【备考2026】江西省中考仿真数学试卷2（含解析）

【备考2026】江西省中考仿真数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．（3分）将10000用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A． B． C． D．4．（3分）小刚以400m/min的速度匀速车5min，在原地休息了6min，后以500m/min的速度骑回出发．若s表示小刚离开出发地的程，则哪一个图象正确？（）A． B． C． D．5．（3分）小颖为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图．下列说法正确的是（）A．平均数是2.5，中位数是3 B．平均数是2，众数是6 C．众数是2，中位数是2 D．众数是2，中位数是36．（3分）如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）计算：．8．（3分）因式分解：﹣3x2+9x＝．9．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是．10．（3分）观察下列单项式，探究其规律：﹣xy2，3x2y4，﹣5x3y6，7x4y8，﹣9x5y10，11x6y12，…，按照上述规律，第2022个单项式是．11．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若，，则的值为．12．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD．若点D与圆心O重合，AC＝3，则⊙O半径等于．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）计算（1）；（2）．14．（6分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论．根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：（1）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E．用尺规过点B作CD的垂线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）已知：菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥CD于点F．求证：四边形DEBF是矩形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AB＝CD，①，又∵∠BCF+∠BCD＝∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠BCF＝∠DAE．∵DE⊥AB，②，∴∠BFC＝∠DEA＝90°，∴△CFB≌△AED（AAS），∴③，∴DF＝BE，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴四边形DEBF是矩形．进一步思考，如果“菱形ABCD”改为“平行四边形ABCD”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论：④．15．（6分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．（1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是．（2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票．请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．16．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC＝FE．（1）求证：FC是⊙O的切线．（2）若∠A＝30°，AC＝5，求的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元．（1）求每个篮球、排球和足球的售价；（2）如果学校计划购买这三种球共100个，排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．19．（8分）如图，是起钉器在起钉时的截面示意图，起钉盒可看作矩形ABCD，点D落在底座GH上（底座厚度忽略不计），起钉时∠CDH＝15°．已知AD＝AN＝2cm，MN＝12cm，∠MND＝135°，且N，A，D三点共线．（1）求起钉时∠NDG的大小；（2）求起钉时点M到底座GH的距离．（结果保留到小数点后一位，参考数据：sin15°取0.26，cos15°取0.97）20．（8分）问题提出如图1，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，DE∥BC．若AD＝4，则AE的值为．问题探究如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、FG、GH、HE．若AC＝14，BD＝16，∠AOB＝60°，求四边形EFGH的面积．问题解决如图3，某市有一块五边形空地ABCDE，其中∠BAE＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝600米，BC＝800米，AE＝650米，DC＝400米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园MNGH，使点M、N、G、H分别在边AB、BC、CD、AE上，要求AH＝CN，AM＝CG，，请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园MNGH？若存在，求四边形MNGH面积的最大值；若不存在，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）某校学生会为了了解全校学生对艺体项目的喜爱情况，随机调查了200名学生（每名学生仅选一个最喜爱的项目），根据调查结果制作了如下频数分布表：最喜爱的项目频数百分比篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计2001（1）请补全频数分布表．（2）在这次抽样调查中，最喜爱哪个项目的学生最多？最喜爱哪个项目的学生最少？（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的有多少名．