【备考2026】安徽省中考仿真数学试卷2（含解析）

【备考2026】安徽省中考仿真数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A． B． C．2 D．﹣22．（4分）受疫情影响，2022年上半年某县经济出现逆势增长，上半年该县生产总值约为11.7亿元，按可比价计算，比上年同期增长0.8%．将数据11.7亿用科学记数法表示为（）A．11.7×108 B．1.17×109 C．1.17×108 D．11.7×1093．（4分）某几何体的三视图如下，则该几何体为（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2m6﹣m2＝m4 B．（﹣2x4）3＝﹣8x12 C．p6÷p2＝p3 D．5．（4分）若扇形的圆心角为75°，半径为12，则该扇形的弧长为（）A．2π B．4π C．5π D．6π6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A和B，则关于x方程的解是（）A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣57．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝2，以AC为边作等腰直角△ACD，连BD，则BD的最大值是（）A． B． C． D．8．（4分）已知一种卡车每辆至多能载3t货物．现有100t黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车（）A．32辆 B．33辆 C．34辆 D．35辆9．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的邻补角的角平分线AE交∠ABC的角平分线BD于点D，交直线BC于点E，作DF⊥AE交BE于点F，连接AF．下列四个结论：①∠ADB＝45°；②BD垂直平分AF；③EC＝2BF；④ED＝AF+DF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B﹣C﹣D做匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）要使式子有意义，则x的取值范围．12．（5分）比较大小：0.618（填空“＞”，“＜”，”＝”）．13．（5分）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B，C三条体温快速检测通道，该校两名互不相识的同学王磊和李明随机进入学校，二人恰好从同一个通道入校的概率是．14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，3），则AB的长为；点E的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）解方程：9（2x﹣3）2＝（1﹣x）2．16．（8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB，CD的端点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，线段AB绕点P旋转后可得到线段CD，画出点P；（2）在图1中，先将线段CD绕点C顺时针旋转90°，画出对应线段CE，再在图中画点Q，使线段AB绕点Q旋转后能与线段CE重合（点B与C对应）；（3）在图2中，先将线段AC绕点D旋转，画出对应线段BF，交线段AC于点G，再画△AGB的角平分线GH．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）某地为进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款46560元购进A，B两种型号的播种机共30台，A种型号的播种机的单价为1600元，B种型号的播种机的单价为1480元，问购进A，B两种型号的播种机各多少台？18．（8分）（1）试说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．（2）解不等式组，并把不等式①②的解集表示在同一数轴上．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）榕榕在“测量教学楼高度”的活动中，设计并实施了以下方案：课题测量教学楼高度图示测得数据CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°．参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°＝0.2．请你依据此方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为点E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AC＝8，DE＝2，求线段BD的长．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）数学社团前往甲、乙两块柑橘园开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx3.5≤x＜4.54.5≤x＜5.55.5≤x＜6.56.5≤x＜7.57.5≤x≤8.5整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：任务1：图①中a的值为，若A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数；任务2：下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）；①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务3：结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，以D为角的顶点作∠MDN＝∠B＝α．如图1，射线DN经过点A，DM交边AC于点E．（1）不添加辅助线，请直接写出图1中所有与△ADE相似的三角形；（2）如图2，将∠MDN从图1中的位置开始，绕点D按逆时针方向旋转（旋转角不大于α），射线DM，DN分别交AC，AB于点E，F．①求证：△BFD∽△CDE；②如图3，若AB＝AC＝10，BC＝16，在线段AC上有一点P，且AP＝3，若点P始终在∠MDN内（包括边界上），求AF的取值范围；③若α＝55°，直接写出旋转角为多少度时，△BDF与△ABC相似．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB＝OA，若点C（﹣4，b）在抛物线上，请画出草图并求△ABC的面积．

