北师大版数学七年级下册期末模拟测试（二）

北师大版数学七年级下册期末模拟测试（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为(4×10A．1.8×105km B．1.8×106km2．将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若AB∥CE，则∠BCD的大小为（）A．100° B．120° C．135° D．150°3．在下列事件中，不可能事件是（）A．投掷一枚硬币，正面向上B．从只有红球的袋子中摸出黄球C．任意画一个圆，它是轴对称图形D．射击运动员射击一次，命中靶心4．如图，直线CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，则∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°5．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O'=∠O的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，87．下列图形是轴对称图形的是()A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，线段AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（）A．21 B．14 C．13 D．99．如图，在△ABC中，AB=5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．510．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共18分）11．计算：(−1)12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点P，设∠A的度数为x，∠BPC的度数为y，则y与x之间的函数关系式为.13．如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN=2，AD=4MD，则AM=14．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，AC与DE相交于点F．若BC∥AE，则∠AFE的度数为．15．某中学九年级（1）班开展“禁毒知识竞赛”活动，为表扬同学们积极参与，班主任组织转盘抽奖活动．自由转动转盘，当它停止转动时指针落在三等奖区域的概率为59，落在二等奖区域的概率为39，落在一等奖区域的概率为1916．如图，已知∠AOB=50∘，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN三、解答题（共8题，共72分）17．先化简，再求值：(x+1)(x−1)+(2x−1)2−2x(2x−1)18．某次几何课上，黄老师借助字母M，命制了如下几何题目：（1）如图1，已知AB∥OC，∠A=∠C，证明：AO∥CD.请你将推理过程补充完整；证明：∵AB∥OC（已知），∴①（两直线平行，内错角相等）∵∠A=∠C（已知），∴②（③）∴AO∥CD（④）.（2）如图2，若AE∥CF，AB∥CD，证明：∠A=∠C.模仿（1）题，写出推理过程.19．每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带”为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感.已知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票.（1）小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会.小颖恰好抽到“圆周率”的概率是多少?她获得现金奖励的概率是多少?（2）此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的费用.20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形ABCD．四边形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面积分别为S1（1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______；（2）在图2中，若S1=3,S2=9，则m+n=______；若m+n=12（3）如图3，连接AF交EO于点N，连接GF．若△FGN与△AEN的面积之差为18，求m的值．23．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判断AB，CD是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：（1）【基础巩固】条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，则∠1+∠2＝90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．（2）【尝试探究】小明发现：若将其中一条角平分线改成AC的垂线，则“∠1+∠2＝90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：如图2，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP与AB的夹角，∠2是CP与CD的夹角，若∠2＝22°，求∠1的度数．（3）【拓展提高】如图3，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，试说明∠1+2∠2＝90°．24．【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，试判断BC，CD和AB之间的数量关系．【问题解决】小李为解决该问题画出了如下辅助线：如图2，延长BE，与CD的延长线相交于点F．请你结合小李所画的辅助线，回答下面的问题，并将推理过程补充完整：BC，CD和AB之间的数量关系为．理由如下：【拓展延伸】如图3，已知AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=90°，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

该小行星与地球的最近距离约为45×4×1故答案为：C【分析】根据有理数的乘法即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CE，∠A＝30°，

∴∠ACE＝∠A＝30°，

∵∠ACB＝90°，∠DCE＝90°

∴∠BCD＝360°−90°−90°−30°＝150°．

故答案为：D．

【分析】先利用平行线的性质求出∠ACE＝∠A＝30°，再利用角的运算求出∠BCD的度数即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A为随机事件，不符合题意；

B为不可能事件，符合题意；

C为必然事件，不符合题意；

D为随机事件忙不符合题意.故答案为：B【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=18∴∠ACF=9∵CF‖DE,∴∠ADE=∠ACF=10∵∠ADE+∠2+∠A=180∴∠2=180故答案为：A.【分析】由直角三角板的性质可知∠ACF=90∘+∠1=105．【答案】B【解析】【解答】解：由作法易得OD=O'D'，OC=OC，CD=CD'，

依据SSS可判定△COD≅△C故选：B.【分析】由作法易得OD=O'D'，OC=OC，CD=CD'，根据SSS可得到三角形全等.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故不符合题意；

B、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；

C、3+4>5，能构成三角形，符合题意；

D、3+4<8，不能构成三角形，故不符合题意.

故答案为：C.

【分析】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断.7．【答案】C【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；

对B选项，是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；

对C选项，是轴对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是轴对称图形，故D不符合题意；

故选：C.

【分析】如果一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.8．【答案】C【解析】【解答】解：由DE垂直平分AB，

得AD=BD，

∴△BDC的周长=BC+CD+CD=BC+CD+AD=BC+AC=13.故答案为：C.【分析】利用中垂线的性质，将BD转化为AD，进而表示△BDC的周长即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB

∴DE=DF

∵S△ABD=12AB×DF=5，AB=5

∴DF=2

∴DE=210．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得函数图象分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x轴越来越近，排除A、C、D；故答案为：B．【分析】根据题意，结合函数图象，一一判断即可。11．【答案】0【解析】【解答】解：(故答案为：0.【分析】先计算乘方(−1)202512．【答案】y=【解析】【解答】解：因为∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点P，∠A的度数为x，∠BPC的度数为y，所以∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC.因为.∠ACD=∠ABC+∠BAC=2∠PBC+x，∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+y，所以2∠PBC+x=2(∠PBC+y)，所以x=2y，所以y=故答案为：y=【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出x∘+∠ABP=y∘13．【答案】6【解析】【解答】解：由题意，BP是∠ABC的平分线

∵AD是边BC上的高，MN⊥AB，

∴MD=MN=2，

∴AD=4MD=4×2=8

∴AM=AD−MD=6，故答案为：6．【分析】根据尺规作图的步骤，判断出BP是∠ABC的平分线，再由角平分线的性质及题中线段之间的数量关系，即可计算出AM的长.14．【答案】105°【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=60°，∠C=45°，

∴∠C=90°-60°=30°，∠E=90°-45°=45°，

∵BC∥AE，

∴∠C=∠EAF=30°，

∴∠AFE=180°-∠E-∠EAF=180°-45°-30°=105°.