22．（9分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案1，方案2，或方案3），则B点坐标是，并求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（1）如图①所示，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，ED⊥CF，求证：DE＝CF；【类比探究】（2）如图（2）所示，在矩形ABCD中，AD＝7，CD＝4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值．【拓展延伸】（3）如图③所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°．点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F．若AD＝2，DE＝3，CF＝5，则AB的长为．（提示：可过点C作AD的垂线交AD的延长线于点H）

参考答案一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【考点】相反数【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：10000＝1×104．故n＝4．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．解：俯视图为是．故选：D．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，正确理解俯视图为从上方看物体是解题的关键．4．【考点】函数的图象【分析】根据开始时的速度小，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大用的时间少进行分析解答即可．解：因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大用的时间少，路程逐渐减小，选项C返回题意．故选：C．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5．【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断．解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，处在中间位置的一个数为2，因此中位数为2，2出现的次数最多，故众数为2．平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2，故选：C．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数，掌握平均数，中位数，众数的求法是关键．6．【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：如图，根据正方体表面展开图的特征可知，从这7个小正方形去掉⑤，去掉⑥，去掉⑦，均可以折叠成正方体，有3种方法，故选：C．【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方运算法则计算即可．解：（）2＝（）2．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘方，掌握其运算法则是本题的关键．8．【考点】因式分解﹣提公因式法【分析】直接提取公因式﹣3x，进而分解因式即可．解：﹣3x2+9x＝﹣3x（x﹣3）．故答案为：﹣3x（x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】根据点的平移规律，即可解答．解：∵点A坐标为（2，1），∴将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．【考点】规律型：数字的变化类；单项式【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2022个单项式．解：观察关于x的单项式可知：﹣xy2＝（﹣1）1x1y2；3x2y4＝（﹣1）2×3x2y4；﹣5x3y6＝（﹣1）3×5x3y6；……发现规律：第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）xny2n，所以第2022个单项式是：（﹣1）2022（2×2022﹣1）x2022y4044＝4043x2022y4044．故答案为：4043x2022y4044．【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律．11．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】过点A作AP⊥BC于点P，过点B作BH⊥AC于点H，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，由正切函数得，设BH＝24a，AH＝7a，利用勾股定理分别求出AB＝AC＝25a，CH＝18a，BC＝30a，则BP＝CP＝15a，再求出BD＝10a，则CD＝20a，DP＝5a，AP＝20a，进而得，，根据∠ACP＝∠ECF得，设EF＝4k，CF＝3k，则CE＝5k，DF＝20a+3k，由正切函数，，即可求解．解：过点B作BH⊥AC于点H，过点A作AP⊥BC于点P，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，如图所示：∴AP∥EF，在Rt△ABH中，，∴设BH＝24a，AH＝7a，25a，∴AB＝AC＝25a，∴CH＝AC﹣AH＝25a﹣7a＝18a，∴＝30a，∵AP⊥BC，∴BP＝CP＝15a，∵，∴，∴CD＝BC﹣BD＝30a﹣10a＝20a，DP＝BP﹣BD＝15a﹣10a＝5a，∴＝20a，∴，∵∠ACP＝∠ECF，，∴，设EF＝4k，CF＝3k，5k，∴DF＝CD+CF＝20a+3k，在Rt△APD中，，在Rt△DEF中，，∵AP⊥BC，DE⊥AD，∴∠DAP+∠ADP＝90°，∠EDF+∠ADP＝90°，∴∠EDF＝∠DAP，∴，解得：，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，正切函数，勾股定理，掌握相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，能构建相似三角形，并能熟练利用正切函数和勾股定理进行求解是解题的关键．12．