初三物理二轮复习专题11：固体与液体压强综合模型突破（上海专用）

初三物理二轮复习-专题11：固体与液体压强综合模型突破（上海专用）

一、教学背景与设计理念

（一）学情精准画像

【非常重要】进入二轮复习的初三学生，对固体压强（p=F/S）和液体压强（p=ρgh）的基础公式已初步掌握。然而，面对“固体与液体压强结合”的压轴题时，普遍存在三大障碍：一是思维定势，混淆固体压强与液体压强的求解路径，经常错误地将液体压强公式直接用于固体，或对容器形状对压力压强的影响缺乏辨析能力；二是模型不清，对于“柱形容器+柱形固体”这类经典模型，无法在动态变化（切割、抽取、叠加、浸没）中抓住不变量；三是综合分析能力薄弱，当题目融入浮力、体积变化、溢出等复杂情境时，难以建立系统的受力分析和等量关系式。

（二）设计理念与顶层思维

本节课的设计基于“模型认知”与“科学思维”的物理核心素养，旨在打破模块壁垒，实现固体压强与液体压强的内在逻辑统一。我们不满足于零散的知识点复现，而是引导学生站在更高的视角，提炼出“柱体系统”的普适规律。核心教学策略为：

1.模型化思维：将复杂的实际情境抽象为物理模型（如“柱上加柱”、“液中浸物”），识别模型的关键特征。

2.程序化解题：固化解题步骤，培养学生“先确定对象、再分析受力、后选择公式、最后讨论变化”的严谨习惯。

3.变式与溯源：通过对典型中考真题的拆解与变式，揭示“万变不离其宗”的物理本质，即压力与重力的关系、压强定义式与液体压强公式的适用条件。

二、教学目标与核心素养对标

（一）【基础】知识与技能

1.精准区分固体压强（p=F/S）与液体压强（p=ρgh）的适用条件，能根据问题情境正确选择公式。

2.掌握柱形容器内液体对容器底部的压力等于液体自身重力的这一重要推论，并能解释非柱形容器中的压力与重力差异。

3.理解在均匀柱形固体上施加竖直方向的力或进行切割时，其对水平面压强的变化规律。

（二）【重要】过程与方法

1.通过对“固体切割叠放”和“液体抽取倒入”的对比分析，掌握控制变量法和比值定义法在动态分析中的应用。

2.通过受力分析，构建物体在液体中漂浮、悬浮、沉底时的共点力平衡方程，打通压强与浮力的联系。

3.培养运用数学工具（不等式、比例、极值）解决物理临界问题的能力。

（三）【热点】情感态度与价值观

1.在攻克压轴题的过程中，培养学生严谨求实的科学态度和克服困难的信心。

2.引导学生感悟物理学的和谐统一之美，即不同的物理量（压力、压强、浮力）通过受力分析这一纽带紧密相连。

三、教学重难点及突破策略

（一）教学重点

1.【高频考点】柱形固体与柱形容器内液体压强变化的比较与计算。

2.【难点】涉及“切割后叠放”或“浸入物体后液体溢出”的情境中，压力与压强的变化量计算。

（二）教学难点

1.理解容器形状对液体内部压力及容器对桌面压力的影响机制。

2.在液体压强与浮力综合题中，判断物体放入后的“液面变化”（上升、下降、溢出）及对应的临界条件。

（三）突破策略

1.可视化辅助：利用动画演示液面上升和物体受力过程，将抽象的空间关系具体化。

2.对比归纳：将相似的题目进行对比，引导学生总结异同点，形成条件反射式的解题直觉。

四、教学实施过程

（一）模型唤醒与基础辨析（5分钟）

1.核心概念对仗辨析

教师引导学生完成对以下核心概念的对比填空，激活已有认知：

压力与重力：【重要】强调只有柱体静止在水平面上且无其他外力时，压力大小才等于重力大小。压力是弹力，重力是引力，二者施力物体和性质均不同。

固体压强与液体压强：【基础】固体压强用p=F/S，先找压力F（通常通过受力分析），再找受力面积S；液体压强用p=ρgh，先由h找压强，再由F=pS求压力。对于直柱形容器，液体对底的压力等于液重；对于上宽下窄的容器，液体对底的压力小于液重。

2.经典模型识别——“柱体系统”

展示一个放在水平桌面上的盛有液体的柱形容器，旁边放有一个柱形固体。

引导提问：若把整个装置看作一个整体，对桌面的压力等于总重力。而单独考虑液体对容器底的压强，只与液体密度和深度有关。这个“整体与部分”的关系，是本节课所有复杂问题的根源。

