2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题-因式分解（含答案）

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——因式分解一、选择题1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．(a+3)(a−3)=a2−9C．a2−b2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．6x2y=6⋅C．ab+ac+a=a⋅b+c+1 D．3．某课外密码研究小组接收到一条密文：8x(m密文…m−nm+nx−yx+y8x…明文…我爱中华大地…把密文8x(mA．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大4．x2A．(x+2y)(x−2y) B．(2x+y)(2x−y) C．(x+2y)(2x−y) D．(2x+y)(x−2y)5．下列运算正确的是（）A．x3+xC．(−3x2)6．已知ab=10，a+b=7，那么代数式a2A．7 B．10 C．17 D．707．若x+y=4x−y=2，则代数式xA．8 B．7 C．6 D．58．如果x2+m−2A．8 B．−8 C．−4或8 D．−1或59．若把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，则a，b的值分别为（）A．2，3 B．-2，-3 C．-2，3 D．2，-310．若n是正整数，随着n的值逐渐增大，四个代数式n+22，n2+2，8n+7A．n+22 B．n2+2 C．8n+7二、填空题11．把多项式xy−y分解因式为．12．已知a−b+c=5，且a2−(b−c)13．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是14．若m、n是两个不相等的实数，且满足m2−2m=1，n2−2n=1，则代数式15．若x2+kx−6有一个因式是(x−2)，则k的值是16．（1）计算：(2x+3)(2x-3)=，反过来分解因式=(2x+3)(2x-3).（2）计算：(4x+3)2=，反过来分解因式=(4x+3)2.三、解答题17．分解因式：（1）3mx−6my；（2）a218．已知ab=38，a+b=119．计算：（1）(2ab)3；（2）−3x（3）x（4）−2×120．下面是嘉淇同学把多项式−16my−16m利用加法交换律变形：=4m第一步提取公因式m：=m第二步逆用积的乘方公式=m[…．第三步运用平方差公式因式分____=m(2x+4y)(2x−4y)……第四步（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是；（2）请给出这个问题的正确解法．21．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：(30（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．22．已知n是正整数，且n423．阅读以下材料，并按要求完成相应任务：在因式分解中、多项式中某一部分重复出现时，把这些重复的部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种解题方法称为“换元法”．下面是小明同学用换元法对多项式x2解：设x2原式=y+1=y=y+4=x请根据上述材料回答下列问题：（1）小明同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果________；（3）请你用换元法对多项式x224．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系.①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】y12．【答案】413．【答案】8或-814．【答案】615．【答案】116．【答案】（1）4x2-9；4x2-9（2）16x217．【答案】（1）解：3mx−6my=3m（2）解：a===x−y18．【答案】解：a=ab=ab当ab=38，a+b=119．【答案】（1）解：原式=23a3b3=8a（2）解：原式=（-3）4×x4=81x（3）解：原式=x（4）解：原式=（-2）4×103×4=16×1012=1.6×1013.20．【答案】（1）解：公因式没有提取完（2）解：−16my21．【答案】（1）解：M=3xy·(−6x2y)=−18x3y2，（2）解：由（1）可知正确答案为−5x2y+3xy−2y，

∴两个代数式和=−5x2−4=−y(2x−1)22．【答案】解：n==n=n2因n2+6n+10≠1，而故n2−6n+10=1，即23．【答案】（1）C（2）x+2（3）解：设x2−6x=y，

=====x−3​​​​​​24．【答案】（1）（