【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；勾股定理；垂径定理【分析】作点D关于AC的对称点E，连接DE，交AC于点F，得到AC垂直平分DE，根据点D与圆心O重合，得到AF＝CF，，利用勾股定理进行求解即可．解：作点D关于AC的对称点E，连接DE，交AC于点F，∵劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，点D与圆心O重合，∴AC垂直平分DE，∴，∵点D与圆心O重合，AB为直径，∴，∴，在Rt△ADF中，由勾股定理，得：，∴，∴；即⊙O半径等于；故答案为：．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，翻折变换，圆周角定理，熟知以上知识是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．【考点】分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；绝对值；有理数的加减混合运算【分析】（1）利用零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可；（2）将原式通分后将分子相减并计算即可．解：（1）原式＝1﹣4+2＝﹣3+2＝﹣1；（2）原式．【点评】本题考查分式的加减，有理数的加减运算，零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可．（2）根据菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定填空即可．（1）解：如图，BF即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BCD＝∠DAB，又∵∠BCF+∠BCD＝∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠BCF＝∠DAE．∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠BFC＝∠DEA＝90°，∴△CFB≌△AED（AAS），∴CF＝AE，∴DF＝BE，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∵DE⊥AB，∴四边形DEBF是矩形．如果“菱形ABCD”改为“平行四边形ABCD”还有相同的结论，结论为：过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形．故答案为：①∠BCD＝∠DAB；②BF⊥CD；③CF＝AE；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形．【点评】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、矩形的判定，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．15．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据概率公式解答；（2）列树状图解答．解：（1）一共有三种可能，P（抽到立春）；（2）列树状图：P（至少一张雨水）．【点评】本题考查了列表法与树状图，明白列举法的意义是解题的关键．16．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等腰直角三角形；轴对称﹣最短路线问题；一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，证明△ATC≌△CKB（AAS），由C（3，0），B（6，m），可得A（3﹣m，3），即有k＝3（3﹣m）＝6m，解得m＝1，k＝6，故反比例函数的表达式为y，A（2，3），B（6，1），再用待定系数法可得直线AB所对应的一次函数的表达式为yx+4；（2）作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，由A（2，3），B（6，1），得AB＝2，故当AP+BP最小时，△ABP周长最小，由A'（2，﹣3），B（6，1），得A'B4，从而可知△ABP周长的最小值为42．解：（1）过A作AT⊥x轴于T，过B作BK⊥x轴于K，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACT＝90°﹣∠BCK＝∠CBK，∵∠ATC＝90°＝∠CKB，∴△ATC≌△CKB（AAS），∴AT＝CK，CT＝BK，∵C（3，0），B（6，m），∴AT＝CK＝6﹣3＝3，CT＝BK＝m，∴OT＝3﹣m，∴A（3﹣m，3），∵A（3﹣m，3），B（6，m）恰好落在反比例函数y第一象限的图象上，∴k＝3（3﹣m）＝6m，∴m＝1，k＝6，∴反比例函数的表达式为y，A（2，3），B（6，1），设直线AB所对应的一次函数的表达式为y＝k'x+b，把A（2，3），B（6，1）代入得：，解得，∴直线AB所对应的一次函数的表达式为yx+4；（2）在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小，理由如下：作A（2，3）关于x轴的对称点A'（2，﹣3），连接A'B交x轴于P，如图：∵A（2，3），B（6，1），∴AB2，∴当AP+BP最小时，△ABP周长最小，∵A，A'关于x轴对称，∴AP＝A'P，∴当A'，P，B共线时，AP+BP最小，△ABP周长也最小，∵A'（2，﹣3），B（6，1），∴A'B4，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B＝4，∴△ABP周长的最小值为42．【点评】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证明△ATC≌△CKB，从而求出m的值．17．【考点】切线的判定与性质；弧长的计算；圆周角定理【分析】（1）连接OC，则∠OCA＝∠A，由FC＝FE，得∠FCE＝∠FEC＝∠AED，则∠OCF＝∠OCA+∠FCE＝∠A+∠AED＝∠BDF＝90°，即可证明FC是⊙O的切线；（2）连接BC，由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，而∠OCA＝∠A＝30°，则tan30°，∠AOC＝120°，所以BCAC＝5，则AB＝2BC＝10，求得OAAB＝5，即可根据弧长公式求得的长是．