【备考2026】吉林省中考模拟数学试卷2（含解析）

【备考2026】吉林省中考模拟数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（）A．﹣2 B．1 C．0 D．32．（2分）2022年中国生产总值（GDP）约为121万亿元，用科学记数法表示1.21万亿正确的是（）A．1.21×1011 B．12.1×1011 C．1.21×1012 D．0.121×10133．（2分）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实根，则c的值为（）A．﹣1 B．0 C． D．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC位置如图放置，点A、C分别在x、y轴上，将OB逆时针旋转到OB′，使得B'点落在x轴的负半轴上，连接BB'，交y轴于点D．若AB＝3，AO＝4，则点D的纵坐标是（）A． B． C． D．6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E、F分别在AB和DC的延长线上，且EF∥BC，若∠E＝80°，则下列结论正确的是（）A．∠F＝110° B．∠D＝100° C．∠BCD＝110° D．∠A＝80°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）已知，则．8．（3分）因式分解：x2﹣2025x＝．9．（3分）不等式组的解集为．10．（3分）下列三个生活生产现象中，可依据“两点之间，线段最短”进行解释的现象有（填序号）．①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③把弯曲的公路改直，能缩短路程．11．（3分）如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则内角和增加度．12．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点（可与端点重合），M，N分别是ED，EF的中点，则MN的最大值为．13．（3分）海面上有一艘快艇欲驶向正东方向24km远的A处，快艇的速度为50km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇与A处的距离为km．14．（3分）如图，在扇形OAB中，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．已知∠AOB＝90°，OA＝4，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）先化简，再求值：（m+2n）2﹣（m﹣n）（m+n）+（4m2n+2mn2）÷2m，其中m＝1，n＝2．16．（5分）某学校开展研学活动，小沈将四个研学地点（中国文字博物馆、林州红旗渠、焦作云台山、焦裕禄纪念园）制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除正面上的字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“中国文字博物馆”的概率是多少？（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“林州红旗渠”和“焦作云台山”的概率．17．（5分）在▱ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，DE，且AE＝BE，延长EA至点F，使得EF＝BC，连接BF．求证：BF＝DE．18．（5分）学校运动会需购买A、B两种奖品，A奖品每个5元，B奖品每个3元．学校计划用30元购买这两种奖品，且A奖品的数量不超过B奖品数量的2倍，请问有哪些购买方案？四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，CD⊥AE交AE的延长线于点D．（1）请在不增加新的点和线的情况下，添加一个条件：，使得直线CD是⊙O的切线，并加以证明；（2）尺规作图：作点C关于直径AB的对称点M，连接CM交AB于点G．（保留作图痕迹，不写作法）若BG＝2，AE＝4，直接写出DC的长．20．（7分）某校科技小组在一次野外考查中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？21．（7分）我国新能源汽车近几年来高速发展，连续多年位居全球第一．2022年新能源汽车销量持续爆发式增长，达到668.0万辆，同比增长93%．如图是我国2017年到2022年新能源汽车销量及增长率的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）我国2017年到2022年，新能源汽车销量增长率的中位数为；（2）我国2017年到2022年，新能源汽车销量增加最多的是年，增长了万辆；（3）对于2017﹣2022年新能源汽车销量及增长率，下列说法中正确结论的序号是．①2017﹣2022年新能源汽车销量逐年增加；②2021年新能源汽车的量增长率最高，所以2021年新能源汽车销量的增长量最多；③2021年新能源汽车的量增长率比2022年的新能源汽车销量增长率高，表明2021年新能源汽车销量增长量比2022年的新能源汽车销量增长量多；④通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的量徒增，新能源汽车逐渐受到广大汽车消费者的青睐．22．