用待定系数法确定一次函数表达式课件湘教版（2024）八年级数学下

八年级下册数学（湘教版）3.4用待定系数法确定一次函数表达式第3章一次函数回顾导入1.一次函数的一般形式是什么？

y=kx+b（k,b为常数，k≠0）2.一次函数具有怎样的性质？一次函数的图象是一条直线y随x的增大而增大k>0k<0y随x的增大而减小b>0b<0交y轴于正半轴交y轴于负半轴推进新课如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），

Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？

因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1)，(x2,y2)一次函数的图象直线l选取画出选取解出

如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1),Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.将点P（0，-1）和Q（1，1）分别代入上式得k·0+b=-1，k+b=1，｛｛解得k=2，b=-1.∴一次函数的解析式为y=2x-1.设列解还原确定一次函数表达式要个条件（点）确定正比例函数表达式要个条件（点）21【课本P106练习第1题】1.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3)，B(2,-5)，

求这个函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y=kx+b，将A(-1,3)，B(2,-5)代入一次函数中得-k+b=3，2k+b=-5.解得∴所求一次函数的解析式为设列解还原练一练已知一次函数y＝kx＋b的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点()A．(－1，0)B．(2，－1)C．(2，1)D．(0，－1)A

例1世界上大多数国家(包括我国)都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标，已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.摄氏温度x/°C01020304050华氏温度y/°F32506886104122解

由上表可知，摄氏温度每增加10°C，华氏温度都增加18°F，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.因此可以设所求函数表达式为y=kx＋b(k，b为常数，k≠0).由已知条件，得b=32，10k＋b=50.因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为解得有了这个表达式就可以将摄氏温度换算成华氏温度了.【课本P106练习第2题】2.把84℉换算成摄氏温度．（保留一位小数）解：当y=84时，因此，把84℉换算成摄氏温度约为28.9℃.已知

y解x

例2某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，将P(2,30)，Q(6,10)代入一次函数中得2k+b=30，6k+b=10.解得k=-5，b=40.∴y=-5x+40.（2）当剩余油量为0时，即y=0时，得

-5x+40=0，解得x=8.∴一箱油可供拖拉机工作8h.已知

y解

x练一练

在弹性限度内，弹簧的长度

y（厘米）是所挂物体质量

x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请求出

y与

x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设

y=kx+b(k≠0)，由题意，得

14.5=b，

16=3k+b，

解得

b=14.5，k=0.5.∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当

x=4

时，y＝0.5×4＋14.5=16.5故当所挂物体的质量为4

千克时，弹簧的长度为16.5厘米.已知

x求

y3.点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点.若一个正比例函数的图象经过点A′，求该函数的表达式.解：∵A′是点A(6，2)关于y轴的对称点，∴A′(－6，2).设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点A′(－6,2)，【课本P106练习第3题】课堂小结1.求一次函数表达式的步骤：（1）设一次函数一般式（2）代入点的坐标列出关于k，b的方程组（3）解方程，求k，b（4）把k，b回代表达式中，写出表达式2.求出表达式后已知

x求

y;已知

y解

x.设列解还原课堂练习1.如图，直线AB对应的函数表达式为（

）A.

B. C.

D.A2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1.

则当x=2时，y的值是（

）A.2 B.3 C.4 D.5D课堂练习3.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________.y=100x-40拓展提升

已知直线

y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=-2x-1与x轴交