华东师大版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一

华东师大版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（）A．6 B．-1 C．0 D．12．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是（)。A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AB=CD，OC=ODC．OA=OC，OB=OD D．AD∥BC，AB=CD5．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线y=kA．0<b<1 B．0<b<2 C．b>1 D．b<26．化简2x−6x−2A．−2x+3 C．2x−115 D．7．如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（）A．75° B．65° C．60° D．40°8．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交BC于点F．若BF=EF，则∠CDF的度数为（）

A．20° B．30° C．35° D．40°9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.89.89.89.8方差0.850.720.880.76根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB＝AB；③CF⊥DP；④FC＝EF，其中正确的是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．数据1、3、3、5、5、5、7的众数为．12．小明在计算方差时，使用公式S2=1413．平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，若AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为．14．如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF=．15．如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为16．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，连结AE交FG于点O，点F，G分别在边AB，AD上，则OFAE的值为三、解答题：本大题共8小题，共70分。17．先化简，再求值：1−4a+1÷a2−6a+91−a2；请在以下四个数：−318．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？19．近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．（1）求D关于f的函数表达式．（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？20．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于E点，且DE=5，EC=8．（1）求▱ABCD的周长；（2）连结AC，若AC=12，求▱ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。（1）求证：OE=OF。（2）若AD=1，求AB的长。22．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．精神面貌演唱质量整体规范A869187B908592（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样?（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样?23．如图，在正方形ABCD中，E为边CD上一点，CD=4DE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG=DE，连接AG、FG、EB.（1）求证：AE=AG；（2）若DE=1，求FG的长.24．已知y关于x的函数y=4x+m−1．（1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若m=9，求该函数图象与x轴的交点坐标．25．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：________________，使得四边形AOBE是矩形，并说明理由；（2）若AC⊥BD，OE=17，AC=30，求▱ABCD的面积．26．综合与探究问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.（1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；（2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若BG=

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵数据0，-1，6，1，x的众数为-1，∴x=−1,∴排序后为-1，-1，0，1，6，∴中位数为0，故答案为：C.【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝8cm，∠D＝90°，

∵根据折叠得出DE＝EF，

设EC＝xcm，则DE＝（8−x）cm，

在Rt△ECF中，CE2＋CF2＝EF2，

x2＋（10−6）2＝（8−x）2，

解得：x＝3，

即EC＝3cm.

∴DE＝EF＝5cm

故答案为：C.

