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算法设计与分析本节要点CONTENTS爬楼梯线性DP具有线性阶段划分的动态规划算法称为线性动态规划（简称线性DP）。若状态包含多个维度，则每个维度都是线性划分的阶段，也属于线性DP。爬楼梯问题假设有n（1≤n≤50）级楼梯，每次只能爬1级或2级，有多少种方法可以爬到楼梯的顶部？（1）确定状态。dp[i]表示走上第i级台阶有多少种走法。（2）划分阶段。台阶的阶数。（3）决策选择。走上第i级台阶之前的状态为站在第i-1级台阶或第i-2级台阶上。

状态转移方程：dp[i]=dp[i-2]+dp[i-1]，i>3（4）边界条件。dp[1]=0，dp[2]=1，dp[3]=2。（5）求解目标。dp[n]。爬楼梯问题算法设计爬楼梯问题算法实现爬楼梯问题算法实现爬楼梯问题算法实现动态规划记忆化递归递归动态规划+打表920ms31ms15ms0ms爬楼梯问题爬楼梯问题算法分析递归：时间复杂度为O(2n)，空间复杂度为O(n)。记忆化递归：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。动态规划：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。迭代法：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。打表法：时间复杂度为

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