贵州省黔南州2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷

贵州省黔南州2025-2026学年度第二学期八年级数学期中测试卷一、单选题(共12题；共24分)1．要使二次根式x−3有意义，则x的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．42．下列各式中，属于最简二次根式的为（）。A．13 B．12 C．a3 D．3．下列计算正确的是（)A．2+3=5 B．32×24．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1,1,2 C．6，7，10 5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．16m B．18m C．22m D．24m6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3A．8 B．14 C．16 D．187．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点。连结AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是()。A．2 B．3 C．4 D．58．若一个四边形截去一个角后，可能为（）边形A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或69．多边形的密铺在我们生活中经常遇见，例如用瓷砖拼铺房屋外墙面或地面等．下列正多边形中，只用一种不能密铺的是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形10．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD，若CE=3，则▱ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．18 D．2411．如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为S1=1和S2=2，则图中阴影部分的面积为()A．1 B．2−1 C．2+1 12．下列命题中，真命题的是（）A．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形B．两组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形二、填空题(共4题；共12分)13．化简：（1−2)14．如下图：在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm．15．如图，某阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm，现有一只蚂蚁打算从A点爬到B点，则最短路程是cm.16．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸。已知∠ACB=90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度分别为1，7，则CD=三、解答题(共8题；共64分)17．计算：(318．先化简，再求值：1−2x19．如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE=12m．（1）求边BC的长；（2）连接AC，判断△ADC的形状；（3）求这块空地的面积．20．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为10+1（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？21．如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：BC=CE；（2）若∠E=40°，求∠BOC的度数．22．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.23．阅读下列解题过程：1516请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出12+3（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律：；（3）利用上面的解法，请化简：11+24．【问题提出】：如图1，E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=αα≥90°，AF交CD于点G，探究∠GCF与α【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图2．当α=90°时，求出∠GCF的大小；（提示：可在AB边上取点M，使AM=EC．连接ME，构造全等三角形来解答问题）（2）再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：二次根式要有意义，则x-3≥0，即x≥3，故答案为：D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A：13是最简二次根式；B：12=2C：a3D：53故答案为：A.【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开放的因数或因式，且不含分母”逐项判断解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵2和3不是同类二次根式，∴A不正确；

B、∵32×23=66，∴B正确；

C、∵2和2不是同类二次根式，∴C不正确；故答案为：B.【分析】利用二次根式的加减法和二次根式的乘除法的计算方法逐项分析判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：判断能否构成直角三角形，需验证是否满足勾股定理（最长边平方等于另两边平方和）.A：最长边为3，12B：最长边为2，12C：最长边为10，62+72=85≠100=102故答案为：B.【分析】先找出每组三边中的最长边；分别计算两短边平方和与最长边平方，比较是否相等.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知，大树折断后，折断处到地面的部分（BC）、地面上树根到树顶端的距离（AC）与折断的树干部分（AB）构成直角三角形，其中∠C=90°，BC=7.根据勾股定理，即AB代入数值计算：AB2=42树折断前的高度为折断部分（AB）与未折断部分（BC）的长度和，即8.故答案为：A。【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，解题需先将实际场景转化为几何图形：大树折断后，未折断的树干垂直于地面，形成直角三角形的一条直角边，树顶端到树根的距离是另一条直角边，折断的树干是斜边。先利用勾股定理求出斜边（折断部分）的长度，再将斜边长度与未折断部分的长度相加，即可得到树折断前的总高度。6．【答案】A【解析】【解答】解：设直角三角形ABC中，AC2对应正方形面积为S1，BC2对应正方形面积为S2，AB2对应正方形面积为S3.已知∠ACB＝90°，

由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，

所以S3＝S1＋S2.

又已知S1＋S3－S2＝32，代入S3＝S1＋S2，

得S1＋(S1＋S2)－S2＝32，

2S1＝32，

S1＝16.

图中阴影部分正好是以AC为边所作正方形（面积S1）的一半，

所以阴影面积＝S1÷2＝16÷2＝8.

故答案为：A.

【分析】这题先用直角三角形三边作正方形面积关系建立核心等式：S3＝S1＋S2.再把它代入题目给的S1＋S3－S2＝32，先求出S1＝16.最后根据图形分割关系，阴影是S1的一半，所以面积是8.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=14,∴DE=1∵∠AFB=90∴DF=1∴EF=DE−DF=7−4=3,故答案为：B.【分析】根据三角形中位线定理求出DE长，利用直角三角形斜边中线的性质求出DF长，再根据线段的和差解答即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：若一个四边形截去一个角后，可能为3或4或5边形．故选：C．

【分析】根据多边形截去一个角得到的多边形边数少1条，不变或增加1条；据此解答即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：A.正三角形的每个内角为60°，能整除360°，故不符合题意；B.正四边形的每个内角为90°，能整除360°，故不符合题意；C.正五边形的每个内角为180°−360°÷5=108°，不能整除360°，故符合题意；D.正六边形的每个内角为120°，能整除360°，故不符合题意．故选：C．【分析】用一种正多边形铺满平面时，需要满足每个内角都能被360°整除。因为围绕平面中任意一点，所有相邻多边形的内角之和必须正好等于360°。正三角形内角60°，360°÷60°=6；正四边形内角90°，360°÷90°=4；正六边形内角120°，360°÷120°=3，这三种都能整除，所以可以单独密铺。而正五边形内角108°，360°÷108°的结果不是整数，因此无法用同一种正五边形不留缝隙地铺满平面。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE．∵E为BC的中点，∴BE=CE=3，∴BC=BE+CE=6，AB=BE=3，∴▱ABCD的周长为2×(故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠BAE=∠AEB，然后根据等角对等边得到AB=AE，然后求出BC长解答即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：设面积为1的正方形的边长为a，面积为2的正方形的边长为b，

