北师大版小学数学三年级上册《过河：小括号的妙用》教学设计

北师大版小学数学三年级上册《过河：小括号的妙用》教学设计一、教材与学情分析（一）【基础】教材地位与内容分析本课“过河”是北师大版三年级上册第一单元“混合运算”中的第3课时，隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经学习了加、减、乘、除的基础知识，并掌握了“先乘除，后加减”的两步混合运算顺序（如《小熊购物》和《买文具》）。本课内容是混合运算知识体系形成的关键节点，其核心价值在于引入一个新的符号——小括号，并构建“先算括号内”的运算规则37。教材通过“过河”这一具体情境，呈现了“如果54人都坐小船，需要几条船？”的问题。这个问题巧妙地制造了认知冲突：学生已有的运算顺序无法直接解决新问题，从而催生了对新符号的需求。小括号的出现不是强加的，而是作为解决问题的“工具”被学生“请”出来的，这充分体现了数学知识发生、发展的过程。本课不仅是对混合运算顺序的扩充，更是为后续学习带中括号的四则运算以及解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。（二）【重要】学情分析本课的教学对象是三年级上学期的学生。从心理特征来看，他们正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初期，仍然需要借助具体情境和直观感受来理解抽象的数学概念。从知识储备来看，学生已经能够熟练进行加减乘除的计算，并能解决类似“乘加、乘减”的两步计算实际问题，对“先乘除后加减”的运算顺序已经有了初步的、机械的记忆。然而，这种记忆往往是浅层次的，学生并不完全理解为何要规定这样的顺序，更缺乏“改变运算顺序”的意识。当遇到像“54÷(93)”这样需要先算减法再算除法的算式时，他们原有的认知平衡会被打破，产生强烈的认知冲突。这正是本课教学的绝佳心理起点。因此，教学的关键不在于告诉学生“小括号是什么”，而在于引导他们经历“为什么要用小括号”以及“小括号有什么用”的完整思维过程。（三）核心素养聚焦点本课教学致力于培养学生的以下数学核心素养：1.运算能力：能够正确计算带有小括号的两步混合运算式题，理解小括号改变运算顺序的作用，并规范书写脱式计算过程10。2.推理意识：在解决“过河”问题的过程中，通过分析数量关系，推理出必须先算减法再算除法，从而引出小括号，发展初步的逻辑推理能力。3.模型意识：通过对“过河”、“乘车”等情境的抽象，初步建立“先求差（或和），再求商”的数学模型，并能用这个模型解释其他生活现象17。4.应用意识：能主动将所学的小括号知识应用于解决生活中的实际问题，感受数学的实用价值。二、教学目标设定基于以上分析，本课的教学目标设定如下：1.知识与技能目标（基础）：结合“过河”的具体情境，认识小括号，能说出小括号在算式中的作用。掌握带小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行脱式计算。2.过程与方法目标（核心）：经历从“分步计算”到“尝试列综合算式”再到“引入小括号解决问题”的过程，通过对比、讨论，体会小括号在改变运算顺序时的必要性，积累运用混合运算解决问题的经验10。3.情感态度与价值观目标（升华）：在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养认真审题、先看运算顺序再计算的良好学习习惯，增强对数学的好奇心和求知欲。三、教学重难点（一）【重点】掌握带小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。（二）【难点】【高频考点】理解小括号的产生背景和作用，能在解决实际问题时准确地判断是否需要使用小括号，并正确列出带小括号的综合算式。