【备考2026】江苏省宿迁市中考仿真数学试卷2（含解析）

【备考2026】江苏省宿迁市中考仿真数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）2024的倒数是（）A． B． C．2024 D．﹣20242．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（2a2）3＝6a63．（3分）“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）A．86.4×103 B．8.64×103 C．8.64×104 D．0.864×1054．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝140°，则∠C的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对面的字是（）A．色 B．因 C．承 D．基6．（3分）根据“x的2倍与4的和比x的一半少1”可以列方程为（）A．2x﹣4＝0.5x﹣1 B．2x+4+1＝0.5x C．2x+4﹣0.5x＝1 D．2x﹣4﹣1＝0.5x7．（3分）对于方程x2﹣x+c＝0（c为常数）有两个不相等且小于1的实数根，则c的取值范围是（）A．﹣1＜c＜0 B． C． D．8．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点A，交BC于点D．若AB＝BD，则k的值为（）A．60 B．48 C．36 D．20二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）把2a2﹣4a因式分解的结果是．11．（3分）一般地，叫做定义．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（3﹣m，﹣4）在y轴上，则m＝．13．（3分）若已知数据x1，x2，x3的平均数为a，那么数据3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数为（用含a的代数式表示）．14．（3分）圆锥的母线长为3cm，侧面是一个圆心角为150°的扇形，则这个圆锥底面圆半径是cm．15．（3分）如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到BC，则的长为（结果保留π）．16．（3分）已知AD是△ABC的高，若∠BAD＝60°，∠CAD＝40°，则∠BAC的度数是．17．（3分）若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝．18．（3分）如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：．20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边形？请说明理由．22．（8分）习近平总书记在全国教育大会上明确指出：把劳动教育纳入社会主义建设者和接班人的总体要求养成劳动习惯的教育是育人标准中全面发展的主要内容之一．调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭中，孩子优秀的比例高了27倍．为调查了解某区初中生做家务的情况，某校社会实践小组向该区初中生随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“A：不做家务，B：会煮饭或会做简单的菜，C：洗碗，D：保持自己的卧室清洁，E：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．结合统计图回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）若该区有初中生约24万，请你估计该区初中生中最常做家务是“洗碗”的总人数；（3）假如你是该社会实践小组成员，请结合以上调查数据写出一条你获取的信息．23．（10分）随着“双减”政策的进一步落实，学校开设了四门课外活动课程供学生自选，课外活动课程代码分别为A：体育，B：音乐，C：书法，D：美术．（1）某学生随机选择一门课程，则他选择课程A的概率是；某学生随机选择两门课程，则他选择有课程A或B的概率是；（2）甲、乙两人决定不选课程C，再随机选择一门课程，那么他俩同时选择课程A或B的概率是多少？用列表法或画树状图的方法加以说明．24．（10分）某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔的高，测量记录如表：测量项目测量数据测量示意图从A处测得塔顶部P的仰角αα＝58°从D处测得塔顶部P的仰角ββ＝45°测角仪到地面的距离AB＝DC＝1.6m两次测量时测角仪之间的水平距离BC＝4m求该古塔的高度（结果精确到0.1米．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，1.73）．25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点O作OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接AD，∠C＝∠D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB＝2，EF＝2OE，求DF的长．26．（10分）2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．（1）求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？（2）某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高30%．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（2，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝﹣x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点M为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点M作MN∥x轴，点N的横坐标为﹣m+3．已知点M与点N不重合，且线段MN的长度随m的增大而减小．①求m的取值范围；②当MN≤5时，直接写出线段MN与二次函数的图象交点个数及对应的m的取值范围．28．（12分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上．（1）如图1，将△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．①若∠EDC＝30°，DE＝1，求对角线AC的长；②若MF＝CD，求∠DAF的度数及此时的值．（2）如图2，若CB＝3，CD＝2，连接BM、ME，将△MEC沿ME折叠，点C的对应点为点G，当线段GE与线段BM交于点H且△BHE为直角三角形时，求此时BE的长．

