轴对称的坐标表示课件2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第2章

图形与坐标2.3.1轴对称的坐标表示情景导入一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？导入新课1.轴对称：2.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分。新知探究思考如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.问题1：作出点A关于x轴的对称点A′，写出它的坐标，问题2：分析点A与A′之间的横坐标和纵坐标分别发生什么变化。（3，2）A′(3,-2)A(3,2)关于x轴对称A′(3,-2)横坐标不变纵坐标互为相反数.

你能得到什么结论？关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等，纵坐标互为相反数.练一练:1.点

P(-5，6)与点

Q关于

x轴对称，则点

Q的坐标为__________.2.点

M(a，-5)与点

N(-2，b)关于

x轴对称，则a=_____，b=_____.(-5，-6)-25知识归纳新知探究思考如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.问题1：作出点A关于y轴的对称点A″，写出它的坐标，问题2：分析点A与A″之间的横坐标和纵坐标分别发生什么变化。（3，2）A″(-3,2)A(3,2)关于y轴对称A″(-3,2)纵坐标不变横坐标互为相反数

你能得到什么结论？关于

y

轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数，纵坐标相等.练一练:1.点

P(-5，6)与点

Q关于

y轴对称，则点

Q的坐标为________.2.点

M(a，-5)与点

N(-2，b)关于

y轴对称，则a=___，b=_____.(5，6)2-5知识归纳归纳总结思考：点

P(a，b)

关于原点中心对称的点的坐标是什么？一般地，在平面直角坐标系中：点

(a，b)关于

x轴的对称点的坐标为_______.(a，-b)横坐标相等，纵坐标互为相反数.点

(a，b)关于

y轴的对称点的坐标为_______.(-a，b)横坐标互为相反数，纵坐标相等.(-a，-b)关于坐标轴对称的点的坐标变化规律

关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。简记新知探究做一做如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC关于y轴的对称图形，并写出其顶点坐标；（2）作出△ABC关于x轴的对称图形，并写出其顶点坐标.作一个图形关于坐标轴的对称图形，怎样画最简便呢？小组讨论:1.写出关键点关于坐标轴对称的对称点的坐标2.在坐标系中描出对称点.3.连线：顺次连接坐标系中描出的点.1.分别写出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.3.连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形.A2(2,-4)B1(-1,2)C1(-5,2)A1(-2,4)B2(1,-2)C2(5,-2)2.分别描出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点.新知探究典例分析例1如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′、A′、B′、C′、D′的坐标，并将O′、A′、B′、C′、D′依次用线段连接起来.1.写出关键点关于坐标轴对称的对称点的坐标2.在坐标系中描出对称点.3.连线：顺次连接坐标系中描出的点.分析：典例分析解：由图可知，折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），因而它们关于y轴的对称点的坐标分别是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到右图.在直角坐标系中作轴对称的图形的一般步骤:计算：_________________.描点：____________________.连线:_______________________.计算对称点的坐标根据对称点的坐标描点依次连接各点得到对称图形总结归纳新知探究一算、二描、三连基础巩固题新知应用1.填空：（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.（2，3）（5，3）2.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为()A.(－4，6)B.(4，6)C.(－2，1)D.(6，2)B关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。3.已知矩形ABCD各顶点的坐标为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴对称，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.A′(7,-2)B′(7,-5)C′(3,-5)D′(3,-2)新知应用基础巩固题新知应用4.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，求a的值.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称，求b的值.解：（1）由题意得a－2=0，解得a=2.（2）由题意得2b+1=3，解得b=1.关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。基础巩固题新知应用5.点P(-5，6)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为__________.(5，-6)关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。B6．如