（7分）在一处坡度为i＝3：4的坡地上新安装了一个路灯EB，某校实践活动小组对该坡地上的这个路灯高度进行了测量，如图为测量示意图．已知斜坡AB长5米，在地面点C处测得路灯顶端E点的仰角为45°，利用无人机在点C的正上方10米的点D处测得E点的俯角为14°，求该路灯EB的高度．（精确到1米，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）郑州东至呼和浩特的高铁线于2025年1月5日开通，该线路开通后，郑州至呼和浩特的行程缩短至6小时左右，河南“米”字形高铁网进一步扩容，贯通南北、承东启西的枢纽优势更加凸显．试运行期间，一列动车从郑州开往呼和浩特，一列普通列车以72.6km/h的平均速度从呼和浩特开往郑州，郑州与呼和浩特相距约1089km，两车同时出发，3小时后相遇．设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）求动车的平均速度；（2）动车行驶多长时间时与普通列车相距121km？24．（8分）知识再现如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，AD，BC上的点，EF⊥GH，当EF＝10时，GH＝；问题探究如图②，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，∠B+∠COE＝180°，猜想与的数量关系，并说明理由；实践应用如图③，在▱ABCD中，AD＝8，AB＝12，E，F分别是AB，AD上的点，DE交CF于点O，∠CDE＝45°，∠B+∠COE＝180°，，求DE的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，点D在线段AC上，且CD＝7cm，动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒．（1）求AD的长．（2）用含有t的代数式表示AP的长．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）当a＝2时，①若该函数图象的对称轴为直线x＝1，且过点（0，3），求该函数的表达式；②若方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥﹣1；（2）若a，已知点M（2，2），点N（4，2）在平面直角坐标系中，当二次函数y＝ax2+bx+c的图象与线段MN有交点时，求a的取值范围．

参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．【考点】有理数的乘法【分析】根据有理数的乘法计算法则，分别计算出﹣3与四个选项中的数的乘积即可得到答案．解：（﹣3）×（﹣2）＝6，故A选项正确；（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；（﹣3）×0＝0，故C选项错误；（﹣3）×3＝﹣9，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：1.21万亿＝1.210000000000＝1.21×1012，故选：C．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】3．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看，可得选项B的图形．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【考点】根的判别式【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＝0，然后解一次方程即可．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4c＝0，解得c＝1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．【考点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转【分析】由旋转的性质可得OB'＝5，通过证明△CDB∽△ODB'，可求OD长，即可求解．解：∵四边形ABCO是矩形，∴AO＝BC，∠BAO＝90°，AB＝OC＝3，∵OA＝4，∴BC＝OA＝4，∴OB5，∵将OB逆时针旋转到OB'，∴OB'＝OB＝5，∵BC∥AO，∴△CDB∽△ODB'，∴，∴OD3，∴点D的纵坐标为，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．6．【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质【分析】根据两直线平行求出∠ABC＝∠E＝80°，再根据圆内接四边形对角互补求出∠D＝100°，即可判断．解：∵EF∥BC，∴∠ABC＝∠E＝80°，∵四边形ABCD内接于⊙O．∴∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝100°，故B选项正确；∵DF与AE不确定平行，∴无法求出∠F，∠BCD的度数，故A，C不正确；∵AD与BC不确定平行，∴无法求出∠A＝80°，故D选项不正确；故选：B．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【考点】分式的值；比例的基本性质【分析】依据比例基本性质中的等比性质，即可得到分式的值．