参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【考点】绝对值【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．解：﹣2的绝对值是2．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：11.7亿＝1170000000＝1.17×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的三视图的特点，即可得出答案．解：因为主视图为三角形，主视图与俯视图都是矩形，所以选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查了由三种视图判断几何体，掌握三视图的特点是关键．4．【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和二次根式的性质与化简逐一判断即可．解：A．2m6与m2不能合并，故不符合题意；B．（﹣2x4）3＝﹣8x12，故符合题意；C．p6÷p2＝p4，故不符合题意；D．1，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记相关法则并灵活运用．5．【考点】弧长的计算【分析】利用弧长公式l，求解即可．解：该扇形的弧长5π．故选：C．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l．6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据求得一次函数y1＝kx+b的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象关于原点对称，反比例函数的图象关于原点对称，即可求得一次函数y＝kx﹣b的图象与反比例函数的图象交点的横坐标，根据题意即可得出关于x方程的解．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象关于原点对称，反比例函数的图象关于原点对称，又一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A和B，A点的横坐标为1，B点的横坐标为5，∴一次函数y＝kx﹣b的图象与反比例函数的图象交点的横坐标为﹣1和﹣5，∴关于x方程的解是x1＝﹣1，x2＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点．解题的关键是掌握反比例函数的中心对称性．7．【考点】等腰直角三角形；勾股定理【分析】如图所示，以AC为斜边，作等腰直角△AOC，过点O作OE⊥AD交DA延长线于E，连接OD，则，∠OAC＝45°，先证明点B在以O为圆心，为半径的圆周上运动（AB右侧），故当点O在线段BD上时，BD最大，再求出OE，DE的长，进而利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．解：如图所示，以AC为斜边，作等腰直角△AOC，过点O作OE⊥AD交DA延长线于E，连接OD，∴，∠OAC＝45°，∵∠ABC＝45°，∴点B在以O为圆心，为半径的圆周上运动（AB右侧），∴当点O在线段BD上时，BD最大，∵△ACD是以AC为边的等腰直角三角形，∴∠CAD＝90°，AD＝AC＝2，∴∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴，∴DE＝AE+AD＝3，在Rt△DOE中，由勾股定理得，∴BD的最大值，故选：D．【点评】本题主要考查了圆外一点到圆上一点距离的最大值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线确定点B的运动轨迹是解题的关键．8．【考点】一元一次不等式的应用【分析】设需要这种卡车x辆，根据一次可运送的黄豆不少于100t，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．解：设需要这种卡车x辆，根据题意得：3x≥100，解得：x，又∵x为正整数，∴x的最小值为34，∴至少需要这种卡车34辆．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形【分析】根据角平分线的定义以及外角等于，即可证明①是正确的；证明△ABD≌△FBD（ASA），得DA＝DF，BA＝BF，则②是正确的；将Rt△ADF绕点D顺时针旋转90度，AD与DF重合，点F与点M是对应点，结合外角性质以及等角对等边，即可作答．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∵∠BAC的邻补角的角平分线AE交∠ABC的角平分线BD于点D，∴，在△ABD中，∠ADB＝180°﹣（67.5°+45°）﹣22.5°＝45°，故①正确；∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°，∠AFD＝45°，∵∠ABC的角平分线BD，∴∠ABD＝∠FBD＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠FDB＝∠ADB＝45°，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴DA＝DF，BA＝BF，∴BD垂直平分AF，故②正确；将Rt△ADF绕点D顺时针旋转90度，AD与DF重合，点F与点M是对应点，如图1：∴Rt△ADF≌Rt△FDM，∴∠DMF＝∠DFA＝45°，MF＝AF，MD＝DF，∵∠E＝180°﹣∠EDF﹣∠FDB﹣∠FBD＝22.5°，且∠E+∠MFE＝∠DMF＝45°，∴∠MFE＝∠E＝22.5°，∴EM＝FM，则ED＝EM+MD＝MF+MD＝AF+DF，故④正确；过点M作MN⊥EB，如图2：∵∠ACB＝90°，DB⊥AF，∠2＝∠3，∴∠1＝∠CBD＝22.5°，∵MF＝AF，∠MNF＝∠ACF＝90°，∴Rt△MNF≌Rt△ACF，∴，∵BF＝FC+BC，EC＝FC+EF＝FC+2BC，∴EC＝（BF﹣BC）+2BC＝BF+BC，故③错误．综上正确的是①②④．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形，解题的关键是正确作出辅助线证明三角形全等．10．【考点】动点问题的函数图象【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的面积一定，进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：（0≤x≤1）；从点C到点D，△ABP的面积一定，为：2×1＝1，所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：D．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不为零，即x﹣2≠0即可解答．解：∵有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．12．【考点】实数大小比较【分析】先求出0.618，再进行比较即可．解：∵2.23607，∴0.618035，∵0.618035＞0.618，∴0.618．故答案为：＞．【点评】本题主要考查实数大小比较，熟练掌握其方法是解题的关键．13．【考点】列表法与树状图法【分析】利用画树状图或列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的公式进行计算即可得到答案．解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种可能出现的结果，其中二人恰好从同一个通道入校的有3种，所以二人恰好从同一个通道入校的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．14．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化﹣对称【分析】设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，则四边形AOGD矩形，推出OG＝AD＝a，DG＝AO，∠EGF＝90°．由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．根据点A的坐标为（﹣1，0），点F的坐标为（0，3），得出AO＝1，FO＝3，所以BO＝AB﹣AO＝a﹣1．在Rt△BOF中，BO2+FO2＝BF2，解得a＝5，则FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，解得，所以，即可得出点E的坐标．