武科大冶金传输原理课件18对流传质

1第四章对流传质在冶金过程中，对流传质远比扩散传质重要。既有更广泛的意义，如：固体燃料燃烧时，空气中的氧气向燃料表面的传输，高炉炼铁时炉气中的CO向矿石表面的传输，转炉炼钢中氧气流中的O2向钢液表面的传输，及铸造时砂模中的水汽向流动空气的传递等。§4—1基本概念一、对流传质系数的定义：

NA=k(CAf—CAw)Fmol/s2k：对流传质系数F：传质面积CAf：流体中A的浓度CAW：壁面上组分A的浓度mol/m3该式即为对流传质系数的定义：

k=NA/⊿CAF即单位时间内通过单位面积，当△CA=1时的传质量边界层传质微分方程由于导热与传质是类似现象，故一一对应即可，主要是确定k.3二、对流传质的机理三种理论1.膜理论：由惠特曼（Whitman）1923年提出，为传质的最早理论模型，其基本观点是：当流体流经（固体，不相溶的液体）时，即形成浓度附面层，附面层由层流低层和过渡区及湍流区，同前面的附面层没区别，膜理论认为靠近物体表面有一层均匀的厚为δ´c（称为有效浓度附面层）的薄膜，膜内为层流则分子的传质仅依赖于分子扩散传质，δ´c的确定见图，即浓度分布曲线主流与壁面上二条切线的交点，即为δ´c

4

得

膜理论奠定了初步的基础，但此理论过于简化，事实上浓度分布并非线形分布，亦不是定态且靠近表面的层流底层中亦并非是单纯的分子分子扩散。实验表明K并不是与D的一次方成正比，为此提出了渗透理论52.渗透理论Higbic希格比1935年提出Higbic认为：在膜内进行定态传质是不可能的，他估算，在工业传质设备中流体与壁面接触的时间很短，从0.01sec到1sec扩散过程不可能达到稳定态，而是处于非稳定的渗透阶段，故应用不稳态扩散模型来处理

Higbie的渗透模型如图所示：当流体以湍流流过壁面时，液相主体中的某个流体微团运动到壁面便停滞下来，在其与壁面接触前（τc≤0）微团中溶质的浓度与主体的浓度相等（组分A）C=CAfC=CAf+ΔCAfτC6即CA=CA1

当τC>0即其与壁面接触后，其邻近壁面的浓度与壁面的相等，当τC>0y=0CA=CAW

而另一处则是溶质不能达到之处，即相当于半无限大的物体，即在任何时间下CA=CAf

，在流体与壁面接触的一段时间内，溶质A通过不稳态扩散传质方式不断向微团中渗透，时间越长，渗透越深，但由于微团在表面停滞的时间有限，故经τC时间后，旧的微团即被新的微团所代替，而回到主流中去，Higbie假定，每批流体微团停滞时间是一样的，均为τC

，因而在壁面处形成一层静止的膜，相当于半无限厚的平板，在此膜内进行不稳态扩散传质，在此模型的基础上解得7式中可见，k与D的1/2次方成正比，这一点为伍修德等人的实验所证实，从上式可知，尽量缩短流体在壁面上的停滞时间可使K增加，但此模型的缺点是τC不易确定。3.表面更新理论

Higbie的渗透理论被发表后，十多年并未被重现，1951年，丹克维尔茨（Danckwerts）才对其进行研究，提出了所谓的表面更新理论，或被称为渗透—表面更新理论，该理论认为，流体的湍流脉动会一直延伸到壁面，故会有涡旋不断地将新鲜液体带到壁面，这些液体与壁面接触一段时间后被新鲜液体替换，这些与Higbie的理论并无不同。区别：认为Higbie的停滞时间，如果是那样，则相当于整个地区的人都活到一样的年龄然后全部死掉，这显然是不可能的。8于是Danckwerts提出了年龄分布的概念，即当面上不同年龄的基元都存在，只是年龄越大比例越小，但表面基元被新鲜旋涡代替的概率是一样的，且是一不定态传质的问题。在此模型上，Danckwerts解析出了式中s：表面更新率，是一个待测定的常数，与流体动力学条件，及传质系统中的条件有关，其含义为：任何年龄的表面积在d

时间内被置换的分率为ds即经dτ时间后，原暴露的面积由1下降为1—sd

τ

，当湍流脉动增强时，表面更新率必然增大，故可推知，k∝√s

是合理的，困难是s不易确定。该理论提出后发展较快。9三、对流传质过程的相关准数由传质微分方程进行相似转换，可得如下准数1雷诺数Re=vd/υ

2旋密特准数Sc=υ/D

两个传输能力的比值；此外，表明了速度场和浓度场相似的程度Sc=1υ=Dδ=δcSc>1

δ>δcSc<1

δ<δc3谢伍德准数Sh=kL/D其大小反应了对流传质过程的强弱4传质的付立叶准数Fo′=Dτ/L210§4—2流体流过平板层流的对流传质对于流体绕流或管内层流时，其过程与对流传热相似，可由解微分方程得精确解，亦可解边界层质量积分方程得近似积分解一、精确解微分方程组（边界层质量）1动量方程:2连续性方程113质量方程：4能量方程：