解：∵，∴b＝2a，d＝2c，5＝2e，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，掌握等比性质是解题的关键．8．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】提取公因式x进行因式分解即可．解：原式＝x（x﹣2025），故答案为：x（x﹣2025）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9．【考点】解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式得到x＞0和x≥﹣6，然后根据确定不等式组的解集．解：，解①得x＞0，解②得x≥﹣6，所以不等式组的解集为x＞0．故答案为：x＞0．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．10．【考点】线段的性质：两点之间线段最短【分析】分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．解：①用两个钉子，就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，根据两点确定一条直线；③把弯曲的公路改直，能缩短路程，根据两点之间，线段最短．故答案为：③．【点评】本题考查了线段的性质的应用，正确理解“两点之间，线段最短”是解题关键．11．【考点】多边形内角与外角【分析】分别计算出五边形ABCDE、六边形ABCDGF的内角和，相减即可．解：五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，六边形ABCDGF的内角和是（6﹣2）×180°＝720°，∴720°﹣540°＝180°，即内角和增加180°，故答案为：180．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．12．【考点】正方形的性质；三角形中位线定理【分析】连接DF，则MN是△DEF的中位线，，当DF最大时，MN有最大值，求出即可．解：连接DF，如图：∵M，N分别是ED，EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，，当DF最大时，MN有最大值，∵E，F分别是边AB，BC上的动点，∴当F与B重合时，DF最大为BD的长，∵正方形边长为2，∴，∴MN的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，确定何时MN有最大值是解题关键．13．【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理可得出答案．解：如图，由题意可知，BC25km，CA＝24km，∵∠CAB＝90°，∴AB7（km），故答案为：7．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．14．【考点】扇形面积的计算【分析】根据题意，可以先证明四边形DOEC是正方形，然后根据图形可知：阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣正方形DOEC的面积，再代入数据计算即可．解：连接OC，如图所示，∵点C为弧AB的中点，∠AOB＝90°，OA＝4，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC＝4，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∠DCO＝∠DOC＝45°，∴∠CDO＝∠CEO＝∠DOE＝90°，OD＝CD，∴四边形DOEC是正方形，∴OD＝OC•sin45°＝42，阴影部分的面积为：224π﹣8，故答案为：4π﹣8．【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解：原式＝m2+4mn+4n2﹣m2+n2+2mn+n2，＝6mn+6n2，当m＝1，n＝2时，原式＝6×1×2+6×4＝36．【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟悉掌握运算法则是解本题的关键．16．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．解：（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“中国文字博物馆”的概率是．（2）从A，B，C，D四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，作树状图如下：由图可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是B和C的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是“林州红旗渠”和“焦作云台山”的概率为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．17．