人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二

人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式正确的是()A．36=±6 B．−32=−3 C．−2．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD:∠DBN＝3:2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE:∠ECP＝3:A．2α B．72+25α C．108−3．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．若x>y，则下列结论一定成立的是（）A．-2x>-2y B．x-b<y-b C．x−c<5．若不等式组x>−a,x⩾−6A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤66．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．y=x+4.51C．y=x+4.517．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是2，当输入x的值是27时，输出y的值是()A．3 B．3 C．−3 D．8．如图，在△BCD中，过点B作AB∥CD，点P是△BCD内一点，连接PC，过点P作PN∥CD，交BD于点N，已知∠ABC=55°，∠CPN=150°，则∠BCP的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．已知x=4y=2是方程组2x−y=mnx+y=6的解，则A．3 B．4 C．5 D．610．将点Q(m+2,A．(−3,−2) B．(−6,0) C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．若30.3≈0.6694，33≈1.4422，312．2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=.13．若关于x，y的方程组x+2y=3m−1x+y=5的解满足2x+3y=19，则m的值为14．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为1,1，0,−2，则表示棋子“车”的点的坐标为．15．若关于x的一元一次不等式组3x+4>−85x−a<−1有且只有4个整数解，且关于y的方程2y+3=a的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和是三、解答题：本大题共8小题，共75分。16．（1）计算：−1（2）解不等式组−(x−1)>32x+9≥317．填空并完成以下证明：已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180∘，∠1=∠2，求证：DM//BC证明∶ ∵BD⊥AC,EF⊥AC，（已知)∴∠BDF=∠EFC=90∴BD//∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知)∴∠1=（）∴GF//BC，（）∵∠DMG+∠AGF=180∘∴MD//，（）又∵GF//BC，（已知)∴DM//BC.（）18．如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(4,4（1）将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C（2）点M(a,b)为△ABC内部一点，在(1)的条件下平移后对应点为M1（3）直接写出线段AB与线段A119．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．20．贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.A种春联B种春联进价（元/副）1512售价（元/副）1814.5（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？21．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数百分数等级60≤x<701510中等70≤x<80a20良好80≤x<906040良好90≤x<10045b优秀（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；（2）请补全频数分布直方图；（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为70≤x<90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．22．根据如表素材，完成表中的任务.探究优惠购物问题素材1某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.素材2该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳.现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根.问题解决任务1求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？任务2当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？任务3若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.23．如图1，∠ACB=90°，MA∥BN．（1）如果∠MAC=30°，求∠CBN的度数；（2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数；（3）在（2）的条件下，若∠MAC=40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP，已知∠FEP=10°，求∠BPE的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：36=6，错误，不符合题意；

B：−32=−9，无意义，不符合题意；

C：−故答案为：C【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，

∵MN//PQ

∴MN//PQ//AG//EH

∵∠ABD：∠DBN=3：2，∠ACE：∠ECP=3：2

∴设∠ABD=∠5=3x，∠DBN=∠4=2x，∠ACE=∠2=3y，∠ECP=∠3=2y，

∵MN//PQ//AG//EH

∴∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-(∠4+∠5)=180°-5x，∠GAC=∠ACP=∠2+∠3=5y，

∴∠DEC=∠6+∠7=2(x+y)，∠CAB=∠GAC-∠1=5(x+y)-180°=α，

∴x+y=180°+α5=36°+15【分析】过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，则MN//PQ//AG//EH，由题意可设∠ABD=3x，∠DBN=2x，∠ACE=3y，∠ECP=2y，则∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-5x，∠GAC=∠ACP=5y，因此∠DEC=2(x+y)，∠CAB=5(x+y)-180°=α，x+y=180°+α3．【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，能判定；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，能判定；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，能判定．共有3个能判定；

故选C．【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断．4．【答案】D【解析】【解答】解：A：x>y，不等式两边同乘−2，不等号方向改变，∴−2x<−2y，故A错误；B：x>y，不等式两边同减b，不等号方向不变，∴x−b>y−b，故B错误；C：当c>0时，−c<0，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得x−c当c<0时，−c>0，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得x−c当c=0时，式子无意义，故C不一定成立；D：x>y，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得x3再两边同加m，不等号方向不变，得x3故答案为：D．【分析】根据不等式的基本性质解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵不等式组x>−a,x⩾−6的解集为x≥-6，

∴-a<-6，

解得a>6，

故答案为：A.

