一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组课件2025-2026学年沪科版数学七年级下册

第7章一元一次不等式与不等式组7.3第1课时一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组初中数学沪科版（2024）七年级下册学习目标1.掌握一元一次不等式组的有关概念及其解集.(重点)2.会解简单的一元一次不等式组，并会在数轴上表示出其解集.(重点、难点)1.什么是不等式的解集？2.求解一元一次不等式有哪些步骤？一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.复习导入知识梳理由几个含有

未知数的

组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.注意点：(1)每个不等式必须为一元一次不等式.(2)不等式必须只含有同一个未知数.(3)不等式的数量是两个或者多个.同一个一元一次不等式

解析A项中两个不等式所含未知数不同，不符合题意；B项中第二个不等式不是一元一次不等式，不符合题意；C项中不等式符合一元一次不等式组的定义，符合题意；D项中第一个不等式不是一元一次不等式，不符合题意.√

解析根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2；⑤含有两个未知数，所以③⑤都不是一元一次不等式组.故有①②④三个一元一次不等式组.√问题：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间).一元一次不等式组的概念及解集1如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是2(x＋70)m，面积为70x

m2.根据已知条件，我们知道x满足：2(x+70)＞350和70x＜7630，这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得

像

这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.问题2某村种植杂交水稻8hm2，去年的总产量是94800kg，今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%-4%，那么今年水稻平均每公顷的产率将会在什么范围内？

类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？新知讲解一元一次不等式组的概念“一元”指不等式组中只含有一个未知数。

“一次”指不等式中未知数的次数为1.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.注意：新知讲解1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√；，；，，；，.练一练思考：怎样确定不等式组中未知数的取值范围呢？

类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.

归纳：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.

x≥12

087x≤12

32412

087≤x≤12

32412

087≤x≤12

324知识梳理1.一元一次不等式组中的一元一次不等式解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.注意点：(1)“公共部分”是指解集中同时满足不等式组中每一个不等式的那部分解集.(2)如果不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解.知识梳理2.求不等式组

的过程叫作解不等式组.3.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)分别解每一个一元一次不等式；(2)利用数轴确定一元一次不等式组的解集；(3)写出一元一次不等式组的解集.解集

注意：1、在“不等式组”中，而不是每个不等式只含有一个未知数，即组成不等式组的所有不等式都应只含有同一个未知数.2、一元一次不等式组中，含有未知数的项都是整式.新知讲解求一元一次不等式组的过程叫做解不等式组。

组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集.实质：公共部分注意：并非一定有公共部分,如果没有则不等式组无解一元一次不等式组的解集.新知讲解0-33问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示出不等式组

的解集.所以这个不等式组的解集为

-3＜

x≤

3.x＞

-3.②

x≤

3，

①公共部分①②一元一次不等式的解法合作探究2问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解

解解不等式①，得x>-1.5.解不等式②，得x>2.在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图.由图可知，这两个不等式解集的公共部分是x>2，因此，原不等式组的解集是x>2.

√

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.怎样解一元一次不等式组例题解析填表：不等式组

不等式组的解集x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解练一练课堂小结一元一次不等式组概念：一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解不等式组：求不等式