广东省广州市第113中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

广东省广州市第113中学2025—2026学年七年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列选项中的图形可以由如图平移得到的是()A． B． C． D．2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使居民乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在()A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处3．4的算术平方根是()A．2 B．±2 C．±2 4．由y−3x=6，可以得到用x表示y的式子是（）A．y=3x+6 B．y=−3x−6 C．y=3x−6 D．y=−3x+65．如图，下列条件中能判断AB∥CD()

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°6．下列各式计算正确的是（）A．16=±4 B．38=2 C．−27．若x=3y=2A．8 B．5 C．-5 D．-88．将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是()A．50° B．60° C．65° D．70°9．甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，下列正确的是()A．2x+2.5y=22x+y=20 B．C．x+2.5y=202x+y=20 D．10．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：…0.06250.6256.2562.5625625062500……0.250.79062.57.9062579.06250…根据以上规律，若1.69≈1.30,16.9≈4.11,A．130 B．1300 C．41.1 D．411二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：114．12．说明命题“a2是正数”是假命题的反例是13．一个正方体的体积是8，则这个正方体的棱长是.14．若(m-1)x+2y|m|=3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为.15．若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为.16．如图，BC∥AD，∠C=∠DAB=120°，点E、F在线段BC上，DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有(填写所有正确结论的序号).①AB∥CD；②∠DEC+∠DBA=90°；③∠DEC=2∠DBF；④∠ADC+∠CDF三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（1）求式中x的值：x2=4；（2）解方程组.2x+y=718．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，平移后得到三角形A'B'C'，其中直线l上的点A'是点A的对应点.（1）画出平移后得到的三角形A'B'C；（2）三角形ABC的面积为.19．已知2x−1的算术平方根是3，x+y−1的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根．20．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？21．如图，∠AOB内有一点P.（1）作图：①过点P作PD∥OA交OB于点D；②过点O作OC⊥OB交PD于点C；（2）在(1)的条件下，连接OP，若OP平分∠AOB，∠AOP=30°，求∠PCO的度数.22．某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据表中信息，解答下列问题.课题紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼方式模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带地点如图，共有5道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门数据收集通过预演，李老师得到如下数据：①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过200人：开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过280人；②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的80%.相关情况教学楼内有教师122位；共有35间教室，每间教室平均有50名学生.安全要求紧急情况下，教学楼内所有人员应在5min内(不考虑下楼时间)通过5个门安全撤离.（1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量；（2）紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟?是否能安全撤离?23．【学科融合】物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角(如图①)由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.【问题解决】(i)如图②，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；(ii)如图③，图④，两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.【数学推理】（1）如图②，在(1)的条件下，证明：AB∥CD；（2）【尝试探究】下列关系式正确的是____；A．在图②中，∠1+∠4=90°B．在图②中，∠DCB=90°C．在图③中，∠1=∠2=∠3=∠4D．在图④中，∠BED=2∠MONE．在图④中，∠EBC=2∠1（3）如图③，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC=(用含α的式子表示).24．【定义】用(a，b)表示一个数对，其中a为任意数，b≥0.记m=3【运用】（1）直接写出数对(1，4)的开方对称数对；（2）若数对(a，b)的一个开方对称数对是−21（3）若数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1，-5)，求a+b的值.25．灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸A、B安置了可旋转探照灯.假定江两岸EF∥GH，如图1所示，桥AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯A、灯B转动的速度分别是1度/秒、3度/秒.（1）若两灯同时转动，在灯B射线第一次到达BH之前，两灯射出的光束交于点C.①如图1，若∠ACB=90°，则需要秒；②如图2，在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，则在转动过程中，是否存在实数k使得∠BCD为定值?若存在，请求出实数k的值及∠BCD的度数；若不存在，请说明理由；（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线第一次到达AE之前，求灯B转动多少秒，两灯的光束互相平行?