(忽略x方向的扩散)5边界层传质方程：由于其方程的形式与能量方程的动量方程的

形式完全相同如果边界条件相当，则它们的解的形式亦相同。

引入无量纲参数：后它们的边界条件就完全相当了，则可直接利用布拉修斯解的结果。12解的结果为：局部传质系数平均对流传质系数：准数形式：

shL=2shx13边界质量积分方程：由：得：其解法同动量积分方程和能量积分方程相同，即假定速度分布和浓度分布，由浓度边界层的特性可知，假定的浓度分布必须满足下列四个条件：即；在y=0；CA-CAw

=0y=δcCA-CAf

=CAf-CAw

14二浓度边界层的近似积分解y=δc

∂

（CA-CAw

）/∂y=0y=0∂2（CA-CAw

）/∂y2=0假定浓度分布为三次多项式：

CA-CAW=a+by+cy2+dy3

利用边界条件可得浓度分布为：

利用前面解动量积分方程的速度分布式：

将该二式代入浓度边界层的积分方程求解得到：15浓度边界层的近似积分解其解与精确解的结果相近。如果利用湍流的速度的七分之一次方分布，（浓度亦为七分之一次方分布规律）可得：

16§4-3相似理论在对流传质中的应用一对流传质的相似准数利用相似理论，可用相似转换的方法和量纲分析法即可得出强制对流传质和自然对流传质的准数：1雷诺数Re=vℓ/υ2施密特数SC=υ/D

物理意义：两个传输能力的比值；即动量传输能力与质量传输能力的比值。表明了速度场和浓度场相似的程度：当：SC>1时：υ>Dδ>δc当：SC<1时：υ<Dδ<δc当：SC=1时：υ=Dδ=δc17对流传质的相似准数3谢伍德准数

Sh=kℓ/D

物理意义：其大小反映了对流传质过程的强弱。4传质的付立叶准数

Fo′=Dτ/ℓ2

物理意义：反映了时间对浓度场的影响。对于稳定传质此准数失去了意义。

5传质的格拉斯晓夫准数

GrD=gℓ3△ρA/υ2ρ

物理意义：浮升力与粘性力之比18二对流传质的准数方程式

1强制对流传质无论是用相似转换法还是因次分析法得出的结果是：

Sh=f(Re,Sc)

同对流传热一样，一般把它表示为幂指数的形式即：

Sh=CRemScn

式中：C、m、n均为常数，由试验来确定。

2自然对流传质

同样可以导出：

Sh=f(GrD,Sc)

准数形式为：

Sh=AGrDm,Scn)式中：A、m、n为试验常数。19§4—4动量、热量和质量传输的类比从前面的内容可知，三者的微分方程式形式相同，即它们是类似现象，据此，我们就可通过一种物质传输的规律来推知另一种过程的传输规律，它们的综合构成统一的传输理论。我们已经学习了动量与热量的类似关系，有雷诺类似律和科尔本类似律，动量和质量，热量和质量同样存在有类似关系，现讨论这些关系。一、湍流质量扩散系数及混合长度前面已经证明：20湍流质量扩散系数及混合长度式中:它不是物性参数，仅与雷诺数和湍流强度有关。∴注意普朗特混合长的条件。（1）、（2）、21同理：式中：可以推知，当流动为充分发展的湍流时，施密特数

Sc=εM/εD=1二动量、热量和质量传输的类比由于湍流流动的机理的复杂性，湍流传输系数εM、εDεH、都很难用数学的方法求得，可用类比法求解。采用类比法的条件：

1常物性湍流质量扩散系数及混合长度22动量、热量和质量传输的类比2没有化学反应，即体系内没有能量和热量的产生和消耗。3没有辐射能量的吸收和发射。4没有粘性的损耗5速度的分布不受传质的影响，或者说速度附面层大于浓度附面层。（1）雷诺类似率热量和动量的雷诺类似率：

质量和动量的雷诺类似率：23式中：StD称为传质的斯坦登准数。二、普朗特类似率普朗特假定湍流流动是由层流底层和湍流核心区组成，在层流底层，动量和质量的湍流传输量可以忽略不计，且动量和质量在壁面上均为常数在此情况下可以推得：注意：雷诺类似率是假定湍流流动是由湍流核心组成的，即任何一个流体微团都可以从湍流核心到达壁面，壁面上的τ值和N值均为常数。动量、热量和质量传输的类比24三、卡门类似率卡门认为：湍流流动是由层流底层、过渡层和湍流核心组成，当然动量和质量的值在壁面上均为常数，从而导出：或：动量、热量和质量传输的类比25四、科尔本类似率前面我们已经知道动量和热量的科尔本类似率，即传热J因子：同样引入传质j因子：即用Sc2/3

去修正雷诺类似率，当Sc=1时就成为雷诺类似率。

使用条件：

0.6<Sc<2500动量、热量和质量传输的类比26科尔本类似率热质同时存在时：使用条件：1