四、教学方法与准备（一）教学方法为了实现“真探究、深理解”的教学目标，本课主要采用“情境教学法”与“问题驱动法”相结合的方式。以“过河”的真实问题为大情境，以“怎样列综合算式”为核心驱动问题，引导学生在独立思考、小组讨论、全班辨析中自主建构知识。教师扮演的是“引导者”和“推手”的角色，适时通过关键追问，将学生的思维引向深处。（二）教学准备教师：制作交互式多媒体课件（PPT），包含“过河”情境图、错误算式示例、分层练习等；准备“小括号”卡片。学生：常规学习用具（练习本、铅笔、橡皮）。五、【核心】教学实施过程（一）唤醒经验，情境导入1.复习旧知，激活思维：上课伊始，教师通过课件快速呈现一组复习题，如“56+4×7”、“208÷2”、“27÷9+18”。学生口答，并简要说明运算顺序（先乘除，后加减）3。这一环节不仅是对旧知的回顾，更是为新知的学习奠定对比的基础。2.创设情境，提出问题：教师利用课件出示教材第8页的“过河”主题图，并用生动的语言描述：“同学们，快乐的秋游开始了！大家来到河边，准备乘船到对岸的公园。仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？”引导学生有序观察并汇报：男生29人，女生25人，一条船能坐9人37。接着，教师指着图中小朋友提出的问题：“‘如果54人都坐小船，需要几条船？’咦，这里的小船和大船有什么关系呢？”引导学生再次读图，发现隐含信息：“每条小船比大船少坐3人”7。在学生明确了已知信息（男生29人、女生25人、大船限乘9人、小船比大船少坐3人）和要求的问题（54人都坐小船，需要几条船）后，正式进入新知的探究环节。设计意图：通过连续追问，培养学生捕捉文字和图形中关键信息的能力，为后续分析数量关系扫清障碍。（二）冲突建构，探究新知（本环节核心）1.独立尝试，暴露思维：教师提出核心任务：“请同学们先独立思考，想一想要先算什么，再算什么？然后试着在练习本上列出算式。可以分步列式，也可以尝试列综合算式。”此时，教师巡视，有意识地收集学生的典型作品，为下一环节的辨析做准备。2.汇报交流，对比辨析（【重要】环节）：当学生充分尝试后，教师组织全班交流。通常会涌现出两种代表性的解法：第一种（分步计算）：第一步：9－3＝6（人）先求出一条小船能坐多少人。第二步：54÷6＝9（条）再用总人数除以小船限乘人数，得到需要9条船。第二种（尝试列综合算式）：学生可能会列出“54÷9－3”或“54÷（9－3）”。此时，教师将“54÷9－3”和“54÷（9－3）”这两个算式同时板书在黑板上，并抛出关键问题：“同一个问题，却列出了两个不同的综合算式，得数一样吗？我们先来算一算。”学生计算后发现，第一个算式54÷9－3＝6－3＝3（条），答案是3条；而分步计算的结果是9条。学生立刻意识到矛盾产生了。3.【难点突破】追问辨析，引出小括号：教师抓住这个认知冲突，层层追问：第一层：“为什么‘54÷9－3’这个算式的结果和实际需要的不一样？问题出在哪里？”（引导学生讨论）学生讨论后会发现：按照“先乘除，后加减”的顺序，54÷9－3必须先算除法，得到6，再减3等于3。但这个计算顺序违背了解决问题的逻辑。根据题意，我们必须先算出小船能坐多少人，即先算减法（9－3），再用54除以这个结果。也就是说，在这个问题中，“减法”必须先算。第二层：“我们有什么办法，能让别人在计算这个算式时，一眼就看出要先算9－3，而不是先算54÷9呢？”（这是一个开放性的、启发性的问题，鼓励学生创造性地思考）学生可能会想出画横线、画框等方法。教师对学生的创意给予充分的肯定，然后顺势引出：“在数学上，为了统一和规范，我们有一个专门的符号来帮忙，它的名字叫——小括号。当一个算式里出现了小括号，就意味着括号里的部分拥有‘优先通行权’，必须先算。”教师在“54÷（9－3）”的括号处贴上红色的小括号卡片，并板书课题：过河——小括号的妙用。