故答案为：105°.

【分析】利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠C，∠E的度数；利用平行线的性质可求出∠EAF的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠AFE的度数.15．【答案】40°【解析】【解答】解：一等奖区域对应的圆心角度数为360°×1−59−39−16．【答案】80【解析】【解答】解：如图，作P点关于OB的对称点E，连接EM，EP

则EM=EP，∠EOM=∠POM，OM=OM

∴△EOM≌△POM

∴∠OEM=∠OPM

P点关于OA的对称点F，连接NP，NF

同理：△PON≌△FON

∴∠OFN=∠OPN，PN=FN

∵△PMN的周长=PM+PN+MN=EM+NF+MN>EF

∴当E，M，N，F共线时，△PMN周长最短，

∠EOF=∠OEM+∠POM+∠PON+∠NOF=2∠AOB=2×50∘=100°

∴∠MPN=∠OPN+∠OPM=∠OFN+∠OEM=180°-∠EOF=80°

故答案为80∘17．【答案】解：原式==x当x=−1时，原式=1+2=3．【解析】【分析】先按照平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式化简，再代值计算即可．18．【答案】（1）证明：∵AB∥OC（已知），∴①∠A=∠O（两直线平行，内错角相等）∵∠A=∠C（已知），∴②∠O=∠C（③等量代换）∴AO∥CD（④内错角相等，两直线平行）.（2）解：延长AB，CF相交于点M，∵AE∥CF，AB∥CD，∴∠A=∠M，∠C=∠M，∴∠A=∠C【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和判定推理即可；

(2)添加辅助线构造类似图1的模型，同理即可证明。19．【答案】（1）解：总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“圆周率”的结果有2种，能获得现金奖励的结果有6种，所以小颖恰好抽到“圆周率”的概率为1小颖获得现金奖励的概率为3（2）解：商场这一个月里需支付邮票的费用为：2×580=1160（元)抽到“圆周率”的总次数约为：14抽到“毕达哥拉斯定理、欧拉公式”的总次数约为：48∴商场这一个月里大约需支付此活动的费用为：1160+145×10+290×6=4350（元)【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；

（2）根据概率公式计算即可．20．【答案】（1）解：BD＝DE+CE理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，再求出BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，最后证明求解即可；

（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠ADB＝90°，再求出∠BDE＝180°-90°＝90°＝∠E，最后根据平行线的判定方法证明求解即可。21．【答案】（1）Q=45−0.1x（2）解：当x=280时，Q=45−0.1×280=17（升），答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升（3）解：他们能在汽车报警前回到家，45−3÷0.1=420由420>400知他们能在汽车报警前回到家【解析】【解答】（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为：45−30÷150=0.1（升/千米），

∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为：Q=45−0.1x；

【分析】本题考查利用关系式表达变量间的关系，解题关键在于根据数量关系正确列出表达式。

（1）单位耗油量=总耗油量÷行驶里程；剩余油量=油箱初始油量−行驶过程中的耗油量；

（2）将x=280代入剩余油量的表达式，直接计算可得结果；

（3）先计算剩余油量45−3=42（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为45−30÷150=0.1∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45−0.1x；（2）解：当x=280时，Q=45−0.1×280=17（升），答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17升；（3）解：他们能在汽车报警前回到家，45−3÷0.1=420由420>400知他们能在汽车报警前回到家．22．【答案】（1）m+n（2）12；74（3）解：∵S△FGNS△AEN∴S===1∵△FGN与△AEN的面积之差为18，∴12∴m2解得：m=6，负值舍去．【解析】【解答】

解：（1）大正方形ABCD的边长为m+n，则面积为m+n2，大正方形ABCD看作四个四边形的面积之和，则面积为：m2+2mn+n2，

∴关于m，n的等式为m+n2=m2+2mn+n2.

（2）∵若S1=3,S2=9，∴mn=3，n2=9，

解得：n=3负值舍去，

∴m=1，

∴m+n=1+3=4；

∵若S1=35，

∴mn=35（1）用整体边长表示面积，用分割后四部分面积之和表示面积，从而得到m+n2（2）利用已知面积求m+n及S1+S4，根据S1=3,S2=9，得mn=3，n2=9，可求出m、n的值，然后再求出m+n即可；根据S123．【答案】（1）解：认同，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，∴2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°（2）解：∵CP⊥AC，即∠2+∠ACD＝90°，且∠2＝22°，∴∠ACD＝90°-∠2＝68°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-68°=112°，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∴∠1＝56°（3）证明：∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠2，∵AP⊥AC，∴∠CAP＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝∠CAP+∠1＝90°+∠1，∴90°+∠1+2∠2＝180°，∴∠1+2∠2＝90°．【解析】【分析】（1）先利用“两直线平行、同旁内角互补”得出∠BAC+∠ACD＝180°，然后结合角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2，代入替换得出2∠1+2∠2＝180°，利用等式的性质即可得出∠1+∠2＝90°；

（2）先结合垂直的定义计算出∠ACD＝68°，然后结合“两直线平行、同旁内角互补”列式并计算出∠BAC=112°，最后结合角平分线的定义即可得出答案；

（3）结合角平分线的定义得出∠ACD＝2∠2，结合垂直的定义以及“两直