【分析】根据折叠得出DE＝EF，根据勾股定理求出即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，

∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.故答案为：B.【分析】根据菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：对于选项C：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．同理可得AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可知，A(1,2)，点B(a,b)在点A右边，∴a>1∴0<b<2，故答案为：B．【分析】由于该反比例函数图象位于第一象限，故函数值y随着自变量x的增大而减小，结合点B在点A的右边即可判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：原式==−=−2故选：A【分析】先运算括号内的分式加减，然后把除法化为乘法约分化简即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵在ABCD中，BA=BD，∴DC=BD,AB‖DC,∴∠DBC=∠C=7∴∠ABC=10∴∠ABE=∠ABC−∠DBC=10∵AE⟂BD,∴∠BAE=9故答案为：C.【分析】根据平行四边形的性质得到DC=BD,AB‖DC,求出∠DBC=∠C=75∘,∠ABC=108．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=DC，∠ACB=∠ACD=45°，∵在△BCE和△DCE中，BC=DC∴△BCE≌△DCE(SAS).∴∠CBE=∠CDE.设∠CDF=x，则∠CBE=x.∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBF=x.∵在△BEF中，∠EFB=180°-∠BEF-∠EBF，∴∠EFB=180°-2x.∵∠EFC=180°-∠EFB，∴∠EFC=2x.∵在Rt△DCF中，∠CDF+∠DFC=90°，∴x+2x=90°，∴x=30°，即∠CDF=30°.故选：B.【分析】先利用正方形的性质证明△BCE≌△DCE，得到∠CBE=∠CDE；再结合BF=EF得到等腰三角形的等角关系，设∠CDF=x，通过三角形内角和与直角三角形的角度关系列方程求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.故答案为：B.【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠EAF＝90°＝∠BEF，∵∠APD＝∠EPB，∴∠EAB＝∠DAF，∠EBA＝∠ADP，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADF，∴①正确；∴AE＝AF，BE＝DF，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，取EF的中点M，连接AM，∴AM⊥EF，AM＝EM＝FM，∴BE∥AM，∵AP＝BP，∴AM＝BE＝DF，∴∠EMB＝∠EBM＝45°，∴∠AMB＝90°+45°＝135°＝∠FMB，∵BM＝BM，AM＝MF，∴△ABM≌△FBM，∴AB＝BF，∴②正确；∴∠BAM＝∠BFM，∵∠BEF＝90°，AM⊥EF，∴∠BAM+∠APM＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，∴∠APF＝∠EBF，∵AB∥CD，∴∠APD＝∠FDC，∴∠EBF＝∠FDC，∵BE＝DF，BF＝CD，∴△BEF≌△DFC，∴CF＝EF，∠DFC＝∠FEB＝90°，∴③正确；④正确；故选：D．【分析】根据正方形性质可得AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠EAF＝90°＝∠BEF，根据角之间的关系可得∠EAB＝∠DAF，∠EBA＝∠ADP，根据全等三角形判定定理可判断①；根据等边对等角可得∠AEF＝∠AFE＝45°，取EF的中点M，连接AM，根据直线平行判定定理可得BE∥AM，根据等边对等角可得∠EMB＝∠EBM＝45°，再根据全等三角形判定定理及性质可判断②；根据角之间的关系可得∠APF＝∠EBF，根据直线平行性质可得∠APD＝∠FDC，则∠EBF＝∠FDC，再根据全等三角形判定定理及性质可判断③④.11．【答案】5【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5.故答案为：5.【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得原数据为2，3，3，8，所以x故答案为：4.【分析】利用方差公式得到原数据为2，3，3，8，然后计算这组数据的平均数即可.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC=5,AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE=3，∴EC=BC−BE=2，故答案为：2．【分析】根据平行四边形性质可得AD=BC=5,AD∥BC，则∠DAE=∠BEA，根据角平分线定义可得∠DAE=∠BAE，则∠BEA=∠BAE，根据等角对等边可得AB=BE=3，再根据边之间的关系即可求出答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵点D、E分别为AB，AC的中点，AB=4，∴DE是△ABC的中位线，BD=1∴DE=12BC=3∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC交DE于点F，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFB，∴DF=BD=2，∴EF=DE−DF=3−2=1，故答案为：1．【分析】根据三角形中位线性质可得DE=12BC=3，DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠DBF=∠DFB15．【答案】25【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作EK⟂BC于K，则∠EKB=∠EKG=90∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=9，∴∠HDE=∠FBM=90°，∠H=∠BFM，∵DH=BF，∴△DEH≌△BMF(ASA)，∴DE=BM=2，∴CM=BC+BM=9+2=11，∵AD=9，DE=2，∴AE=7，∵AD∥BC，∴∠AEM=∠M，由折叠可得EG=AE=7，∠AEM=∠GEM，AF=GF，∴∠M=∠GEM，∴EG=MG=7，∴BG=MG−BM=7−2=5,∵∠ABC=∠A=∠EKB=9∴四边形ABKE是矩形，∴AB=EK,BK=AE=7,∴KG=BK−BG=7−5=2,∴EK=∴AB=3设BF=x，则AF=3∵B∴解得x=∴BF=故答案为：2【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作EK⟂BC于K，则∠EKB=∠EKG=90∘,证明△DEH≅△BMF(ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7，∠AEM=∠GEM,AF=GF,16．【答案】3【解析】【解答】解：作EH⊥AD，交AD延长线于H，连接BE，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠C=60°，AB∥CD，∴△ABD，△BDC为等边三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ADC=120°，∴∠EDH=60°，∠DEH=30°，∵E点为CD的中点，∴CE=DE=2，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=3∵AB∥CD，∴BE⊥AB，设AF=x，∵菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，连接AE交FG于点O，点F、G分别在边AB、AD上，∴EF=AF，FG垂直平分AE，∠EFG=∠AFG，在Rt△BEF中，(4−x)2在Rt△DEH，DH=12DE=1在Rt△AEH中，AE=(4+1)∴AO=7在Rt△AOF中，OF=(∴OFAE故答案为：34【分析】作EH⊥AD，交AD延长线于H，根据菱形的性质得到△ABD，△BDC为等边三角形，即可得到∠ADB=∠CDB=60°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理得到BE=3CE=23，设AF=x17．【答案】解：1−4a+1÷a2−6a+91−a2，

=a+1−4a+1÷a−321+a1−a，

=a−3a+1×1+a1−aa−3【解析】【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算求值即可．18．【答案】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷（6+4）=88.2（分），

乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷（6+4）=87.4（分），

∵88.2＞87.4，即甲的平均分数较高，

∴甲将被录取．【解析】【分析】本题主要考查了求一组数的加权平均数。加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。根据题意可知，面试成绩对应的权数是6，笔试成绩对应的权数是4，按照公式可以分别计算出甲乙的平均成绩，最后比较即可。19．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为：D=kf，

将(0.20，500)代入得：k=100，

故D关于f的函数表达式为：（2）解：当f=0.25时，D=1000.25=400，

【解析】【分析】（1）利用反比例函数的特点，设解析式，利用待定系数法，将(0.20，500)代入，即可得到解析式；

（2）将0.25代入解析式，得到对应的D的值，然后计算差值即可.20．【答案】（1）解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠AED，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=ED=5，∵EC=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×5+5+8（2）解：∵AD=5，DC=5+8=13，AC=12，AD∴△ADC为直角三角形，即AC⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积=AD×AC=60．【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质及勾股定理的逆定理。

