2026年全国统一高考数学（高考Ⅰ卷）真题

年全国统一高考数学真题（新高考Ⅰ卷）注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。样本数据6，8，4，5，12的中位数为

A.5B.6C.8D.9已知平面向量a,b不共线，且2a+yb=xa−3b，则已知集合A={sin(7π/6)，cos(5π/3)，tan(5π/4)}，B={-√3/2，-1/2，1}，则A∩B=A.{-√3/2，-1/2}B.{-√3/2，1}C.{-1/2，1}D.{-√3/2，-1/2，1}曲线y=5x+8ln⁡x在点(1,5)处的切线方程为

A.y=3x+2B.y=5xC.y=8x−3已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2已知防数f(x)=x+2ex+a的最大值为1，则a=

A.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,…,12)，其中a1=1，a2=a3=3，a4设U=(x1,x2,x3)∣xi∈−2,−1,1,2,i=1,2,3为空间中64个点构成的集合。点P(1,1,1)，记样本空间Ω=∁UP。从Ω中随机取一个点。定义随机变量X二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。设z=3+2i，则

A.z=3−2iB.|z|=5C.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1。若二面角C−AB−D为60∘，则

A.∠CAD≥60∘B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABDD.当已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆C2:(x−1)2+y2=1，圆C3:x2+(y−3)2=1，直线三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。双曲线5x2−6已知f(x)=2sin⁡(ax+θ)(a∈ℤ,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,π2设实数q满足：存在数列an，使得对于任意n∈ℕ∗，均有a1+a2+⋯+a3n=四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(13分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC，D,E分别为AB,AC1的中点。

(1)证明：DE∥平面BCC1B1（图：直三棱柱ABC−A1B1C1，底面ABC为直角三角形，C为直角顶点，D为(15分)

已知在△ABC中，AB=3，BC=23，cos⁡B=33。

(1)求cos⁡A；

(2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上，(15分)

设整数N≥2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立。记X为停止练习时该同学的投篮次数。

(1)当N=4，p=13时，求X的分布列；

(2)设k,m均为自然数。

(i)当k≤N−1时，求P(X>k)；

(ii)当k+m≤N−1时，证明：(17分)

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率为12。

(1)求C的方程；

(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点。其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R。

(17分)

已知函数f(x)的定义域为ℝ，且当x<0时，f(x)=2x。对任意x