参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】倒数【分析】利用倒数的定义求解即可．解：2024的倒数是．故选：A．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，逐一判断即可解答．解：a2+a2＝2a2，故A不符合题意；a⋅a2＝a3，故B符合题意；a6÷a2＝a4，故C不符合题意；（2a2）3＝8a6，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂除法，合并同类项，熟知计算法则是解题的关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】平行线的性质【分析】先利用平角定义可得：∠2＝40°，然后利用平行线的性质即可解答．解：如图：∵∠1＝140°，∴∠2＝180°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠C＝40°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“因”与“传”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据已知表示出等式两边，左边表示x的2倍，然后在加上4，右边表示x的减1，然后依据等式基本性质整理判断即可．解：根据题意列方程得：2x+4＝0.5x﹣1，A、2x﹣4＝0.5x﹣1，表示x的2倍与4的差，故不符合题意；B、2x+4+1＝0.5x，是根据等式基本性质方程两边同时加1，故符合题意；C、2x+4﹣0.5x＝1，表示x的一半多1，故不符合题意；D、2x﹣4﹣1＝0.5x，表示x的2倍与4的差比x的一半多1，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了根据等式基本性质列出一元一次方程，根据等量关系列出方程是解题的关键．7．【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】先利用根的判别式得出关于c的不等式，再利用方程与函数之间的关系结合数形集合的数学思想即可解决问题．解：因为方程x2﹣x+c＝0（c为常数）有两个不相等的实数根，所以Δ＝（﹣1）2﹣4×1×c＞0，解得c．又因为方程x2﹣x+c＝0的根可看成函数y＝x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，如图所示，当x＝0时，y＝c，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．因为方程x2﹣x+c＝0的两个实数根小于1，所以抛物线与x轴的两个交点的横坐标小于1．又因为抛物线的对称轴为直线x，所以对称轴左侧的部分与x轴的交点应该在左边原点右侧，则抛物线与y轴的交点在正半轴，即c＞0，所以0＜c．故选：C．【点评】本题主要考查了根的判别式及解一元一次不等式，熟知一元二次方程根的判别式及巧用数形结合的数学思想是解题的关键．8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质【分析】依据题意，过A作AE⊥BC交BC于点E，交x轴于点F，根据三线合一定理得到再利用勾股定理求出AE＝3，设OB＝m，由AB＝AC＝BD＝5，得到A点坐标为（4，m+3），D点坐标为（5，m），然后利用反比例函数图象经过点A，交BC于点D，求得m＝12，即可得到k的值．解：过A作AE⊥BC交BC于点E，交x轴于点F，由题意，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴，∴，设OB＝m，∵AB＝AC＝5，AB＝BD，∴A点坐标为（4，m+3），D点坐标为（5，m），∵反比例函数的图象经过点A，交BC于点D，∴，∴m＝12，∴k＝60．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形，等腰三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特点，解题关键是能够熟练掌握相关知识进行求解．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，再求出x的范围即可．解：要使式子有意义，必须x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件（式子中a≥0）是解此题的关键．10．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】利用提公因式法因式分解即可．解：原式＝2a（a﹣2），故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．11．【考点】命题与定理【分析】根据能清楚的规定某一名称或术语的概念叫叫做该名称或术语的定义定义填空即可．解：能清楚的规定某一名称或术语的概念叫叫做该名称或术语的定义定义，故答案为：能清楚的规定某一名称或术语的概念．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握能清楚的规定某一名称或术语的概念叫叫做该名称或术语的定义定义．12．【考点】点的坐标【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．解：点P（3﹣m，﹣4）在y轴上，∴3﹣m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．【考点】算术平均数【分析】根据平均数的性质知，要求3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数，只要把数3x1+1，3x2+1，3x3+1的和表示出即可．解：由题意得，数据x1，x2，x3的平均数为，则x1+x2+x3＝3a，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1的平均数为，故答案为：3a+1．【点评】本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．14．【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，而此扇形的弧长等于底面圆的周长，由此即可求得底面圆的半径．解：设底面圆半径为r，由题意可得：∴，∴r＝1.25．故答案为：1.25．【点评】本题考查了扇形的弧长公式，关键是清楚圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长．15．【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】由∠BAD和∠CAD分别是正六边形和正五边形的内角，求得∠BAD＝120°，∠BAD＝108°，所以∠BAC＝132°，而半径AB＝6，即可根据弧长公式求得，于是得到问题的答案．