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线的性质【分析】根据平行四边形的性质求出AB＝CD，∠ABC+∠C＝180°，根据等腰三角形的性质求出∠ABC＝∠BAE，结合邻补角定义求出∠BAF＝∠C，根据线段的和差求出AF＝CE，利用SAS证明△ABF≌△CDE，根据全等三角形的性质即可得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABC+∠C＝180°，∵AE＝BE，∴∠ABC＝∠BAE，∴∠BAE+∠C＝180°，∵∠BAE+∠BAF＝180°，∴∠BAF＝∠C，∵EF＝BC，AE＝BE，∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，熟练运用全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质是解题的关键．18．【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购买A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用30元购买这两种奖品，且A奖品的数量不超过B奖品数量的2倍，列出二元一次不等式组，求出正整数解，即可得出结论．解：设购买A种奖品x个，B种奖品y个，由题意得：，∵x、y均为正整数，∴或或或或或或或或或或或或或或或或或或或，∴有20种购买方案：方案1：购买A种奖品1个，B种奖品1个；方案2：购买A种奖品2个，B种奖品1个；方案3：购买A种奖品1个，B种奖品2个；方案4：购买A种奖品2个，B种奖品2个；方案5：购买A种奖品3个，B种奖品2个；方案6：购买A种奖品4个，B种奖品2个；方案7：购买A种奖品1个，B种奖品3个；方案8：购买A种奖品2个，B种奖品3个；方案9：购买A种奖品3个，B种奖品3个；方案10：购买A种奖品4个，B种奖品3个；方案11：购买A种奖品1个，B种奖品4个；方案12：购买A种奖品2个，B种奖品4个；方案13：购买A种奖品3个，B种奖品4个；方案14：购买A种奖品1个，B种奖品5个；方案15：购买A种奖品2个，B种奖品5个；方案16：购买A种奖品3个，B种奖品5个；方案17：购买A种奖品1个，B种奖品6个；方案18：购买A种奖品2个，B种奖品6个；方案19：购买A种奖品1个，B种奖品7个；方案20：购买A种奖品1个，B种奖品8个．【点评】本题考查了二元一次不等式组的应用，找准数量关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．【考点】作图﹣轴对称变换；切线的判定与性质【分析】（1）连接OC，当添加AC平分∠BAE时，则∠EAC＝∠OAC，加上∠OAC＝∠OCA，所以∠EAC＝∠OCA，于是可证明AE∥OC，然后利用CD⊥AE得到OC⊥CD，则可根据切线的判定方法得到直线CD是⊙O的切线；（2）如图，过C点作AB的垂线交AB于G点，交⊙O于M点．根据垂径定理得到CG＝MG，所以C点和M点关于AB对称；先根据角平分线的性质得到CD＝CG，∠EAC＝∠OAC，再根据弧、弦、圆心角的关系得CE＝CB，则可证明Rt△CDE≌Rt△CGB，所以DE＝BG＝2，接着证明△DCE∽△DAC，然后利用相似比可求出CD的长．解：（1）当添加AC平分∠BAE时，直线CD是⊙O的切线．理由如下：连接OC，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠OAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OCA，∴AE∥OC，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，而OC为⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线；故答案为：AC平分∠BAE；（2）如图，CM为所作，∵AC平分∠EAB，CD⊥AE，CG⊥AB，∴CD＝CG，∠EAC＝∠OAC，∴，∴CE＝CB，在Rt△CDE和Rt△CGB中，，∴Rt△CDE≌Rt△CGB（HL），∴DE＝BG＝2，∵∠ECD+∠DEC＝90°，∠B+∠BAC＝90°而∠B＝∠DEC，∠BAC＝∠EAC，∴∠ECD＝∠EAC，∵∠CDE＝∠ADC，∴△DCE∽△DAC，∴DC：DA＝DE：DC，即DC：（2+4）＝2：DC，解得DC＝2．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键．也考查了垂径定理和切线的判定与性质．20．【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据图象，双曲线过点（2，500），待定系数法求出解析式，曲线在第一象限，即可得出自变量取值范围；（2）根据压强不超过8000Pa，求出自变量的取值范围即可．解：（1）由图象得：双曲线过点（2，500），在第一象限，∴k＝2×500＝1000，∴反比例函数表达式为：；（2）解：当P＝8000Pa时：，即：S＝0.125m2；由图象可知，P随着S的增大而减小，∴当P≤8000Pa时，S≥0.125m2，∴选用的木板的面积至少要0.125m2．【点评】本题考查反比例函数的实际应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想求解，是解题的关键．21．【考点】折线统计图；中位数【分析】（1）根据中位数的定义解答即可；（2）根据折线统计图的信息进行求解即可；（3）根据折线统计图所给的信息进行求解即可．