2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高一(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案）1．（5分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（5分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x2＝x5 B．x+x2＝x3 C．2x3÷x2＝x D．（）3＝3．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|x≤5} B．{x|﹣3＜x≤5} C．{x|3＜x≤5} D．{x|x＜﹣3}4．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程x2﹣1＝0的实数解 D．周长为10cm的三角形5．（5分）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{（3，2）}，N＝{3，2}6．（5分）方程x2＝4的解集用列举法表示为（）A．{（﹣2，2）} B．{﹣2，2} C．{﹣2} D．{2}7．（5分）已知集合A＝{2，4，5，6}，B＝{1，2，3，6，7，8}，则A⋂B＝（）A．{1，2，4} B．{2，6} C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{2，3，4，5}8．（5分）同位角相等是两条直线平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（多选）9．（5分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8（多选）10．（5分）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|x≤0}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．A⊆B C．A⊆（∁RB） D．A∪B＝{x|x＜2}（多选）11．（5分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|kx＝1}，且B⊆A，则实数k的值可以为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2（多选）12．（5分）已知集合A＝{x|0≤x＜6}，B＝{x|m﹣1≤x≤4m+1}，则使A∪B＝A成立的实数m的取值范围可以是（）A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．1≤m＜ D．1≤m≤三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）全称命题：∀x∈R，x2＞1的否定是．14．（5分）因式分解：x2+5x+6＝．15．（5分）下列命题中：①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°．其中是全称量词命题的是：．16．（5分）设集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1＝0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．18．（12分）用适当的方法求解下列一元二次方程．（1）x2﹣2x+1＝0；（2）2x2+4x+3＝0；（3）x2﹣4x﹣12＝0；（4）x2﹣6x﹣91＝0．19．（12分）已知集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B及A∪B；（2）写出集合B的所有真子集．20．（12分）已知A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，求∁RA，∁R（A∩B），（∁RA）∩B．21．（12分）判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．（1）条件p：a，b∈R，a+b＞0，结论q：ab＞0；（2）条件p：A⫋B，结论q：A∪B＝B．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有两个不等实根．（1）求实数m的取值范围；（2）设方程的两个实根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求实数m的值．

2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确答案）1．（5分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【考点】有理数指数幂及根式．【答案】D【分析】由倒数的定义求解．【解答】解：﹣3的倒数是．故选：D．2．（5分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x2＝x5 B．x+x2＝x3 C．2x3÷x2＝x D．（）3＝【考点】有理数指数幂及根式．【答案】A【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：对于A，根据同底数的运算法则可得，x3•x2＝x5，故正确，对于B：不是同类项，不能合并，故错误，C：2x3÷x2＝2x3﹣2＝2x，故错误，D，（）3＝，故错误，故选：A．3．（5分）不等式组的解集是（）A．{x|x≤5} B．{x|﹣3＜x≤5} C．{x|3＜x≤5} D．{x|x＜﹣3}【考点】其他不等式的解法．【答案】B【分析】由题意，直接解不等式即可得到结果．【解答】解：对于不等式组，由x﹣8＜4x+1，可得3x＞﹣9，解得x＞﹣3．所以不等式组的解集是{x|﹣3＜x≤5}．故选：B．4．（5分）以下元素的全体不能够构成集合的是（）A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程x2﹣1＝0的实数解 D．周长为10cm的三角形【考点】集合的含义．【答案】B【分析】本题考查的是集合的含义问题．在解答过程中，要充分考虑几何元素的特性：互异性、确定性、无序性．在分析时根据选项逐一排查即可．【解答】解：由题意可知：对A：中国古代四大发明，满足构成集合的元素的特征；对C：方程x2﹣1＝0的实数解，即﹣1、1满足结合元素的特征；对D：周长为10cm的三角形所对应的元素，满足集合元素的特性．而对B：地球上的小河流，不具备确定性的特点，因为小到什么时候才算小是不确定的．故选：B．5．（5分）下列各组集合中，表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{3，2}，N＝{2，3} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{（3，2）}，N＝{3，2}【考点】集合的相等．【答案】B【分析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：M、N都是点集，但（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，B中：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，对于C：M是点集，而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：M是点集，N是数集，则M、N是不同的集合，综合可得答案．【解答】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A：M、N都是点集，（2，3）与（3，2）是不同的点，则M、N是不同的集合，故不符合；对于B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；对于C：M是点集，表示直线x+y＝1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y＝1的值域，则M、N是不同的集合，故不符合；对于D：M是点集，N是数集，表示1，2两个数，则M、N是不同的集合，故不符合；故选：B．6．（5分）方程x2＝4的解集用列举法表示为（）A．{（﹣2，2）} B．{﹣2，2} C．{﹣2} D．{2}【考点】集合的表示法．【答案】B【分析】由列举法的表示方法写出解集．【解答】解：方程x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2，解集用列举法表示为{﹣2，2}．故选：B．7．（5分）已知集合A＝{2，4，5，6}，B＝{1，2，3，6，7，8}，则A⋂B＝（）A．{1，2，4} B．{2，6} C．{1，2，3，4，5，6，7} D．{2，3，4，5}【考点】交集及其运算．