(1)根据平行四边形对边平行得AB∥CD，进而推出∠BAE=∠AED，结合角平分线的性质∠DAE=∠BAE，得到∠DAE=∠AED，因此AD=DE，求出平行四边形的邻边长后，根据周长公式计算即可；

(2)先求出DC的长度，再验证AD2+AC2=DC（1）解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠AED，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=ED=5，∵EC=8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×5+5+8（2）解：∵AD=5，DC=5+8=13，AC=12，AD∴△ADC为直角三角形，即AC⊥AD，∴平行四边形ABCD的面积=AD×AC=60．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD∴∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO在△AOE和△COF中，

∵{∠CAE=∠ACF,AE=CF,∠AEO=∠CFO,

∴△AOE≌△COF(ASA)（2）解：连结OB，

∵BF=BE，OE=OF，

∴BO⊥EF由(1)知△AOE≌△COF，

∴OA=OC

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=1

∴BO=又∵∠BEF=2∠BAC，

∴∠BEF=2∠OBE在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE=90°，

∴∠OBE=30°

∴∠BAC=30°

∴AB=3BC=3​​​​​​​【解析】【分析】(1)利用矩形的性质得出∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO，进而求出△AOE≌△COF(AAS)，得出答案即可；

(2)首先求出∠BAC=30°，进而得出∠BEF=2∠OBE，证出∠BAC=30°，由直角三角形的性质即可得出结果.22．【答案】（1）解：A班级的平均数：xA=86+91+873=88（分）

（2）解：A班级的平均数：xA=86×2+91×6+87×210=89.2(分)

【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D=∠ABC=∠ABG=90°，AD=AB，

又∵BG=DE，

∴在△ADE和△ABG中，AD=AB∴△ADE≌△ABG(SAS)，∴AE=AG（2）解：由折叠的性质可得，AD=AF，∠DAE=∠EAF，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=90°，AB=AD，

∴AB=AF

∵△ADE≌△ABG，

∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，

∴∠EAF=∠BAG，∴∠EAB=∠EAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=∠FAG，在△EAB和△GAF中，AB=AF∴△EAB≌△GAF(SAS)，∴BE=FG，

∵CD=4DE，DE=1，∴CE=CD-DE=4-1=3，BC=CD=4DE=4，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得BE=CE2【解析】【分析】（1）本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质.解题思路：要证AE=AG，可证AE、AG所在的两个三角形△ADE和△ABG全等，根据正方形的性质可以得到∠D=∠ABG，AD=AB，结合已知条件BG=DE即可证明；

（2）本小题综合考查翻折（轴对称）的性质、勾股定理以及全等三角形的性质和判定.解题思路：通过图像分析求FG的长度有一定难度，因此尝试将线段FG转化为线段BE.根据翻折的性质及第（1）问得到的△ADE≌△ABG，可以得到△EAB和△GAF中的对应线段、对应角相等，可证△EAB≌△GAF(SAS)，推出BE=FG，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，即可求出FG.24．【答案】（1）解：∵y关于x的函数y=4x+m−1，y是∴m−1=0，解得m=1．（2）解：当m=9时，该函数的表达式为y=4x+8，令y=0，得4x+8=0，解得：x=−2，∴当m=9时，函数图象与x轴的交点坐标为−2，0．【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，形如y=kx的函数为正比例函数，得到m−1=0，即可得出m的值；（2）当m=9时，函数为y=4x+8，再将y=0代入y=4x+8，求解即可．（1）解：∵y关于x的函数y=4x+m−1，y是∴m−1=0，解得m=1．（2）解：当m=9时，该函数的表达式为y=4x+8，令y=0，得4x+8=0，解得：x=−2，∴当m=9时，函数图象与x轴的交点坐标为−2，0．25．【答案】（1）AC⊥BD（答案不唯一），

理由如下：

∵BE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AOBE是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴（2）解：由（1）可得当AC⊥BD时，四边形AOBE是矩形，∴AB=OE=17，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=12AC=12×30=15，

∵AC⊥BD

∴在Rt△ABO中，BO=AB2−AO2=172−152=8【解析】【解答】（1）解：添加条件：AC⊥BD，【分析】（1）利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AOBE是平行四边形，利用垂直的定义可证得∠AOB=90°，再利用矩形的判定定理可证得结论.（2）由（1）可得当AC⊥BD时，四边形AOBE是矩形，利用矩形的性质可求出AB的长，利用平行四边形的性质可求出AO的长；再利用勾股定理求出BO的长，即可求出BD的长；然后利用菱形的面积公式可求出四边形