解：（1）把我国2017年到2022年新能源汽车销量增长率从小到大排列，排在中间的两个数是53%，62%，故我国2017年到2022年，新能源汽车销量增长率的中位数为57.5%；故答案为：57.5%（2）由题意可知，我国2017年到2022年，新能源汽车销量增加最多的是2022年，增长了：668.0﹣346.1＝321.9（万辆），故答案为：2022，321.9；（3）①2017﹣2022年新能源汽车销量逐年增加，说法错误，2019年出现负增长；②2021年新能源汽车的量增长率最高，所以2021年新能深汽车销量的增长量最多，说法错误，2021到2022持续增长，故2022比2021的增长量更大；③2021年新能源汽车的量增长率比2022年的新能源汽车销量增长率高，表明2021年新能源汽车销量增长量比2022年的新能源汽车销量增长量多，说法错误，2021到2022持续增长，故2022比2021的增长量更大；④通过统计数据可以看出我国近两年新能源汽车的量徒增，新能源汽车逐渐受到广大汽车消费者的青睐，说法正确．故答案为：④．【点评】本题主要考查了折线统计图，中位数，正确读懂统计图是解题的关键．22．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】延长EB交CA于点G，过点E作EH⊥CD．先说明四边形HEGC是矩形，由∠GCE＝45°，说明四边形HEGC的邻边相等．在Rt△DEH中用HE表示出DH，根据线段的和差关系求出正方形HEGC的边长HE．再利用坡比和勾股定理求出BG的长，最后利用线段的和差得结论．解：延长EB交CA于点G，过点E作EH⊥CD，垂足为H．由题意可知，四边形HEGC是矩形，DF∥HE∥CG．∴CH＝EG，EH＝CG．∵∠FDE＝14°，∠ECG＝45°，DF∥HE∥CG，∴∠DEH＝14°．∠HEC＝45°．∵∠HCE＝∠HCG﹣∠ECG＝45°，∴∠HCE＝∠ECG．∴EH＝CH＝EG．设EH＝CH＝EG＝x，在Rt△DHE中，∵tan∠DEH，∴DH＝tan14°•x≈0.25x．∵CD＝CH+DH，∴0.25x+x＝10，∴x＝8（米）．∵坡地AB的坡度为i＝3：4，i＝BG：AG，AB＝5，∴BG＝3a，AG＝4a∵BG2+AG2＝AB2，即9a2+16a2＝25，∴BG＝3米，AG＝4米．∴EB＝EG﹣BG＝8﹣3＝5（米）．答：路灯EB的高度为5米．【点评】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、矩形的性质和判定、线段的和差关系、坡度的定义等知识点是解决本题的关键．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据平均速度＝路程÷时间计算即可；（2）分别计算相遇前、相遇后两车相距121km时动车行驶的时间即可．解：（1）（1089﹣72.6×3）÷3＝290.4（km/h）．答：动车的平均速度为290.4km/h．（2）相遇前，两车相距121km时，得（290.4+72.6）x+121＝1089，解得x，小时＝2小时40分，动车到达呼和浩特所用时间为1089÷290.4＝3.75（h），此时两车相距72.6×3.75＝272.25（km），∵121＜272.25，∴相遇后，两车相距121km时，动车还没有到达呼和浩特，33（小时），3小时＝3小时20分，∴动车行驶2小时40分或3小时20分时与普通列车相距121km．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．24．【考点】四边形综合题【分析】知识再现：作EM⊥CD于M，GN⊥BC于N，证明△EFM≌△GHN，即可解答此问；问题探究：分别证明△ADE∽△ODF和△OCD∽△DCF，得出AD：CD＝DE：CF即可；实践应用：作DH⊥CF于H，设DH＝x，由tan∠DCF，CD＝12，解出x，求出CF，再由（2）结论，求出DE即可．解：知识再现：如图，作EM⊥CD于M，GN⊥BC于N，∴四边形ADME和四边形AGNB为矩形，∴AD＝EM，GN＝AB，∠EMC＝∠GNC＝90°＝∠C，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∴EM＝GN，EM⊥GN，∵EF⊥GH，设EF交GN于P，∴∠FEM+∠EPG＝90°，∠HGN+∠EPG＝90°，∴∠FEM＝∠HGN，∴△EFM≌△GHN（ASA），∴GH＝EF＝10．故答案为：10；问题探究：．如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B+∠A＝180°，∵∠B+∠COE＝180°，∴∠A＝∠COE＝∠DOF，∵∠ADE＝∠ODF，∴△ADE∽△ODF，∴AD：DE＝OD：DF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠CDA，∵∠B+∠COE＝180°，∠COD+∠COE＝180°，∴∠B＝∠COD，∴∠COD＝∠CDF，∵∠OCD＝∠DCF，∴△OCD∽△DCF，∴OD：DF＝CD：CF，∴AD：DE＝CD：CF，∴AD：CD＝DE：CF，∵AB＝CD，∴；实践应用：如图，作DH⊥CF于H，设DH＝x，∵tan∠DCF，∴CH＝3x，∴CDx，∵CD＝AB＝12，∴x＝12，∴x，∴CH，∵△OCD∽△DCF，∴∠CFD＝∠ODC＝45°，∴FH＝DH，∴CF，∵，即，∴DE．【点评】本题属于四边形综合，主要考查了平行四边形性质、正方形性质、相似的判定与性质等知识点的应用是本题的解题关键．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．【考点】三角形综合题【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可解决问题；（2）分两种情形：点P在点A的右边或左边分别求解；（3）当AC＝PA时，△ABC与△ADP全等，分两种情形构建方程即可解决问题．解：（1）在Rt△ABC中，