∵S1=1，S2=2，

∴a2=1，b2=2，

∵a>0，b>0，

∴a=1，b=2

∴S阴影=a(b−a)=1×(2−1)=12．【答案】C【解析】【解答】解：选项A：矩形的判定要求是对角线相等的平行四边形或三个角是直角的四边形，仅“有一个直角+对角线相等”的四边形不一定是矩形（可构造反例：一个直角、对角线相等但不互相平分的四边形），故A是假命题；

选项B：菱形的判定要求是四条边相等或一组邻边相等的平行四边形或对角线互相垂直平分，仅“两组邻边相等”的四边形不一定是菱形（如筝形，仅两组邻边相等，对边不平行），故B是假命题；

选项C：对角线互相平分的四边形是平行四边形，在此基础上对角线互相垂直，根据菱形的判定定理，该四边形是菱形，故C是真命题；

选项D：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，而非正方形（正方形还需对角线互相垂直、邻边相等），故D是假命题。故答案为：C.【分析】本题考查特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的判定定理，需逐一验证每个选项是否符合对应判定定理，找出真命题。13．【答案】2【解析】【解答】解：根据题意可得（1−2故答案为：2−1【分析】利用二次根式的性质（a214．【答案】12【解析】【解答】解：先求BC，由勾股定理BC=A∵D、E、F为中点，

∴△DEF为中位线三角形，三边分别平行于原三角形三边且长度为一半DE=12AC=4cm，EF=周长=4+3+5=12cm.故答案为：12.【分析】在△ABC中已知AB、AC，先用勾股定理求第三边BC；再应用三角形中位线定理（中位线平行且等于第三边一半）求出DE的长；最后求得三边之和即周长.15．【答案】130【解析】【解答】解：根据题意画出阶梯平面展开图，如图

∵阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm

∴AB=50故答案为：130.【分析】本题主要考查立体图形（阶梯）中的最短路径问题，核心方法是将立体图形展开为平面图形，然后利用两点之间线段最短的原理，结合勾股定理计算展开图中A与B之间的直线距离.16．【答案】3【解析】【解答】解：AB长度为7−1=6cm.在Rt△ABC中，D为斜边AB中点，

根据直角三角形斜边中线定理：斜边中线长等于斜边一半.CD=12故答案为：3.【分析】读取刻度求AB长；直接应用斜边中线定理（中线=斜边一半）.17．【答案】解：原式=（3-23+1）-[（3）2-（2）2]=（3-23+1）-（3-2）=4-23-1=3-23．【解析】【分析】首先根据完全平方公式和平方差公式进行乘法运算，然后再去括号，合并同类二次根式即可。18．【答案】解：原式===当x=3==1−【解析】【分析】先计算括号内分式的加减，再把除法化为乘法，分解因式约分化简，再把x的值代入计算即可．19．【答案】（1）解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE∵AB=15m，AE=12m，∴BE=A∵E是BC的中点，∴BC=2BE=18m.（2）解：△ADC是直角三角形，理由如下，如图，∵AE⊥BC，E是BC的中点，∴AC=AB=15m．（直角三角形斜边中线性质）∵AD=17m，CD=8m，∴CD∴∠ACD=90°，∴△ADC是直角三角形；（3）解：由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC=15m，∴S由（1）可知，BC=18m，∴S∴这块空地得面积为：S△ABC【解析】【分析】(1)在Rt△ABE中，由勾股定理求得BE的长，再利用中点求得BC的长.

(3)分两个直角三角形分别求面积；相加得到总面积.20．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地ABCD的周长=2=2=2=202答：长方形空地ABCD的周长为20（2）解：由题意得：S四边形ABCD=BC⋅AB=72∴S39×15×8=4680元，答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．【解析】【分析】(1)直接用长方形周长公式，记得合并同类根式化简.(2)分别计算总面积与水池面积（用平方差公式），进而求种植面积后乘单产与单价.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BE，AD=BC，∵DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD=CE，∴BC=CE；（2）解：∵AC∥DE，∴∠ACB=∠E=40∵四边形ABCD为矩形，∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=40∴∠BOC=180【解析】【分析】（1）根据矩形性质，结合平行四边形判定定理及性质即可求出答案.

（2）根据直线平行性质可得∠ACB=∠E=40°，根据矩形性质可得OC=OB，再根据等边对等角可得22．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A＝∠CBF∵BE⊥AD、CF⊥AB∴∠AEB＝∠BFC＝90°∴△AEB≌△BFC（AAS）∴AE＝BF（2）解：∵E是AD中点，且BE⊥AD∴直线BE为AD的垂直平分线∴BD＝AB＝2【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AB＝BC，AD∥BC，结合已知用角角边可证△AEB≌△BFC，再根据全等三角形的对应边相等可求解；

（2）根据线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可求解.23．【答案】（1）2−（2）1（3）解：11+2+12+3+⋯+1【解析】【解答】解：(1)仿照过程分子分母同乘2−312+故答案为：3−2.

(2)观察可得规律故答案为：1n+1【分析】（1）分母是2+3，先进行分母有理化，即分子、分母同时乘2−（2）观察前面两题可知，这类式子的分母都是两个根式的和，所以要乘对应的差进行有