解：∵∠BAD和∠CAD分别是正六边形和正五边形的内角，且正六边形和正五边形的边长均为6，∴∠BAD（6﹣2）×180°＝120°，∠BAD（5﹣2）×180°＝108°，AB＝AC＝6，∴∠BAC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，∵是以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，∴，故答案为：．【点评】此题重点考查正多边形和圆、多边形内角和定理、弧长公式等知识，正确地求出所对的圆心角的度数是解题的关键．16．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可．解：分两种情况：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+40°＝100°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣40°＝20°，综上所述，∠BAC的度数为100°或20°．故答案为：100°或20°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，关键掌握三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．17．【考点】二元一次方程组的解【分析】②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，根据题意得出2（m+n）＝4，m＝﹣4，求出m、n的值即可计算mn的值．解：，②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0，∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，∴n＝6，∴mn＝﹣4×6＝﹣24，故答案为：﹣24．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意正确求出m、n的值是解题的关键．18．【考点】一次函数图象与几何变换；垂线段最短；全等三角形的判定与性质【分析】设直线与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接OD、AN，过B作BH⊥AN于H点．根据直线解析式求出点A和点E的坐标，然后再证明△AOD为等边三角形．再结合旋转的性质和等边三角形的性质，并利用SAS证明△MOD≌△NOA，得出∠OAN＝∠ODE＝120°．由A为定点，∠OAN＝120°为定值，即说明当M在直线上运动时，点N也在定直线AN上运动，即得出当点N与点H重合时，BN最短．结合轴对称的性质可求出，进而可利用锐角三角函数求出BH＝AB•sin60°＝3，即BN的最小值为3．解：设直线与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接OD、AN，过B作BH⊥AN于H点，如图所示：对于，令x＝0，则y＝3，∴E（0，3），令y＝0，则，∴，∴，OE＝3，∵∠AOE＝90°，∴，∵AE的中点为D，∴，∴，∴△DAO为等边三角形，∴∠AOD＝∠ODA＝60°，∴∠ODE＝120°，由旋转的性质可知OM＝ON，∠MON＝60°＝∠DOA，∴∠MON﹣∠DON＝∠DOA﹣∠DON，即∠MOD＝∠NOA，∴△MOD≌△NOA（SAS），∴∠OAN＝∠ODE＝120°，∵A为定点，∠OAN＝120°为定值，∴当M在直线上运动时，点N也在定直线AN上运动，∴当点N与点H重合时，BN最短，∵点B与点A关于y轴对称，∴，∴，∵∠BAH＝180°﹣∠OAN＝60°，∴BH＝AB•sin60°＝3，即BN的最小值为3，故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质、轴对称的性质，三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点N在定直线上，通过垂线段最短的性质求BN的最小值．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据有理数乘方、特殊角三角函数值、零指数幂结合二次根式的混合运算法则进行计算即可．解：原式＝﹣1．【点评】本题考查了有理数乘方、特殊角三角函数值、零指数幂以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．20．【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算即可．解：原式＝（）••，当a＝﹣1时，原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21．【考点】菱形的判定与性质【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．解：四边形ABCD是菱形，理由：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，证得四边形为菱形是解题的关键．22．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）从两个统计图可知，样本中选择D的有500人，占调查人数的25%，由频率即可求出答案，进而求出选择C的人数补全条形统计图；（2）求出样本中选择“洗碗”的所占的百分比，估计总体之间选择“洗碗”的所占的百分比，进而求出相应的人数；（3）根据统计图所反映的信息，得出结论．解：（1）500÷25%＝2000（人），C选项的人数为：2000﹣100﹣300﹣500﹣300＝800（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：2000；（2）249.6（万人），答：估计该区初中生中最常做家务是“洗碗”的总人数约为9.6万人；（3）从统计图中可知，学生参加家务劳动选择C．洗碗的所占的比例最高，达到40%左右．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率是正确解答的前提．23．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）选择课程A的概率；先确定某学生随机选择两门课程的所有可能情况，再找出其中选择课程A或B的可能情况，即可计算选择课程A或B的概率；（2）根据题意列表即可求解．解：（1）选择课程A的概率为某学生随机选择两门课程的所有可能情况为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种可能情况他选择课程A或B的情况为：AB，AC，AD，BC，BD则他选择课程A或B的概率为：故答案为：，（2）列表如下：ABDA（A，A）（B，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（D，B）D（A，D）（B，D）（D，D）共有9种等可能结果，他俩同时选择课程A或B的结果有2种，则他俩同时选择课程A或B的概率是．