【答案】B【分析】根据题意，利用交集的定义加以计算，即可得到本题的答案．【解答】解：∵A＝{2，4，5，6}，B＝{1，2，3，6，7，8}，∴A⋂B＝{2，6}．故选：B．8．（5分）同位角相等是两条直线平行的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】C【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断．【解答】解：由“同位角相等”一定可得“两直线平行”，反之，由“两直线平行”也一定可得“同位角相等”，所以同位角相等是两条直线平行的充要条件．故选：C．二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（多选）9．（5分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（）A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】AC【分析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可．【解答】解：∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，∴A∩B＝{0，1}，故A正确，∁UB＝{2，4}，故B错误，A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确，集合A的真子集个数为23﹣1＝7，故D错误故选：AC．（多选）10．（5分）已知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|x≤0}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．A⊆B C．A⊆（∁RB） D．A∪B＝{x|x＜2}【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；元素与集合关系的判断．【答案】ACD【分析】根据元素与集合、集合与集合间的关系可解．【解答】解：因为集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|x≤0}，∁RB＝{x|x＞0}，根据元素与集合、集合与集合间的关系可得，1∈A，A⊈B，A⊆∁RB，A∪B＝{x|x＜2}，故选：ACD．（多选）11．（5分）已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|kx＝1}，且B⊆A，则实数k的值可以为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】ABC【分析】因为B是A的子集，所以分别令x＝1或﹣1，即可求出k的值．【解答】解：因为集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|kx＝1}，且B⊆A，则当x＝1时，k＝1，当x＝﹣1时，k＝﹣1，故k的值为1或﹣1，当B＝∅时，k＝0，故选：ABC．（多选）12．（5分）已知集合A＝{x|0≤x＜6}，B＝{x|m﹣1≤x≤4m+1}，则使A∪B＝A成立的实数m的取值范围可以是（）A．m＜﹣ B．m≤﹣ C．1≤m＜ D．1≤m≤【考点】并集及其运算．【答案】AC【分析】根据题意，A∪B＝A，则B⊆A，再根据集合的包含关系可解．【解答】解：根据题意，因为A∪B＝A，则B⊆A，①当B＝∅，则m﹣1＞4m+1，得m，②当B≠∅，则，得1综上，m的取值范围为（）∪[1，），故选：AC．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）全称命题：∀x∈R，x2＞1的否定是．【考点】全称命题的否定．【答案】见试题解答内容【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：∀x∈R，x2＞1的否定是：，故答案为：14．（5分）因式分解：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）．【考点】因式分解定理．【答案】（x+2）（x+3）．【分析】利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）．故答案为：（x+2）（x+3）．15．（5分）下列命题中：①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°．其中是全称量词命题的是：①③．【考点】全称量词和全称命题；存在量词和特称命题；命题的真假判断与应用．【答案】①③．【分析】由全称量词命题的定义判断．【解答】解：①任意一个自然数都是正整数，“任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题．故答案为：①③．16．（5分）设集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】充分条件与必要条件．【答案】见试题解答内容【分析】由充要条件与集合的关系可得：因为A⫋B，即“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，得解．【解答】解：因为A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A⫋B，所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1＝0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．【考点】存在量词和特称命题；全称量词和全称命题．【答案】见试题解答内容【分析】利用全称命题和特称命题的定义分别判断，然后写出它们的否定．【解答】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．18．（12分）用适当的方法求解下列一元二次方程．（1）x2﹣2x+1＝0；（2）2x2+4x+3＝0；（3）x2﹣4x﹣12＝0；（4）x2﹣6x﹣91＝0．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【答案】（1）{1}．（2）ϕ．（3）{6，﹣2}．（4）{13，﹣7}．【分析】（1）因式分解得出解集即可；（2）根据判别式为负得出解集为空；（3）因式分解得出解集即可；（4）因式分解得出解集即可．【解答】解：（1）由x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，可得x＝1，解集为{1}；（2）由2x2+4x+3＝0，Δ＝42﹣4×2×3＝16﹣24＝﹣8＜0，可得解集为ϕ；（3）由x2﹣4x﹣12＝0，即（x﹣6）（x+2）＝0，可得x＝6或x＝﹣2，可得解集为{6，﹣2}；（4）由x2﹣6x﹣91＝0，即（x﹣13）（x+7）＝0，可得x＝13或x＝﹣7，可得解集为{13，﹣7}．19．（12分）已知集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}．（1）求A∩B及A∪B；（2）写出集合B的所有真子集．【考点】子集与真子集；交集及其运算．【答案】（1）A∩B＝{1，4}，A⋃B＝{1，3，4，5，6}．（2）∅，{1}，{4}，{5}，{6}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{1，4，5}，{1，4，6}，{1，5，6}，{4，5，6}．【分析】（1）由交集和并集的定义求A∩B及A∪B；（2）由真子集的定义写出集合B的所有真子集．【解答】解：（1）集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4，5，6}，A∩B＝{1，4}，A⋃B＝{1，3，4，5，6}．（2）集合B＝{1，4，5，6}，则集合B的真子集有∅，{1}，{4}，{5}，{6}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{1，4，5}，{1，4，6}，{1，5，6}，{4，5，6}．20．（12分）已知A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，求∁RA，∁R（A∩B），（∁RA）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】见试题解答内容【分析】结合数轴，由图可知∁RA＝{x|x≤﹣2或x≥3}，由A∩B＝{x|﹣2＜x＜3}＝A，能求出∁R（A∩B）和（∁RA）∩B．【解答】解：A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，∴结合数轴，由图可知∁RA＝{x|x≤﹣2或x≥3}，又∵A∩B＝{x|﹣2＜x＜3}＝A，∴∁R（A∩B）＝∁RA＝