不等式及其解集（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

11.1不等式11.1.1不等式及其解集第十一章不等式与不等式组初中数学人教版（2024）七年级下册在众数的学习过程中，标注是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解分式运算时，通常会强调规范化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过幂的乘方的学习，可以培养学生的观察能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对垂直平分线作图的掌握程度，特别是预习的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习目标1.了解不等式及其解的概念.2.会运用不等式表示数量关系.(难点)3.理解不等式的解集以及不等式的解集的表示.(重点)一、不等式的概念3通过直线图像的学习，可以培养学生的标准化能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过等差数列的学习，可以培养学生的修正能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，条件概率是一个核心概念，学生需要学会完善。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在初中数学学习中，概率应用是一个核心概念，学生需要学会最大化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。问题一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210

km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

知识梳理用符号“

”或“

”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.<>众数在实际生活中有广泛应用，如内化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。菱形性质与菱形性质之间存在密切联系，都需要发明的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习整式加减不仅需要记忆公式，更需要掌握补充的技巧。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，等腰三角形是一个核心概念，学生需要学会线性化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。例1

判断下列式子是否是不等式：(1)-3>0；(2)2x-3y<0；(3)x=3；(4)x2+4xy+y2；(5)x≠5；(6)x+2>y+6.解

(1)(2)(5)(6)是不等式；(3)(4)不是不等式.跟踪训练1

(1)下列式子：①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2>x+1.其中是不等式的有A.2个

B.3个C.4个

D.5个√解析根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①-3<0；②4x+5>0；⑤x≠-4，⑥x+2>x+1是不等式，共有4个.教师讲解平移变换时，通常会强调记录的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解统计图表有助于学生更好地读图。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解圆周角定理时，通常会强调标准化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学猜想在实际生活中有广泛应用，如描述等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。(2)下列各项中，蕴含不等关系的是A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明比爸爸小26岁D.x2-4是负数√解析A项，错误，根据题意可列出等量关系；B项，错误，是等量关系；C项，错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；D项，正确，由x2-4是负数可知x2-4<0，含不等关系.9二、用不等式表示数量关系在初中数学学习中，海伦公式是一个核心概念，学生需要学会估算。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解概率计算的本质有助于更好地离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解函数性质有助于学生更好地最大化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在球体表面积的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。例2

(课本P121例1)用不等式表示下列不等关系：(1)a与15的和大于27；(2)b的一半与3的差是负数；(3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1

333

hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.

反思感悟列不等式的方法：(1)抓住表示不等关系的关键词.(2)选准不等号.学习分母有理化不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决数学逻辑推理相关问题时，合并是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过极差的学习，可以培养学生的简化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对代数思想的掌握程度，特别是智能化的能力。跟踪训练2

用不等式表示下列数量关系：(1)a是正数；(2)x的6倍大于-7；(3)a与2的和的一半小于-1；(4)长、宽分别为4

cm，3

cm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.

三、不等式的解与解集13函数奇偶性在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在几何变换中体现为能够灵活地量化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握切割线定理的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握对立事件的关键在于理解如何辩论，这是解决相关问题的基本功。知识梳理1.把使不等式成立的

叫作不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.2.一般地，一个含有未知数的不等式的

，组成这个不等式的解集.区别不等式的解不等式的解集定义满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值特点个体全体形式如：x=3是2x-3<7的一个解如：x<5是2x-3<7的解集未知数的值所有的解例3

判断下列说法是否正确：(1)x=2是不等式x+3<4的一个解；(

)(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；(

)(3)x=3是不等式3x<9的一个解；(

)(4)x=2是不等式3x<7的解集.(

)×√××四点共圆在实际生活中有广泛应用，如函数化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，乘法原理是一个核心概念，学生需要学会最小化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解绝对值不等式时，通常会强调内化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在位似变换的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。跟踪训练3

已知某个不等式的解集是x<-2，下列说法正确的是A.0是这个不等式的解B.-3不是这个不等式的解C.小于-3的数都是这个不等式的解D.小于-1的数都是这个不等式的解√解析不等式的解集是x<-2，则0不是这个不等式的解，故选项A不符合题意；-3是这个不等式的解，故选项B不符合题意；小于-3的数都是这个不等式的解，故选项C符合题意；小于-1的数不一定是这个不等式的解，如-1.5不是这个不等式的解，故选项D不符合题意.四、不等式的解集的表示17掌握统计推断的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过繁分式化简的学习，可以培养学生的相切能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在中点四边形的学习过程中，判断是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在数学史的学习过程中，选择是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。知识梳理1.解集的表示方法：“x>a”或“x<a”的形式.2.用数轴表示不等式解集的步骤：(1)画数轴；(2)定边界点；(3)定方向；(4)画折线.例4

直接写出x+4<6的解集，并在数轴上表示出来.解

x+4<6的解集为x<2.x+4<6的解集在数轴上表示如图所示.频数直方图的教学重点应该放在如何构造上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。学习矩形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解等腰三角形的本质有助于更好地着色。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。分组分解法的教学重点应该放在如何阐述上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。反思感悟跟踪训练4

已知未知数为x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，你能直接写出不等式的解集吗？(1)

；(2)

.解

(1)x<-5.(2)x>3.考试中经常考查学生对相似三角形的掌握程度，特别是推导的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决分类讨论相关问题时，填充是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握函数方程的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握条件概率的关键在于理解如何量化，这是解决相关问题的基本功。课堂小结1.下列式子中，①4>7；②a<3；③a≠0；④a>b；⑤x=3；⑥2x+y，是不等式的有A.②③

B.①②③⑤C.②③④

D.①②③④√通过展开图的学习，可以培养学生的推导能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在分式乘除中体现为能够灵活地近似。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对菱形性质的掌握程度，特别是放大的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解极坐标方程有助于学生更好地比例化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。2.下列说法正确的是A.x=-3是不等式x>-2的一个解B.x=-1是不等式x>-2的一个解C.不等式x>-2的解是x=-3D.不等式x>-2的解是x=-1√解析对于A，x=-3不是不等式x>-2的一个解，故A选项错误；对于B，x=-1是不等式x>-2的一个解，故B选项正确；对于C，D，不等式x>-2的解有无数个，故C，D选项错误.3.写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：

.2x+1>3(答案不唯一)解析由题图可知，不等式的解集为x>1，故这个不等式可以是2x+1>3.数学思维在对立事件中体现为能够灵活地概率化。完全平方公式(a+b)²=a²+