6．【答案】C【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：

y=x+4.512y=x+1，

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“绳长=木条+4.5，127．【答案】B【解析】【解答】解：当输入的值为8时，38=2，取算术平方根为2，有理数则输出的结果为当输入的值为27时，327=3，取算术平方根为3，有理数则输出的结果为故选：B.【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可．8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=55°，∴∠BCD=∠ABC=55°，

∵∠CPN=150°，PN∥CD，

∴∠PCD=180°−∠CPN=180°−150°=30°，

∴∠BCP=∠BCD−∠PCD=55°−30°=25°，

故选：B．

【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算，解题关键是掌握内错角相等和同旁内角互补的性质。9．【答案】C【解析】【解答】解：将x=4y=2代入方程组2x−y=mnx+y=6得：2×4−2=m4n+2=6

解得：m=6n=1

∴m−n=6−1=5．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵将点Q(m+2，m+3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，

则点P坐标为(m+2-3，m+3+2)，

由点P正好落在x轴上知m+5=0，解得m=-5

则m-1=-6

∴点P坐标为(-6，0)，故答案为：B.【分析】由点Q(m+2，m+3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为(m+2-3，m+3+2)，再根据点P正好落在x轴上知m+5=0，得出m的值，据此可得答案.11．【答案】6.694【解析】【解答】解：∵3∴3故答案为：6.694．【分析】根据立方根的性质：330012．【答案】13【解析】【解答】解：∵2a−1的平方根是±3，b的立方根是2，∴2a−1=9，b=8，解得a=5，则a+b=5+8=13．故答案为：13．【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可．13．【答案】5【解析】【解答】解：x+2y=3m−1①①+②，得2x+3y=3m+4，∵2x+3y=19，∴3m+4=19，解得：m=5，故答案为：5．【分析】两个方程相加得到2x+3y=3m+4，根据题意求出m的值即可．14．【答案】−2,−1【解析】【解答】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，又∵“帅”的点的坐标0,−2，∴棋子“车”的点的坐标−2,−1．故答案为：−2,−1．

【分析】利用方格纸的特点，可得棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，然后根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”求解即可.15．【答案】8【解析】【解答】解：3x+4>−8①①式得，3x>−12，x>−4，②式得，5x<a−1，x<a−1要使该一元一次不等式组有且只有4个整数解，∴该一元一次不等式组解集为−4<x<a−15，整数解为−3、−2、−1、∴0<a−1解得1<a≤6；∵关于y的方程2y+3=a的解为非负整数，∴y=a−3∴a≥3，且a为奇数，综合可得，a=3或5，∴符合条件的所有整数a的和是3+5=8．故答案为：8．【分析】将a作为常数，分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀“大小小大中间找”确定x的公共解集范围，再结合该一元一次不等式组有且只有4个整数解列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围；将a作为常数求出方程的解，结合方程的解为非负整数筛选a的可能值，结合两部分条件后即可确定出同时满足的a值并求和．16．【答案】（1）解：原式=−1+(−8)×=−1+(−1)−(−3)×1（2）解：−(x−1)>3①2x+9≥3②解不等式①，得x<−2，解不等式②，得x≥−3．∴原不等式组的解集为−3≤x<−2．把它的解集在数轴上表示出来如下：【解析】【分析】（1）先根据题意计算有理数的乘方、开立方根、绝对值、开算术平方根，进而化简后计算即可求解；

（2）根据题意先解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。17．【答案】解：证明∶ ∵BD⊥AC,EF⊥AC，（已知)∴∠BDF=∠EFC=90∴BD//EF∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知)∴∠1=∠DBC（等量代换）∴GF//BC，（内错角相等，两直线平行）∵∠DMG+∠AGF=180∘∴MD//GF，（同旁内角互补，两直线平行）又∵GF//BC，（已知)∴DM//BC.（平行于同一条直线的两条直线互相平行）【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于90°，根据“同位角相等，两直线平行”判定BD//EF；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”判定GF//BC、MD//GF；最后根据平行公理得证DM//BC.18．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，（2）解：∵一个图形怎么平移，则这个图形上和图形内的点也是怎么平移的，∴点M1的坐标为(a−4,b−2)（3）解：由平移的性质可得：AB=A1【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得点A1，B1，C1的坐标，再描点连线即可；

