第4章 《数据分析》提升卷-湘教版数学八（下）单元分层测

第4章《数据分析》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层测一、选择题（每题3分，共30分）1．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A．2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和22．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（）A．92.5分 B．92.8分 C．93.1分 D．93.3分3．在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，前9名将晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（）A．S甲2>S乙2 B．5．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和D12＋A．20 B．30 C．80 D．无法确定6．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（)。A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，2957．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：①小远此次一共调查了100名学生；②每天阅读书籍的时间在15~30分钟的人数多于30~45分钟的人数；③每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半；④每天阅读书籍的时间在45~60分钟的人数最多．根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④8．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.A．2000 B．14000 C．28000 D．980009．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果，现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xyA．3a4b B．4a3b C．3b4a10．已知一组数据的方差为345A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11二、填空题（每题3分，共24分）11．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为.12．已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为．13．统计学规定，某次测量得到n个结果：x1，x2，…，xn，令y=（x－x1)2＋（x－x2)2＋…＋（x－xn)2，当y取最小值时，对应的x的值称为这次测量的“最佳近似值”。若某次测量得到5个结果：9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为。14．某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的75%分位数是15．对某班同学的身高（单位：厘米）进行统计，频数分布表中165.5∼170.5这一组学生人数是10，频率为0.25，则该班共有名同学．16．小新家4月份前6天的用米量如下表所示：用米量/kg0.60.80.91.0天数1221估计小新家4月份的用米量为kg．17．某次考试以70分为合格分数线，全班的总平均分为76分，而所有成绩合格学生的平均分为81分，所有成绩不合格学生的平均分为66分，为了减少不合格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上5分，加分之后，所有成绩合格学生的平均分变为85分，所有成绩不合格学生的平均分变为69分，已知该班学生人数在30到40人之间，则该班有学生人．18．定义两种新运算：a,b,c为a,b,c的中位数；(a,b,c)为a,b,c的算术平均数．例如：①因为2≤3≤5，所以[3,2,5]=3；②(3,4,8)=3+4+8则函数y1=x+2,−13三、解答题（共8题，共66分）19．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。（1）当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。（2）若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。20．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．精神面貌演唱质量整体规范A869187B908592（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样?（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样?21．某校七年级共有260名女生，学校统计了她们身高的百分位数如下表：某校七年级女生身高的百分位数百分位数m25m50m75七年级女生身高/cm157.5160.5162.5（1）小梦的身高为165cm，她的身高在该校七年级女生中处于什么位置?小晶的身高为159cm，她的身高又处于什么位置?（2）该校女生大约有多少人身高在160.5~162.5cm之间？大约有多少人身高在162.5cm（含162.5cm)以上？22．甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环)依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10。（1）求甲第10次的射击成绩。（2）求甲这10次射击成绩的离差平方和。（3）若将这10个数据按从小到大排列，每5个数据一组分成两组，求这种分组情况的组内离差平方和。23．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下表。成绩x/分50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数7912a6其中70≤x<80这一组的成绩（单位：分）是70，71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79。根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a的值为。（2）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为。（3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分。乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩。”你认为乙的说法正确吗?请说明理由。24．在外打工的王大叔返回家乡创业，他承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵青枣树，发现成活率均为97%（1）直接写出甲山4棵青枣树产量的中位数：；（2）分别计算甲、乙两座山青枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲、乙两座山青枣的产量总和．25．每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名?26．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：次序12345甲的射击成绩(环)1089108乙的射击成绩(环)1099ab某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，方差是S2=1（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.

（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b=.（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。因此这组数据的中位数是第3，4个数的平均数：1+32=2；

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。因此这组数据的平均数是：0+1+1+3+3+462．【答案】D【解析】【解答】解：小丽本学期的总评成绩应该是93×10%+90×30%+95×60%=93.3（分），故答案为：D.【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第9名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少，故答案为：B.【分析】19人成绩的中位数是第9名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前9名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据图示，甲的折线图的波动小于乙的折线图的波动，∴S甲故答案为：B．

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，从而结合折线统计图的波动大小即可判断得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：组间离差平方和等于50-30=20，故答案为：A.【分析】离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：将数据按从小到大排序：188，240，260，284，288，290，300，360。上四分位数：位置0.75×8=6，取第6和第7个数的平均值，即290+300下四分位数：位置0.25×8=2，取第2和第3个数的平均值，即240+2602故答案为：B.【分析】根据四分位数的定义解答即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：10+60+20+10=100（名），故①正确；每天阅读书籍的时间在15~30分钟的人数60人多于30~45分钟的人数20人，故②正确；每天阅读书籍的时间超过30分钟的人数为20+10=30（名），没有超过调查总人数的一半，故③错误；每天阅读书籍的时间在15~30分钟的人数最多，故④错误；综上可得：①②正确，故答案为：A．

【分析】根据条形统计图中的数据求出总人数，再逐项分析判断即可.8．【答案】B【解析】解答：110(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)×2000=14000只．分析：首先求出平均数为7只，所以该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋14000只9．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，ax+byx+y=a(1−15%)x+b(1+20%)yx+y，

ax+by=0.85ax+1.2by，

0.15ax=0.2by，

xy=0.2b10．【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．

【解答】设数据的平均数为m，则m=15−1+0+3+5+x=157+x①

S2=15−1−m2+11．【答案】5.5【解析】【解答】解：∵该组数据的众数为5

∴x和y至少一个为5

∵数据的平均数为6

∴（4+x+5+y+7+9）÷6=6，即x+y=11

∴x和y一个为5，一个为6

∴本组数为4，5，5，6，7，9,

∴中位数为（5+6）÷2=5.5

故答案为：5.5。

【分析】根据题意可知x和y中有一个为5，根据平均数求出x+y=11，即可得出结论。12．【答案】3【解析】【解答】解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为x，即1n则此组数据的方差为1n∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：1n所以此数据的方差为：1==3故答案为：3．【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为x，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差．13．【答案】10.1【解析】【解答】解：y=(x－9.8)2＋(x－10.1)2＋(x－10.5)2＋(x－10.3)2＋(x－9.8)2=x2－19.6x＋96.04＋x2－20.2x＋102.01＋x2－21x＋110.25＋x2－20.6x＋106.09＋x2－19.6x＋96.04=5x2－101x＋510.43=5(x－10.1)2＋0.38。当x=－10.1时，y取最小值，∴这次测量的“最佳近似值”是10.1。故答案为：10.1.