解：如图，设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G，则四边形AOGD是矩形，∴OG＝AD＝a，DG＝AO，∠EGF＝90°．由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE．由条件可得AO＝1，FO＝3，∴BO＝AB﹣AO＝a﹣1．在Rt△BOF中，BO2+FO2＝BF2，∴（a﹣1）2+32＝a2，解得a＝5，即AB＝5，∴FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE．在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得，∴，∴点E的坐标为．故答案为：5，．【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，坐标与图形变化—对称，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【分析】此题可根据因式分解进行求解即可．解：9（2x﹣3）2＝（1﹣x）2，[3（2x﹣3）﹣（1﹣x）][3（2x﹣3）﹣（x﹣1）]＝0，∴3（2x﹣3）＝1﹣x或3（2x﹣3）＝x﹣1，解得：．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．16．【考点】作图﹣旋转变换；角平分线的性质【分析】（1）连接AC和BD，它们的交点为P点，线段AB绕点P旋转180°可得到线段CD；（2）利用网格特点和旋转的性质画出D的对应点E，然后延长AB和EC，它们的交点为Q点，则线段AB绕点Q顺时针旋转90°后能与线段CE重合；（3）由于点A绕D点逆时针得到90°得到B点，则把点C绕D点逆时针得到90°得到F点，此时线段AC绕点D逆时针旋转90°得到线段BF，所以BF⊥AC，即∠FGC＝90°，再把线段CD绕点C顺时针旋转90°后得到CM，则四边形CDFM为正方形，所以点G、D、M在CF为直径的圆上，根据圆周角定理得到∠CGM＝∠CFM＝45°，则GM平分∠FGC，然后延长GM交AB于H，则GH满足条件．解：（1）如图1，点P为所作；（2）如图1，CE和点Q为所作；（3）如图2，BF、GH为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了圆周角定理．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购进x台A种型号的播种机，y台B种型号的播种机，利用总价＝单价×数量，结合该地财政拨款46560元购进A，B两种型号的播种机共30台，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设购进x台A种型号的播种机，y台B种型号的播种机，根据题意得：，解得：．答：购进18台A种型号的播种机，12台B种型号的播种机．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．【考点】因式分解的应用；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）把原式按照平方差公式因式分解后再变形即可得到解答（2）首先分别解出不等式①和②的解集，然后可即把不等式①②的解集表示在同一数轴上，并求出原不等式组的解集．解：（1）（n+7）2﹣（n﹣5）2＝（n+7+n﹣5）[n+7﹣（n﹣5）]＝（2n+2）×12＝24（n+1）由n为自然数，得n+1为正整数所以该代数式能被24整除．（2）解不等式①得，x＜3解不等式②得，x≥﹣2把不等式①②的解集表示在同一数轴上为：所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜3．【点评】本题考查因式分解及不等式组的求解，熟练掌握平方差公式及其逆用、不等式组的求解及解集的数轴表示方法是解题关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意得四边形BDCE是矩形，则可得CG＝BD，CD＝BG＝6.9m，然后分别在Rt△BCG与Rt△ACG中，利用三角函数的知识，求得CG与AG的长，进而可得AB．解：根据题意得：四边形BDCG是矩形，∴CG＝BD，CD＝BG＝6.9m，在Rt△BCG中，∠BCG＝13°，∴BG＝CG•tan13°，∴6.9≈CG×0.2，∴CG＝34.5（m），在Rt△ACG中，∠ACG＝22°，∴AG＝CG•tan22°≈34.5×0.40＝13.80（m），∴AB＝AG+BG＝13.80+6.9≈21（m）．答：教学楼的高度约为21m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键．20．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）先根据垂径定理得出，再依据圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理和已知条件求出AD，再利用勾股定理求出半径，最后计算出BD即可．（1）证明：∵半径OD⊥AC，∴弧AD＝弧CD，AE＝CE，∴∠ABC＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，（2）解：如图，连接AD，∵OD⊥AC，AC＝8，∴AE，设圆O的半径为R，则OE＝R﹣2，在Rt△AEO中，由勾股定理得：（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，∴AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD4．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理及圆周角定理，即平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；极差；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】任务1：用200分别减去其它各组的频数可得a的值；根据加权平均数公式计算即可；任务2：分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可；任务3：根据统计图数据求出比例判断即可．解：任务1：a＝200﹣70﹣50﹣15﹣25＝40，乙园样本数据的平均数为；任务2：由统计图可知，甲园样本数据15+70＝85，15+70+50＝135，故样本数据的中位数在C组，乙园样本数据15+50＝65，15+50+70＝135，故样本数据的中位数在C组，故①正确；每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误；两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；故答案为：①；任务3：乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，甲园一级柑橘所占比例为，乙园一级柑橘所占比例为，大于甲园，因此可以认为乙园的柑橘品质更优．【点评】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【考点】相似形综合题【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝∠MDN，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，可证△ADB∽△AED，可得∠ADC＝∠AED＝∠DEC＝90°，可证△ADE∽△DCE∽△ADC；（2）①由外角的性质可证∠BFD＝∠CDE，可得△BFD∽△CDE；②由特殊位置可求AF＝0，AF，即可求解；③由等腰三角形的性质可求∠B＝∠C＝55°，∠BAC＝70°，由相似三角形的性