x-sinx+sin（2m-x），

设λ（x）=φ′（x）=ex-e2m-x-sinx+sin（2m-x）（0＜x＜m），

则λ′（x）=ex+e2m-x-cosx-cos（2m-x）＞1-cosx+1-cos（2m-x）≥0，

可知λ（x）在（0，m）上单调递增，即φ′（x）在（0，m）上单调递增，

则φ′（x）≤