【分析】需要先将y=x−x114．【答案】86【解析】【解答】解：∵数据为35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，

∴10×75%=7.5，

∴这组数据的第75百分位数是86，故答案为：86.【分析】利用百分位数的定义求解.15．【答案】40【解析】【解答】解：10÷0.25=40名，

故答案为：40.

【分析】根据频数除以频率等于考查总人数解答即可.16．【答案】25【解析】【解答】解：x5故答案为：25.【分析】先求出前6天用米的平均数，然后用平均数乘以4月份的天数解答即可.17．【答案】36【解析】【解答】解：设成绩合格学生有x人，成绩不合格学生有y人，给不合格的学生加上5分成为合格学生有n人，

由题意可得：81x+66y=76(x+y)，

解得：x=2y，

加分后可得：（76+5）（x+y）=85(x+n)+69(y-n)，

整理得：x+4n-3y=0，

把x=2y代入得：y=4n，

全班人数为：x+y=3y=12n，

∵该班学生人数在30到40人之间，

∴30≤12n≤40，解得：52≤n≤103，

∵n为整数，

∴n=3，

∴全班人数为：x+y=3y=12n=12×3=36.18．【答案】6,−【解析】【解答】解：设A=x+2，B=−13x+则y1为A,B,C依题意，y求A,B,C两两相等的点：当A=B时，则x=−1，当A=C时，则x=2当B=C时，则x=2，当x≤−1时，y1依题意，y1则−1∴−x+2=−4x+20，解得x=6>−1（舍去）；当−1≤x≤23时，依题意，y1则x+2=−4x+20∴3x+6=−4x+20，解得x=2>2当23≤x≤2时，依题意，y1则−2x+4=−4x+20∴−6x+12=−4x+20，解得x=−4<2当x>2时，y1依题意，y1则−1解得x=6，依题意，把x=6代入y1=−1则函数y1=x+2,−13故答案为：6,−4【分析】根据中位数，算术平均数的定义逐项进行判断即可求出答案.19．【答案】（1）解：甲箱内有球：98-49=49(颗)，

∵乙箱内球的号码中位数为40，∴乙箱内小于、大于40的各有(49-1)÷2=24(颗)。∴a=39-24=15(颗)，b=49-15=34(颗)。甲箱内球的号码的中位数不能为40。理由如下：∵a≠b，40号球在乙箱内，甲箱内有49颗球，∴甲箱内球的号码的中位数不能为40（2）解：由(1)可知：当甲、乙箱内球的号码的中位数相同时，甲、乙箱内球的数量应该都是偶数。设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是c颗；在乙箱内球的号码小于x的数量是d颗，则大于x的数量也是d颗，则在全部98颗球中，号码小于x的数量是(c+d)颗，大于x的数量也是(c+d)颗，即1~98的中位数是x。∴x=【解析】【分析】(1)要求a和b的值，需求出甲箱中球的颗数以及乙箱中号码小于40和大于40的球的颗数，则a为号码小于40的球的个数减去乙箱中号码小于40的球的个数，b为甲箱中球的总个数减去号码小于40的球的个数.

(2)可以判定甲箱和乙箱中球的个数都为偶数.根据甲、乙两箱内球号码的中位数相等，可以得出号码小于x的球的个数和号码大于x的球的个数相等，所以x的值即为全部球的号码的中位数.20．【答案】（1）解：A班级的平均数：xA=86+91+873=88（分）

（2）解：A班级的平均数：xA=86×2+91×6+87×210=89.2(分)

【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.21．【答案】（1）解：按从高到矮的顺序排列，小梦的身高在全校七年级女生中处于前25%的位置，小晶的身高处于50%到75%的位置。（2）解：260×25%=65(人)，

∴该校女生大约有65人身高在160.5~162.5cm之间，大约有65人身高在162.5cm(含162.5cm)以上。【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义判断解答即可；

（2）根据四分位数的定义解答即可.22．【答案】（1）解：根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10-(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9(环)。（2）解：甲这10次射击成绩的离差平方和为4×(10−（3）解：将这10个数据按从小到大排列为7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，分成两组为{7，8，8，9，9}和{9，10，10，10，10}。对于第1组数据，x1=8.2,∴对于第2组数据，x2=9.8,∴∴组内离差平方和=2.8+0.8=3.6。【解析】【分析】（1）根据平均数的定义解答即可；

（2）根据离差平方和的定义解答即可；

（3）先分为两组分别求出两组数据的组内离差平方和，然后再相加求出这组数据的组内离差平方和解答即可.23．【答案】（1）16（2）78.5；44%（3）解：不正确，理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，所以甲的成绩不高于一半学生的成绩。【解析】【解答】解：(1)a=50-7-9-12-6=16；故答案为：16；

(2)这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，∴中位数为78+792成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+6故答案为：78.5，44%；【分析】(1)用众数减去其它四组的频数可得a的值；

(2)根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；(3)根据中位数的意义求解即可.24．【答案】（1）38（2）解：根据题意，得x甲x乙因