（2）根据平移的性质可得答案；

（3）由平移性质直接可得出.19．【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元，根据题意可得4x=5y解得x=20答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．（2）解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件(100−m)个，根据题意可得20m+16(100−m)≤1800解得331因为m为正整数，所以m的取值为34m的可取值个数为50−34+1=17答：小王共有17种采购方案．【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；

(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.20．【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副

由题意可得：15x+12y=396018−15x+(14.5−12)y=810

解得：x=120y=180（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副

由题意得：20m+17n=1500

整理得：m=75−1720n

∵m，n均为正整数

∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80

∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；

②购买41副A种春联，40副B种春联；

③购买24副A种春联，60副B种春联；【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.

（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得m=75−1721．【答案】（1）解：学生总人数为：15÷10%a=150×20%=30，

答：学生总人数为150人，a=30，b=30%（2）解：补全直方图如图所示：（3）解：360°×40%+20%【解析】【分析】（1）先用成绩在60≤x<70的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出a,b的值；（2）根据a的值，补全直方图即可；（3）利用360度乘以成绩在70≤x<90的学生所占的百分比，即可求解．（1）解：15÷10%a=150×20%=30，故学生总人数为150人；（2）补全直方图如图：（3）360°×40答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为216°．22．【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得

y=5x+102y=11x

解得：x=20y=110

（任务2）根据题意得0.85(110×30+20a)=110×30+20(a-30)，

解得a=35

∴a的值为35；（任务3）选择方案①所需费用为(110×30+20×60)×0.85=3825(元)；

选择方案②所需费用为110×30+20×(60-30)=3900(元)；

先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳)，再按方案②购买60-30=30(条)跳绳，所需费用为110×30+20×0.85×30=3810（元），

当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案①购买30条跳绳．

∵3900>3825>3810，

∴当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳.【解析】【分析】(任务1)根据等量关系“篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元”与“购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多”建立二元一次方程组，求解即可；

(任务2)用含a的式子表示两种方案下的总费用，建立方程求解；

(任务3)分三种方案计算总费用，比较它们的大小就能得出最省钱方案。23．【答案】（1）解：过点C作CD∥AM，如图所示，∵MA∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD=∠MAC=30°，∠DCB+∠CBN=180°，又∵∠ACB=90°，∴∠DCB=90°−∠ACD=90°−30°=60°，∴∠CBN=180°−∠DCB=180°−60°=120°（2）解：不发生变化；∠APB=135°，理由为：过点C作CD∥AM，过P作PE∥AM，∵MA∥BN，∴MA∥CD∥BN，∴∠ACD=∠MAC，∠DCB=180°−∠CBN，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，即∠MAC+180°−∠CBN=90°，∴∠CBN=90°+∠MAC；∵PE∥AM，∴MA∥PE∥BN，∴∠APE=∠MAP，∠EPB=180°−∠PBN，∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，∴∠MAP=12∠MAC∴∠APE=12∠MAC∴∠APB=∠APE+∠EPB====135°（3）解：由（2）得∠MAP=12∠MAC=20°，∠CBN=90°+40°=130°∵EF∥BC，∴∠FEB=180°−∠CBN=180°−130°=50°，过点P作PG∥AM，如图所示∵MA∥BN，∴MA∥PG∥BN，∴∠APG=∠MAF=20°，∠GPE=∠PEB，∴∠APE=∠APG+∠GPE=20°+∠PEB，当点F在点P的左侧时，如图，则∠PEB=∠FEB+∠FEP=50°+10°=60°，∴∠APE=20°+∠PEB=20°+60°=80°，∴∠BPE=∠APB−∠APE=135°−80°=55°；当点F在点P的右侧时，如图，则∠PEB=∠FEB−∠FEP=50°−10°=40°，∴∠APE=20°+∠PEB=20°+40°=60°，∴∠BPE=∠APB−∠APE=135°−60°=75°．综上所述，当点F在点P的左侧时，∠BPE=55°；当点F在点P的右侧时，∠BPE=75°【解析】【分析】（1）过点C作CD∥AM，根据平行的传递性得到MA∥CD∥BN，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求解即可；（2）过点C作