（二）核心模型深度精讲（15分钟）

1.类型一：【非常重要】固体切割与液体抽取的等效性分析

模型特征：水平地面上有均匀柱形固体甲（如正方体、圆柱体），旁边柱形容器乙内盛液体，初始时两者对地的压强相等（或对地压力相等）。

核心问题：当对甲进行水平切割（切去Δh或Δm），并对乙进行竖直抽取（抽出Δh或Δm），比较剩余部分对地的压强变化，或比较切割/抽取的厚度（Δh甲与Δh乙）。

解题钥匙：利用公式推导与极限法。

对于均匀柱体，p=ρgh。若初始压强相等，即ρ甲gh甲0=ρ乙gh乙0。

（1）水平切甲：剩余部分对地压强p甲剩=ρ甲g（h甲0-Δh甲），压强随切去厚度线性减小。

（2）竖直抽乙（从柱形容器中抽液）：剩余液体对底压强p乙剩=ρ乙g（h乙0-Δh乙），压强同样随抽液深度线性减小。

若切去和抽出的质量Δm相等，由于S不同，需结合Δm=ρSΔh进行转化。此时常需要比较密度ρ和底面积S的关系。

【典型例题】（2022上海模拟）如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且使甲、乙剩余部分的质量相等。若甲切去部分的高度为Δh甲，液体乙抽出的高度为Δh乙，甲和乙剩余部分对水平地面的压强分别为p甲和p乙，则（）

A.Δh甲可能大于Δh乙，p甲可能小于p乙

B.Δh甲可能小于Δh乙，p甲一定大于p乙

C.Δh甲一定小于Δh乙，p甲可能大于p乙

D.Δh甲一定大于Δh乙，p甲一定小于p乙

【解析】本题轻质容器意味着容器重力不计，液体乙对地的压力等于其重力。已知初始质量相等，但形状可能不同。由m=ρSh，若S甲>S乙，则ρ甲h甲<ρ乙h乙。剩余质量相等，则切去部分质量也相等。Δm=ρSΔh，因为ρ甲S甲与ρ乙S乙的关系不确定，Δh的大小关系也不确定，故Δh甲可能大于也可能小于Δh乙，这是本题的难点。但剩余部分对地压强p=F/S=mg/S，剩余质量m相等，但剩余底面积S不变，所以压强大小仅取决于S。由于初始质量相等，若S甲>S乙，则初始p甲<p乙。切割后质量仍相等，故p甲<p乙。若S甲<S乙，则p甲>p乙。因此p甲与p乙的大小关系由初始底面积决定，是确定的，而不是可能。结合选项，正确答案需体现Δh不确定而p确定的特点。该题深刻考察了柱体压强与质量、底面积的联动关系-3。

1.类型二：【难点】竖直切割的独特性

模型特征：对均匀柱形固体沿竖直方向切去一部分（如切去一侧的一部分）。

解题钥匙：对于均匀柱体，竖直切割后，剩余部分的压强不变。因为p=ρgh，h不变，ρ不变，故压强p不变。但要注意，若将切去的部分再叠放到剩余部分的上方，这就变成了水平叠加问题，压强会发生变化。

2.类型三：【高频考点】浸物问题——压强与浮力的交汇

模型特征：将一个物体（固体）放入盛有液体的柱形容器中，讨论放入前后液体对容器底压强的变化量Δp液，以及容器对桌面压强的变化量Δp容。

解题钥匙：这是目前上海中考压轴题的热点趋势-5。核心在于区分两个不同的研究对象：

研究对象A——液体对容器底：

压强变化来源于液面深度的变化Δh。Δp液=ρgΔh。而Δh=ΔV排/S容，但需注意物体是否浸没，以及液体是否溢出。

若物体漂浮或悬浮，ΔV排=F浮/(ρg)=G物/(ρg)=m物/ρ。

若物体沉底，ΔV排=V物。

若液体充满且溢出，则需计算溢出液体的重力，此时Δh不再简单地等于V物/S容，而是由容器剩余容积决定。

研究对象B——容器对桌面：

将容器、液体和放入的物体视为一个整体。压强的变化量来源于总压力的变化。ΔF桌=G物-G溢（若有溢出）。则Δp桌=ΔF桌/S容。

【非常重要】区分：Δp液只与液面深度变化有关，而Δp桌与总重力的变化有关。两者物理意义完全不同，这是解决综合题的思维分水岭。

（三）高频题型分类突破（20分钟）

1.题型组一：切割与叠放综合

【例1】（改编自2011上海中考真题）实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，重力均为64牛，A边长为0.2米，B边长为0.3米。

（1）求A对水平地面的压强。

（2）求A、B的密度之比ρA:ρB。

（3）若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后，A、B剩余部分对水平地面的压强为pA和pB。请通过计算比较它们的大小关系及其对应的h的取值范围-7。

【教学实施】第（3）问是核心。引导学生采用“差值法”或“比值法”进行比较。

设截去厚度h，则pA剩=ρAg（0.2-h），pB剩=ρBg（0.3-h）。

令pA剩=pB剩，代入第（2）问求出的密度比，解出临界h值。

再结合h的实际范围（0≤h≤0.2m），讨论大于、小于该临界值时压强的大小关系。此过程训练了学生的数学推导能力和分类讨论思想。

2.题型组二：浸物与压强变化

【例2】（2023上海模拟）水平桌面上放有一底面积为S0的轻质圆柱形容器，内装深度为h0、密度为ρ0的某种液体。现将一个质量为m、底面积为S1、高度为h1的实心圆柱体A（且S1<S0），缓慢放入容器中。不计液体溢出。

