2023-2024学年河北省沧州部分高中高三(上)期中数学试卷

2023-2024学年河北省沧州部分高中高三（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x2≥x}，则A∩B＝（）A．（0，2） B．（1，2） C．[1，2） D．[1，+∞）2．已知复数z满足，则z的虚部为（）A． B． C． D．3．等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10等于（）A．5 B．10 C．20 D．404．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，若对任意x∈R，都有f（f（x）﹣2x）＝3，则f（4）＝（）A．9 B．15 C．17 D．335．已知f（x）是偶函数，且对任意x1，x2∈（0，+∞），，设．b＝f（log37），c＝f（﹣0.83），则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且＝（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（）A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]7．若不等式ex+a≥lnx﹣a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞） B．[﹣1，+∞） C． D．[﹣e，+∞）8．已知函数的一个对称中心为，若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在[0，π]上单调递减，则ω可取（）A． B． C．1 D．2二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）（多选）9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（）A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 C．“A＞B”是“sinA＞sinB成立”的充要条件 D．若a2+b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形（多选）10．若函数，则（）A．f′（1）＝1 B．f（x）有两个极值点 C．曲线y＝f（x）的切线的斜率可以为﹣2 D．点（1，1）是曲线y＝f（x）的对称中心（多选）11．已知函数f（x）与g（x）的定义域均为R，f′（x），g′（x）分别为f（x），g（x）的导函数，f（x）+g′（x）＝5，f（2﹣x）﹣g′（2+x）＝5，若g（x）为奇函数，则下列等式一定成立的是（）A．f（﹣2）＝5 B．g（x+4）＝g（x） C．g′（8﹣x）＝g′（x） D．f′（x+8）＝f′（x）（多选）12．已知函数，则（）A．x＝2是f（x）的极大值点 B．y＝f（x）﹣x有且只有1个零点 C．存在正实数k，使得f（x）＞kx对于任意x∈（0，+∞）成立 D．若f（x1）＝f（x2），x1≠x2，则x1+x2＞4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若，则f′（2）＝．14．已知等比数列{an}的前n项和（其中x＞0，y＞0），则的最小值是．15．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）＜f（x）且f（2）＝0，则f（x）＜0的解集为．16．已知函数，若任意，存在，满足f（α）+f（β）＝0，则实数t的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值．18．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，且．（1）求角A的大小；（2）求BC边中线AD长的最小值．19．已知数列{an}满足：．（1）求{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax+2．（1）若a＝2，求f（x）在x＝0处的切线方程；（2）当x≥0时，f（x）+2x+xln（x+1）≥0恒成立，求整数a的最大值．21．已知函数f（x）＝ln（mx）﹣x（m＞0）有两个不同的零点x