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

A可以由原图平移得到，B，C，D不能由原图平移得到故答案为：A【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得在铁路线上选一点来建火车站，应建在点A处故答案为：A【分析】根据垂线段最短即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：4的算术平方根为4故答案为：D【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵y−3x=6，∴y=3x+6，故答案为：A【分析】必须是用含x的代数式表示y，注意移项要改变符号。5．【答案】B【解析】【解答】解：A：∠3=∠4，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；

B：∠1=∠2，能判断AB∥CD，符合题意；

C：∠D=∠DCE，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；

D：∠D+∠ACD=180°，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；故答案为：B【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：Ａ、16=4≠±4Ｂ、38Ｃ、−22Ｄ、−0.1≠−0.1，故D错误．

故答案为：Ｂ.

【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得16=4≠±4，38=27．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

将x=3y=2代入方程可得：3-2m=13

故答案为：C【分析】将解代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：如图

∵纸条对边平行，∠1=50°

∴∠1=∠4=50°

由折叠可得，∠2=∠3

∵∠2+∠3+∠4=180°

∴∠2=65°故答案为：C【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠4=50°，根据折叠性质可得∠2=∠3，再根据补角即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h

由题意可得：2.5x+2y=20故答案为：D【分析】设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意建立方程组即可求出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

1690≈故答案为：C【分析】根据表格信息，总结规律即可求出答案.11．【答案】<【解析】【解答】解：∵(11)2=11∴11<4．

故答案为：【分析】先计算∵(11)212．【答案】当a=0时，a【解析】【解答】解：当a=0时，a2此时a的平方不是是正数，∴命题“a2故答案为：当a=0时，a2【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：

这个正方体的棱长是3故答案为：2【分析】根据正方体的体积，结合立方根性质即可求出答案.14．【答案】-1【解析】【解答】解：∵(m-1)x+2y|m|=3是关于x，y的二元一次方程

∴m-1≠0，且|m|=1

解得：m≠1，且m=±1

∴m=-1故答案为：-1【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】将3a+4b=18变形可得a+2a+4b=18，因为a+2b=8，所以2a+4b=16，得到a=2，将a=2代入a+2b=8，得到b=3，所以a+b=5，故填5【分析】将3a+4b=18变形可得a+2a+4b=18，因为a+2b=8，所以得到a=2，再求出b，得到a+b16．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵BC∥AD

∴∠DAB+∠ABC=180°

∵∠C=∠DAB

∴∠C+∠ABC=180°

∴AB∥CD，①则正确

∵DB平分∠ADF，DE平分∠CDF

∴令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y

∵BC∥AD

∴∠C+∠ADC=180°

∵∠C=120°

∴∠ADC=60°

∴2x+2y=60°，则x+y=30°

∵BC∥AD

∴∠DBA+∠CDB=2x+y

∴∠DEC+∠DBA=∠BDE+∠FBD+∠DBA=x+y+y+2x+y=2(x+y)=90°，②正确

∵∠DEC=y+60°，∠DBF=y

∵y≠60°

∴∠DEC≠2∠DBF，③错误

∵∠ADC=60°，∠CDF=2x，∠ABD=2x+y=30°+x

∴∠ADC+∠CDF∠ABD=2，故答案为：①②④【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①，根据角平分线定义令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y，再根据直线平行性质，及角之间的关系可判断②，③，④.17．【答案】（1）解：x2=4

解得：x=±2（2）解：2x+y=7①2x−3y=3②

①-②可得：y+3y=4

解得：y=1

∴2x+1=7，解得：x=3

∴方程组的解为：【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可求出答案.

（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.18．【答案】（1）解：

​​​​​​​（2）3【解析】【解答】解：S△ABC=12×3×2=3

19．【答案】（1）解：∵2x−1的算术平方根是3，x+y−1的立方根是2，

∴2x−1=32=9,x+y−1=23（2）解：由（1）得x=5,y=4，

∴x+y=5+4=9，

∴x+y的平方根为±3．【解析】【分析】（1）根据2x−1的算术平方根是3，x+y−1的立方根是2，得2x−1=9，x+y−1=8，解出即可得x=5,y=4.