（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵FC＝FE，∠FEC＝∠AED，∴∠FCE＝∠FEC＝∠AED，∵DF⊥AB于点D，∴∠OCF＝∠OCA+∠FCE＝∠A+∠AED＝∠BDF＝90°，∵OC是⊙O的半径，且FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线．（2）解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠OCA＝∠A＝30°，AC＝5，∴tanA＝tan30°，∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠A＝120°，∴BCAC55，∴AB＝2BC＝10，∴OAAB＝5，∴，∴的长是．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判定定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设每个篮球的售价为x元，每个排球的售价为y元，则每个足球的售价为y元，由题意：排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买2个篮球和3个排球共需440元，购买4个篮球和5个足球共需800元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买篮球m个，则购买排球、足球总数为（100﹣m）个，由题意：排球、足球总数不超过篮球个数的4倍，列出一元一次不等式，解得m≥20，设购买篮球、排球和足球的费用为w元，再由题意得出w关于m的一次函数，然后由一次函数的性质即可解决问题．解：（1）设每个篮球的售价为x元，每个排球的售价为y元，则每个足球的售价为y元，依题意，得：，解得：，答：每个篮球的售价为100元，每个排球的售价为80元，每个足球的售价为80元；（2）设购买篮球m个，则购买排球、足球总数为（100﹣m）个，依题意，得：100﹣m≤4m，解得：m≥20，设购买篮球、排球和足球的费用为w元，由题意得：w＝100m+80（100﹣m）＝20m+8000，∵w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w的值最小＝20×20+8000＝8400，此时，100﹣m＝80，答：费用最少的购买方案为购买篮球20个、排球40个、足球40个，所需费用为8400元．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．19．【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质得∠ADC＝90°，则∠CDH+∠NDG＝90°，由此即可求解；（2）过点M作ME⊥GH于点E，过点N分别作NQ⊥ME于点Q，NF⊥GH于点F，在Rt△DNF中，由余弦函数可求得NF的长；易得四边形QEFN为矩形，QE＝NF，在Rt△MNQ中，由正弦函数求得MQ，由ME＝MQ+QE即可求解．解：（1）起钉盒可看作矩形ABCD，点D落在底座GH上（底座厚度忽略不计），∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CDH+∠NDG＝90°．∵∠CDH＝15°，∴∠NDG＝75°；（2）如图，过点M作ME⊥GH于点E，过点N分别作NQ⊥ME于点Q，NF⊥GH于点F，∴∠DNF＝90°﹣∠NDG＝90°﹣75°＝15°．∵N，A，D三点共线，AD＝AN＝2cm，∴ND＝AD+AN＝4cm，∴NF＝ND•cos15°≈4×0.97＝3.88（cm）．∵ME⊥GH，NQ⊥ME，NF⊥GH，∴∠QEF＝∠NQE＝∠NFE＝90°，∴QE＝NF＝3.88cm，∵∠MND＝135°，∴∠MNQ＝135°﹣90°﹣15°＝30°，∵MN＝12cm，∴MQ＝MN•sin30°＝6（cm），∴ME＝MQ+QE＝6+3.88≈9.9（cm），答：起钉时点M到底座GH的距离约为9.9cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，理解题意构造直角三角形是解题的关键．20．【考点】四边形综合题【分析】问题提出由DE∥BC得出，进一步得出结果；问题探究根据三角形中位线性质可得出EH＝FGBD＝8，EF＝GH，EH∥FG∥AC，EF∥GH∥AC，从而得出四边形ETOR是平行四边形，四边形EFGH是平行四边形，从而∠FEQ＝∠AOB＝60°，进一步得出结果；问题解决延长AE，CD，交于Q，可得出四边形ABCQ是矩形，设BM＝6a，BN＝8a，表示出△BMN和△AHM的面积，进而表示出四边形MNGH的面积，配方后求出结果．问题提出解：∵DE∥BC，∴，∴，∴AE＝3，故答案为：3；问题探究解：如图1，设AC，EH交于点R，BD，EF交于点T，作FQ⊥EH于Q，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，∴EH＝FGBD＝8，EF＝GH，EH∥FG∥AC，EF∥GH∥AC，∴四边形ETOR是平行四边形，四边形EFGH是平行四边形，∴∠FEQ＝∠AOB＝60°，∴FQ＝EF•sin∠FEQ＝7•sin60°，∴S四边形EFGH＝EH•FQ＝8；问题解决解：如图2，延长AE，CD，交于Q，∵∠BAE＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCQ是矩形，∴AB＝CQ，AQ＝CB，∵AH＝CN，AM＝CG，∴BM＝QG，BN＝HQ，∵，∴可设BM＝6a，BN＝8a，∴S△BMN＝S△GHQ6a•8a＝24a2，S△AMH＝S△CGN，∴S四边形MNGH＝600×800﹣48a2﹣（600﹣6a）（800﹣8a）＝﹣96（a﹣50）2+240000，∴当a＝50米时，S四边形MNGH最大＝240000（平方米）．【点评】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解决问题的关键是设变量，建立函数关系式．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体【分析】（1）首先根据所有频率之和为1即可求出未知频率，然后用200分别乘以各个小组的频率就可以求出所有未知频数，最后就可以补全频数分布表；（2）根据表格的信息即可知道喜爱哪个体育项目的同学最多，喜欢哪个体育项目的同学最少；（3）根据最喜爱健美操的同学的频率乘以1620即可求出最喜爱健美操的同学的人数．解：（1）由题意得：200×28%＝56，1﹣28%﹣12%﹣24%﹣11%﹣10%＝15%，200×15%＝30，故答案为：56