2023-2024学年广东省广州市海珠六中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市海珠六中高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A＝{x|lgx≤0}，B＝{x|x﹣1|≤1}，则A∩B＝（）A．A B．B C．∁RA D．∁RB2．已知向量＝（﹣3，m），＝（1，﹣2），若（），则m的值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．63．若函数f（x）＝（a＞0，a≠1）是定义在R上的单调函数，则a的取值范围为（）A． B． C． D．4．若复数z满足（1+i）z＝|1+i|，则的虚部为（）A． B． C． D．5．数列{an}满足a1＝2019，且对∀n∈N*，恒有，则a7＝（）A．2021 B．2023 C．2035 D．20376．如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面α，使SB∥α，设α与SM交于点N，则的值为（）A． B． C． D．7．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，且f（x）为偶函数，，3f（x）cosx+f'（x）sinx＞0，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．已知函数，若f（x）在上无零点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有至少两项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．若{an}是公比为q的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是（）A．若{an}是递增数列，则a1＜0，q＜0 B．若a1＞0，0＜q＜1，则{an}是递减数列 C．若q＞0，则S4+S6＞2S5 D．若，则{bn}是等比数列（多选）10．已知＝（1，），若||＝1，且＜，＞＝，则（）A．||＝|| B．在方向上投影向量的坐标为 C．⊥（） D．⊥（2）（多选）11．定义max{a，b}为a，b中较大的数，已知函数f（x）＝max{sinx，cosx}，则下列结论中正确的有（）A．f（x）的值域为[﹣1，1] B．f（x）是周期函数 C．f（x）图象既有对称轴又有对称中心 D．不等式f（x）＞0的解集为（多选）12．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足，且当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，则下列结论中正确的有（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）是增函数 C． D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知y＝f（x）﹣x2为奇函数，且f（1）＝3，则f（﹣1）＝．14．设Sn是数列{an}的前n项和，且，则a6＝．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为．16．设f（x）＝，若方程f（x）＝m恰有三个不相等的实根，则这三个根之和为；若方程f（x）＝m恰有四个不相等的实根，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．若的部分图象如图所示．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象；若y＝g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．18．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足b1＝，＝an，求数列{bn}的前n项和Sn．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为等边三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）若P﹣AD﹣B的大小为120°，求A﹣PB﹣C的正弦值．20．已知，e为自然对数的底数．（1）若函数f（x）在x＝e处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在上有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．21．某单位为端正工作人员仪容，在单位设置一面平面镜．如图，平面镜宽BC为2m，某人在A点处观察到自己在平面镜中所成的像为A′．当且仅当线段AA′与线段BC有异于B，C的交点D时，此人能在镜中看到自己的像．已知．（1）若在A点处能在镜中看到自己的像，求的取