（2）由（1）得x=5,y=4，得x+y=9，即可得x+y的平方根为±3．（1）解：∵2x−1的算术平方根是3，x+y−1的立方根是2，∴2x−1=3∴x=5,y=4；（2）解：x+y=5+4=9，∴x+y的平方根为±3．20．【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：2x+3y=17x+2y=10，

∴两方程相加，可得：3x+5y=27，

∴【解析】【分析】设1辆大货车一次运货x吨，根据题目情境可列二元一次方程组，将两个方程相加即可得3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．21．【答案】（1）解：①作图如下：②作图如下：（2）解：如图

∵OP平分∠AOB，∠AOP=30°

∴∠AOB=2∠AOP=60°

由题意可得，∠BOC=90°

∴∠AOC=∠AOB+∠COD=150°

∵PD∥OA

∴∠PCO+∠AOC=180°

∴∠PCO=30°【解析】【分析】（1）①根据平行性质作图即可.

②根据垂线定义作图即可.

（2）根据角平分线定义可得∠AOB，再根据角之间的关系可得∠AOC，再根据直线平行性质即可求出答案.22．【答案】（1）解：设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，

根据题意得：x+y=2008+2y=280

解得：x=120y=80（2）解：由题意可得：122+50×35120×80%×3+80×80%×2=4.5分钟

∵4.5<5

∴能安全撤离

【解析】【分析】（1）设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）根据题意列式计算，再比较大小即可求出答案.23．【答案】（1）证明：∵OM⊥ON，∴∠O=90°(垂直的定义)，∴∠2+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB||CD(同旁内角互补，两直线平行)（2）A；D；E（3）180°-2α【解析】【解答】解：（2）∵OM⊥ON

∴∠O=90°

∴∠2+∠3=90°

∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1+∠4=90°，A正确

由（1）可得，∠ABC+∠BCD=180°，无条件证明∠DCB=90°，B错误

图③中，∠1=∠2=∠3=∠3无法证明，C错误

图④中，∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3

∴∠BED=∠ABC-∠BCD=2(∠3-∠2)

∵∠2+∠BCO+∠BOC=180°，∠3+∠BCO=180°

∴∠2+∠BOC=∠3

∴∠BOC=∠3-∠2

∴∠BED=2∠MON，D正确

∵∠1=∠OBE=∠2

∴∠EBC=∠CBO+∠2=2∠1，E正确

（3）∵∠MON=α

∴∠2+∠3=180°-∠MON=180°-α

∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-2α

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°

∴∠ABC+∠BCD=360°-(360°-2α)=2α

∴∠BEC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-2α

故答案为：180°-2α

【分析】（1）根据垂直可得∠O=90°，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°，再根据角之间的关系可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.

（2）根据垂直可得∠O=90°，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°，再根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.

（3）根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=180°-∠MON=180°-α，再根据角之间的关系即可求出答案.24．【答案】（1）1（2）解：∵数对(a，b)的一个开方对称数对是−212,

①m=3a=−2，n=−b=1（3）解：∵数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1，-5)

①m=3a=−1，n=−b=−5

解得：a=-1，b=25

∴a+b=-1+25=24

②m=【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=31=1，n=−4=−2

∴数对(1，4)的开方对称数对为1−2,−2125．【答案】（1）解：①45；

②存在，理由如下：

延长DC交GH于点N

∵AB⊥GH

∴∠GBA=90°

∵EF∥GH

∴∠EAB=∠ABH=∠FAB=90°

∵∠ABC=∠GBC-∠GBA=3t°-90°

∴∠BAC=90°-∠FAC=90°-t°

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2t°

∵∠ACD=k∠ABC=3kt°-90k°

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=180°-2t°+3kt°-90k°

∵∠BCD为定值

∴3k-2=0

解得：k=23

∴（2）解：当灯B开始运动时，∠FAC=20°，灯A射线第一次到达AE时，时间为160秒