21.3.1矩形数学八年级下册

21.3.1矩形(课时2)第二十一章四边形人教版(2024)素养目标1理解并掌握矩形的判定办法；

2能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明；3经历矩形的判定定理的探索和运用其解决相关问题的过程，培养和发展学生的推理能力.知识回顾1.矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.2.矩形的四个角都是直角.数学语言：∵四边形

ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=

∠DAB=90°.3.矩形的对角线相等.数学语言：∵四边形

ABCD是矩形，∴AC

=

BD.CBADO新知导入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.根据定义有一个角是直角的平行四边形是矩形，可以判定一个四边形是不是矩形.除了矩形的定义，还有其他的判定方法吗？与研究平行四边形的判定类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看一看它们是否成立.探究新知我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？【猜想1】对角线相等的平行四边形是矩形.如何证明这个猜想呢？探究新知已知：如图，在□ABCD中，AC，

BD是它的两条对角线，且AC=BD.求证：□ABCD是矩形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，

AB//CD.又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.归纳总结矩形的判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：在□ABCD中，∵AC=BD，∴

□ABCD是矩形.ABCDO探究新知【思考】对角线相等的四边形一定是矩形吗？不一定，等腰梯形的对角线也相等.ABCD矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.探究新知工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？四边形平行四边形矩形两组对边分别相等对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形.探究新知我们知道，矩形是四个角都是直角的四边形，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.成立.CBAD探究新知【思考】至少有几个角是直角的四边形是矩形？ABDC（有一个角是直角）ABDC（有二个角是直角）ABDC（有三个角是直角）(1)有一个角是直角的四边形是矩形吗？(2)有两个角是直角的四边形是矩形吗？(3)有三个角是直角的四边形是矩形吗？【猜想2】有三个角是直角的四边形是矩形.探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.CBAD证明：∵∠A

=∠B

=∠C

=

90°，

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴

AD//BC，

AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形.归纳总结矩形的判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形.CBAD符号语言：在四边形

ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形

ABCD是矩形.例题练习如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.【分析】根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.ABCDFGHEABCD