专题强化四：直线与椭圆的位置关系考点归纳题（原卷版）

专题强化四：直线与椭圆的位置关系考点归纳题【题型归纳】题型一：直线与椭圆的位置关系1．（2023秋·高二课时练习）若直线与椭圆相切，则实数m的值等于（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·高二期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（

）．A． B． C． D．3．（2023春·山东菏泽·高二统考期末）已知点F为椭圆的左焦点，经过原点O的直线l交椭圆于P，Q两点，点M是椭圆C上异于P，Q的一点，直线，的斜率分别为，，且，若，则（

）A． B． C． D．题型二：直线的弦长问题4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨七十三中校考期中）直线，当k变化时，此直线被椭圆截得的弦长的最大值是（

）A．2 B． C．4 D．不能确定5．（2023春·广东·高二统考阶段练习）已知A，B两点的坐标分别为，，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．斜率为1的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则的面积的最大值是（

）A． B． C．1 D．6．（2023秋·陕西宝鸡·高二统考期末）已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为A，离心率为，过且为线段的垂线交于两点，则周长为（

）A． B． C． D．题型三：椭圆的中点弦问题7．（2023秋·全国·高二期中）若椭圆的弦被点平分，则所在直线的方程为（

）A． B．C． D．8．（2023·全国·高二专题练习）已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（

）A． B． C． D．9．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点P恰为弦AB的中点，则直线l的斜率是（

）A． B． C． D．题型四：椭圆中的范围最值问题10．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考阶段练习）在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（

）A． B．C． D．11．（2022春·北京·高二校考期中）已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，圆：，点P和点B分别为椭圆C和圆A上的动点，当取最小值3时，的面积为（

）A． B． C．2 D．题型五：椭圆中的定点定值问题13．（2023秋·四川资阳·高二统考期末）已知椭圆E：经过点和.(1)求E的方程；(2)过E的右焦点的直线l与E交于A，B两点，在直线上是否存在一点D，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.14．（2023秋·河南许昌·高二统考期末）已知的两个顶点A，B的坐标分别是且直线PA，PB的斜率之积是，设点P的轨迹为曲线H.(1)求曲线H的方程；(2)经过点且斜率为k的直线与曲线H交于不同的两点E，F（均异于A，B），证明：直线BE与BF的斜率之和为定值.15．（2023春·浙江·高二校联考）已知椭圆：．(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．题型六：椭圆中的定值线和向量问题16．（2023秋·全国·高二期中）椭圆E的方程为，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若，求的长；(2)若直线l过点，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．17．（2023春·海南·高二统考期末）已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右、上顶点，是的左焦点，坐标原点到直线的距离为.(1)求的方程；(2)过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.18．（2023·全国·高二专题练习）已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且.(1)求椭圆的方程；(2)已知，两点的坐标分别是，，若过点的直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过点，求出直线的所有方程.【专题强化】一、单选题19．（2023秋·全国·高二期中）椭圆与直线的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定20．（2023·江苏·高二专题练习）在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（

）A． B．C． D．21．（2023秋·高二课时练习）通过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（

）A． B．3 C． D．622．（2023春·湖南·高二校联考期中）已知椭圆的离心率为，且连接椭圆的四个顶点构成的四边形的面积有最小值8，则下列四个点一定在椭圆上的是（

）A． B． C． D．23．（2023·全国·高二专题练习）椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（

）A． B． C． D．24．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆方程为，为椭圆内一点，以为中点的弦与椭圆交于点，与轴交于点，线段的中垂线与轴交于点，当面积最小时，椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．25．（2023秋·浙江舟山·高二舟山中学校考阶段练习）椭圆C：的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．26．（2023春·江苏南京·高二校联考阶段练习）已知椭圆的长轴长为，且与轴的一个交点是，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．二、多选题27．（2023秋·高二课时练习）已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的长轴长是4B．的最大值是2C．的面积的最大值为，其中为坐标原点D．直线与椭圆相切时，28．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则（

）A．直线的方程为 B．C．椭圆的标准方程为 D．椭圆的离心率为29．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于、两点，则（

）A．的周长为20 B．的面积为C．线段中点的横坐标为 D．线段的长度为30．（2023·全国·高二专题练习）已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．直线与的交点的轨迹方程是三、填空题31．（2023秋·陕西西安·高二陕西师大附中校考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别是，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若满足，则椭圆的离心率为.32．（2023·江苏·高二假期作业）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上．若的面积最大为12，则椭圆的标准方程为．33．（2023·江苏·高二专题练习）设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为.34．（2023·全国·高二专题练习）已知为坐标原点，双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点（在第一象限），是的中点，若是等边三角形，则直线的斜率为．四、解答题35．（2023秋·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)过椭圆C右焦点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点D．且,设直线QA，QD，QB的36．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）已知圆：和圆：，以动点为圆心的圆与其中一个圆外切，与另一个圆内切.记动点的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)过的直线交轨迹于，两点，点在直线上.若为以为斜边的等腰直角三角形，求的长度.37．（2023秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考阶段练习）已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于A，两点，弦被点平分．(1)求直线的方程；(2)求弦的长．38．（2023秋·全国·高二期中）已知椭圆：，为椭圆的右焦点，三点，，中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于），求证：直线与直线的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程.39．（2