【点评】本题考查了概率的相关知识点．熟记概率计算公式是解题关键．24．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】延长DA交PM于点E，则DE⊥PM，易得四边形ABCD与四边形CDEM均是矩形，得到AD＝BC＝4m，EM＝AB＝CD＝1.6m，设AE＝x，由在Rt△APE中，PE＝AE•tanα＝x×tan58°＝1.6xm，在Rt△DPE中，PE＝（AE+AD）•tanβ＝（x+4）×tan45°＝（x+4）m，联立列出方程求解即可．解：延长DA交PM于点E，则DE⊥PM，∵DE∥MC，EM⊥MC，AB⊥MC，CD⊥MC，∴四边形ABCD与四边形CDEM均是矩形，∴AD＝BC＝4m，EM＝AB＝CD＝1.6m，设AE＝xm，在Rt△APE中，PE＝AE•tanα＝x×tan58°＝1.6xm，在Rt△DPE中，PE＝（AE+AD）•tanβ＝（x+4）×tan45°＝（x+4）m，∴1.6x＝x+4，∴，∴（m），∴PM＝PE+EM＝10.67+1.6≈12.3（m），答：该古塔的高度约为12.3米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义及正确的列方程是解题的关键．25．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】（1）根据等腰三角形的性质、垂直的定义得出∠OAD＝90°即可；（2）根据垂径定理以及三角形中位线定理得出OA＝OF＝3，再利用相似三角形的判定和性质列方程求解可得出OD，进而求出DF．（1）证明：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAE＝∠C，∵∠C＝∠D，∴∠OAE＝∠D，∵OD⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠D+∠OAD＝90°，∴∠OAE+∠EAD＝90°，即∠OAD＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵OD⊥AC，∴CE＝EA，∵OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE1，∴EF＝2OE＝2，∴OA＝OF＝3，∵∠OEA＝∠OAD＝90°，∠AOE＝∠DOA，∴△OEA∽△OAD，∴，即，∴OD＝9，∴DF＝OD﹣OF＝9﹣3＝6．【点评】本题考查切线的判定和性质，垂径定理，三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质，垂径定理、三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．26．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设B款“巳升升”吉祥物的批发单价为x元，则A款“巳升升”吉祥物的批发单价为（x+20）元，根据花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）设该网店购进A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物（60﹣m）个，根据A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，列出一元一次不等式，解得m≤20，再设利润为w元，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．解：（1）设B款“巳升升”吉祥物的批发单价为x元，则A款“巳升升”吉祥物的批发单价为（x+20）元，根据题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+20＝60+20＝80，答：A款“巳升升”吉祥物的批发单价为80元，B款“巳升升”吉祥物的批发单价为60元；（2）设该网店购进A款吉祥物m个，则购买B款吉祥物（60﹣m）个，由题意得：m（60﹣m），解得：m≤20，设利润为w元，由题意得：w＝[80×（1+30%）﹣80]m+（80﹣60）（60﹣m）＝4m+1200，∵4＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝20时，w有最大值，最大值＝4×20+1200＝1280，答：该网店购进A款吉祥物20个，最大利润是1280元．【点评】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．27．【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求解．（2）将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解．（3）①由0＜MN≤5求出m取值范围，②通过数形结合求解．解：（1）将点A（﹣1，0），点B（2，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1．∴当x＝1时，y取最大值为4，∵2﹣1＜1﹣（﹣2），∴当x＝﹣2时，y取最小值﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5，∴二次函数y＝﹣x2+bx+c的最大值为4，最小值为﹣5；（3）①MN＝|﹣m+3﹣m|＝|﹣2m+3|，当﹣2m+3＞0时，MN＝﹣2m+3，MN的长度随m的增大而减小，当﹣2m+3＜0时，MN＝2m﹣3，MN的长度随m增大而增大，∴﹣2m+3＞0满足题意，解得：m．②∵0＜MN≤5，∴0＜﹣2m+3≤5，解得：﹣1≤m，如图1，当m＝1时，点M在最高点，MN与图象有1交点，如图2，m增大过程中，1＜m，点M与点N在对称轴右侧，MN与图象只有1个交点；直线x关于抛物线对称轴直线x＝1对称后直线为x，∴m＜1时，MN与图象有2个交点，如图3，当﹣1≤m时，MN与图象有1个交点，如图4，综上所述，线段MN与二次函数y＝﹣x2+bx+c（﹣1≤x）的图象只有1个交点时1≤m或﹣1≤m．【点评】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解．28．【考点】相似形综合题【分析】（1）①由矩形的性质可得∠DCE＝∠ADC＝90°，由直角三角形的性质结合勾股定理可得，由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC＝30°，DC＝DF，证明△CDF为等边三角形，得出∠FCD＝60°，求出∠CAD＝90°﹣∠FCD＝30°，再由直角三角形的性质即可得解；②连接DM，由折叠的性质可得∠EDF＝∠EDC，DC＝DF，从而得出MF＝DF，由等边对等角得出∠DMF＝∠MDF，设∠DMF＝∠MDF＝α，则∠DFC＝∠DMF+∠MDF＝2α，∠DCF＝∠DFC＝2α，由直角三角形的性质可得，得出∠DCF＝∠MDC＝2α，由三角形内角和定理得出α＝36°，即∠CMD＝3