（1）若A漂浮在液面上，求静止时液体对容器底的压强。

（2）若A能沉底且完全浸没，求此时容器对桌面的压强。

（3）若A沉底后，液体刚好未溢出，求h1与h0应满足的关系式。

【教学实施】这是一个层层递进的变式题组。

第（1）问漂浮：先求F浮=G，即ρ0gV排=mg，得V排=m/ρ0。液面上升Δh=V排/S0。末态深度h=h0+Δh。则p液=ρ0g（h0+m/(ρ0S0)）。强调此处液面上升由排开液体体积决定。

第（2）问沉底且浸没：此时排开体积V排=S1h1（假设高度足够）。注意，沉底后，物体对容器底有压力，但计算容器对桌面压强时，我们只需考虑总重力。F桌=G液+G物=ρ0gS0h0+mg。故p桌=(ρ0gS0h0+mg)/S0。强调计算桌面压力时，无论物体在液体中处于何种状态，只要它是整体的一部分，总压力就是总重力。

第（3）问临界条件：物体放入后，液面上升到容器口。此时总体积V液+V物=S0h0+S1h1应等于容器容积V容。若容器足够高，则V容视为无限大，不溢出；若容器高度为H，则临界条件为S0h0+S1h1=S0H。通过此问，强化学生对“体积关系”的敏感性-4。

3.题型组三：【热点】液体溢出情景分析

【例3】（进阶题）底面积为2S的薄壁圆柱形容器内装有深度为h的某种液体，密度为ρ。容器足够高。现将一实心圆柱体（底面积为S、密度为2ρ、高度为H）竖直缓慢放入容器中。已知H>h。求：

（1）当H满足什么条件时，液体不会溢出？

（2）当液体刚好不溢出时，圆柱体所受浮力大小。

（3）若H不满足上述条件，液体溢出后，圆柱体静止时对容器底的压力。

【教学实施】本题综合性极强。

首先需判断物体状态。物体密度2ρ大于液体密度ρ，所以沉底。

其次判断液面是否超过物体上表面，即物体是否浸没。设物体浸入深度为x，则排开液体体积V排=Sx。液体在容器中的深度h终=(原液体体积+Sx)/(2S)=(2Sh+Sx)/(2S)=h+x/2。物体浸入深度x由受力决定，但若物体未触底，则漂浮；本题沉底，故x由物体高度H和液面深度h终共同决定。这是一个自洽方程：浸入深度x必须等于液体的最终深度h终（若物体高度足够高，液体无法淹没物体顶部，则液面深度即为浸入深度）。但题目给定H>h，且物体沉底，应假设物体一直竖直，最终液面可能会淹没物体一部分。

（1）不溢出条件是最终总体积小于容器容积：2Sh+SH≤2SH容（此问需设容器高度，可简化为比较体积关系，若不考虑容器高度限制，即是否淹没物体）。若容器高度无限，则不溢出意味着物体放入后，液面不能超过物体顶端，即h终≤H。代入h终=h+x/2，而x=h终（因为物体直立且底部触底，浸入深度等于液面深度），解得h终=2h，则条件为2h≤H。

（2）当H=2h时刚好不溢出，此时液面与物体上表面齐平，物体恰好浸没。浮力F浮=ρgV排=ρgSH=2ρgSh。

（3）若H<2h，则物体放入后，液面会淹没物体并溢出。溢出后液面高度即为物体高度H（物体占据空间，最终液体深度等于H）。溢出液体体积为原来液体体积加上物体排开体积减去容器内最终空余容积对应的体积。计算压力需先求浮力，再对物体进行受力分析：G=F支+F浮。G=2ρgSH，F浮=ρgSH，故F支=ρgSH。由力的相互性，物体对底的压力等于F支。本题综合了密度、体积、压强、浮力、平衡力，是压轴题的典型面貌-4-9。

（四）综合素养提升与思维建模（5分钟）

1.思维导图构建

师生共同总结“压强综合题解题思维导图”：

第一步：看对象——分清是固体压强（切割、叠放）还是液体压强（倒入、抽出、浸物），或是两者结合。

第二步：识状态——物体是静止还是运动？在液体中是漂浮、悬浮还是沉底？液体是否溢出？

第三步：定变量——在动态变化中，哪些量变了（如高度h、质量m、液面），哪些量没变（如底面积S、密度ρ、容器形状）。

第四步：选公式——固体用p=F/S，结合受力分析；液体用p=ρgh，结合体积关系。

第五步：列方程——根据等量关系（如压强相等、质量相等、压力相等）建立方程，求解未知数，并对多解情况进行讨论。

2.【重要】破题口诀

“固体压强先找力，液体压强先找深；柱体可用ρgh，受力分析是根本。放入物体看液面，溢出与否要辨明；桌面看总重，底部看深变。”

五、课后巩固与进阶训练

（一）基础巩固（必做）

1.完成配套练习中关于柱体水平切割和竖直切割的基础比较题，要求写出每个选项的详细推导过程。

2.完成一道关于向柱形容器中加入固体后，计算液体压强变化量和容器对桌面压强变化量的基础题，强化对两个变化量物理意义的理解。

（二）能力提升（选做）

1.完成一道涉