设计意图：这个过程不是直接灌输，而是让学生在“尝试—出错—对比—质疑—创造—规范”的完整链条中，深刻理解小括号作为“改变运算顺序的工具”的必要性，这是本课教学的灵魂所在。4.规范计算，总结法则：教师带领学生规范地进行脱式计算：54÷（9－3）＝54÷6（同时强调：小括号里的算式算出得数后，括号就不用再写了）＝9（条）答：需要9条船。计算完成后，教师引导学生回顾整个解题过程，并总结运算顺序法则：【重要】【高频考点】在一个算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的。（三）深化理解，内化新知1.情境变式，即时巩固：教师出示“试一试”的情境：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？（大车限乘46人，小车限乘8人）1。学生独立分析并解答。教师重点巡视学生列综合算式的情况，特别是小括号的运用。学生汇报时，教师板书：（70－46）÷8，并让学生说出每一步的含义，再次强化有小括号先算括号内的运算顺序。2.一题多用，拓展模型：教师出示题目：“看一看，说一说，用（70－46）÷8还能解决什么问题？”1引导学生展开想象，寻找生活中可以用这个算式解决的其他问题。例如：生1：一本书70页，已经看了46页，剩下的计划8天看完，平均每天看多少页？生2：我有70元钱，买一个书包用了46元，剩下的钱买每本8元的日记本，可以买几本？……设计意图：这一步至关重要，它将一个具体的算式抽象为一个数学模型。学生通过寻找不同的现实背景，深刻理解了“（70－46）÷8”这个模型的结构——先求差（剩余量），再求商（每份数或份数），从而实现了知识的迁移和思维的升华。（四）分层练习，巩固提升为了满足不同层次学生的学习需求，练习设计由浅入深，层层递进：1.【基础】基本运算关：完成教材第9页的“算一算，说一说”。如5×（36－29）、（46＋17）÷7、81÷（16－7）等。要求学生先说出运算顺序，再进行脱式计算，重点检查书写格式37。2.【重点】情境判断关：呈现一组实际问题，让学生判断是否需要使用小括号，并列出算式。例如：“三（1）班有男生18人，女生18人。做团体操时，平均分成4队，每队有多少人？”（需要，（18+18）÷4）又如：“妈妈买来20个苹果，吃了5个，剩下的每天吃3个，可以吃几天？”（需要，（205）÷3）通过辨析，进一步强化学生根据数量关系正确使用小括号的意识。3.【难点】【高频考点】纠错添枝关：呈现一些没有正确使用小括号的算式，让学生判断对错，并改正。例如：给下面的算式添上小括号，使等式成立。15－6÷3＝32×5＋3＝1615÷6－3＝57这类练习逆向考查了学生对小括号改变运算顺序的理解，思维含量更高，能有效提升学生的数感和推理能力。（五）课堂总结，拓展延伸1.回顾梳理：教师引导学生回顾：“这节课我们一起去‘过河’，在解决问题的过程中，你认识了哪位新朋友？它有什么神奇的本领？在计算时我们要注意什么？”学生畅谈收获，从知识、技能、方法等角度进行自我总结。教师最后梳理板书，形成知识网络。2.拓展延伸：教师简要介绍：“你知道吗？小括号能改变运算顺序，它是荷兰数学家吉拉特最先开始广泛使用的。有了它，我们的数学语言就更加准确、严密了。”47同时留下思考题：“如果一个算式里，既要用小括号，又要用到中括号，那又该怎么算呢？有兴趣的同学课后可以先去探究一下。”为后续学习埋下伏笔。六、板书设计北师大版三年级数学上册过河——小括号的妙用问题：54人都坐小船，需要几条船？大船：9人小船：比大船少3人分步计算：综合算式：小船限乘：9－3＝6（人）54÷（9－3）需要几条：54÷6＝9（条）＝54÷6＝9（条）答：需要9条船。【重要结论】小括号（）：改变运算顺序。运算规则：先算小括号里面的，再算小括号外面的。七、教学反思（课后预设）本课设计始终坚持“以生为本，素养导向”的原则，最大的亮点在于将“小括号”这一知识点的教学，巧妙地嵌套在一个真实、复杂的问题情境