北师大版数学七年级下册期末模拟测试（一）

北师大版数学七年级下册期末模拟测试（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）．A． B．C． D．2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．下列说法正确的是（）A．出现点数为6的概率是16 C．出现点数为偶数是必然事件 D．出现点数为奇数是不可能事件3．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则BE的长为（）A．1.5 B．3 C．4 D．64．下列运算正确的是（）A．4a−3a=1 B．2a−1=2a C．5．小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达.现两人各自从自己家同时出发，小丽仍以v2米/分钟的速度前往图书馆，小华先以54v1米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（）A． B．C． D．6．作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是().A． B．C． D．7．已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t．在此变化过程中，变量是（）A．速度、时间 B．路程、时间C．速度、路程 D．速度、路程、时间8．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（)A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处9．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；A．∠1=∠2且CM=DM B．∠1=∠3且CM=DMC．∠1=∠2且OD=DM D．∠2=∠3且OD=DM10．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=135°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程s0100200…油箱剩余油量Q504438…可推测，汽车行驶500km时，油箱中剩余油量为L．12．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则该等腰三角形的周长为cm．13．已知a−b=3，ab=10，则a2+14．某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC=°．15．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B、E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF＝16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE=4，CF=1，则EF的长度为三、解答题（共9题，共72分）17．先化简，再求值：(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)−2y(x+y)，其中18．计算：(x+2y)(x−2y)−y(3−4y)．19．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△DEF；（2）在直线MN上找一点P，使PB+PC的长最短．20．如图，已知AB=CD，点E，F在线段BD上，且AF=CE．请从①BF=DE；②∠BAF=∠DCE；③AF=CF中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE．你添加的条件是：__________（只填写一个序号）．添加条件后，请证明AE∥CF．21．在某校七年级（1）班组织的“校园歌曲大赛”活动中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额，小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的)平均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，当转盘停止后，若指针指向偶数，则小丽去；反之，则小芳去.（1）求小丽获胜的概率是多少?（2）你认为这个游戏公平吗?请说明理由，若不公平，如何使这个游戏变得公平?22．将若干张长为30cm，宽为20cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．白纸张数12345…纸条长度3080105…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为若干张白纸粘合起来总长度可能为540cm吗？为什么？23．填空并完成以下证明：已知：如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠DMG+∠AGF=180∘，∠1=∠2，求证：DM//BC证明∶ ∵BD⊥AC,EF⊥AC，（已知)∴BD//∴∠2=（）∵∠1=∠2，（已知)∴∠1=（）∴GF//BC，（）∵∠DMG+∠AGF=180∘∴MD//，（）又∵GF//BC，（已知)∴DM//BC.（）24．【学科融合】物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角(如图①).由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角.这就是光的反射定律.（1）【数学推理】如图②，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.由以上光的反射定律可知∠1=∠2，∠3=∠4.在这样的条件下，求证：AB∥CD.（2）【尝试探究】两块平面镜OM，ON，且∠MON=α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.如图③，光线AB与CD相交于点E，请你用α表示∠BEC；（3）如图④，光线AB与CD所在的直线相交于点E，∠BED=β，则α与β之间满足的等量关系是.25．已知∠MON=α，P是∠MON平分线上的一点，点A在射线OM上，作∠APB=180°-α，交直线ON于点B，作PC⊥ON于点C.（1）如图1，若∠MON=90°，连接AB，作PD⊥OM于点D，则PA和PB的数量关系是.（2）如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB的形状，并说明理由.（3）如图3，当∠MON=60°，点B在射线ON的反向延长线上时，判断线段OC，OA及BC之间的数量关系，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故答案为：C.【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】解答：解：A．出现的点数是6的概率是16B．出现的点数为0是不可能事件，故B错误，不符合题意；

C．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件，故C错误，不符合题意；

D．出现的点数为奇数是随机事件，故D错误，不符合题意；

故答案为：A．【分析】利用必然事件的定义、不可能事件的定义、随机事件的定义以及概率的计算方法逐项分析判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵S△=12BC×AD=12×4×BC=2BC=12，

∴BC=6，

∵AE是中线，故答案为：B.【分析】根据三角形面积计算公式可得出BC=6，再根据中线的定义，可得出BE=124．【答案】C【解析】【解答】解：A、4a−3a=a，原计算错误，故本选项不符合题意；B、2a−1C、3aD、a−b2故答案为：C．【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据负整数指数幂的性质“a−p5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为1800−300=1500（米），∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v∴1800v∴v1∴现在小华开始的速度为54设小华t分钟后与小丽相遇，由题意得32得v2则相遇时小华到图书馆的距离为1800−3剩余路程为1800−900=900（米），再结合小华开始的速度为32v2则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间，可知只有选项A符合题意，故答案为：A.【分析】由题意得小丽家到图书馆的距离为1500米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出v1=65v6．【答案】D【解析】【解答】解：A：AD不垂直BC，不是BC边长的高，不符合题意；

B：AD不垂直BC，不是BC边长的高，不符合题意；

C：AD不垂直BC，不是BC边长的高，不符合题意；

D：AD垂直BC，是BC边长的高，符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形高的定义即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t．在此变化过程中，变量是路程、时间，故答案为：B．【分析】根据变量的定义“在一变化过程中发生改变的量是变量”判断即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：如图，作线段AC的垂直平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P，

∴PA=PB=PC

∴满足到A、B、C三点距离相等的点，是AC、BC两边垂直平分线的交点，故答案为：C.【分析】本题主要是将实际问题转化为几何模型，核心需求是找到到三角形三个顶点距离相等的点。根据线段垂直平分线的性质，到两点距离相等的点在这两点连线的垂直平分线上，因此到三个顶点距离相等的点，就是任意两条边的垂直平分线的交点。9．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案为：A.

【分析】由作图可得：CM=DM，OC=OD，利用SSS证明△OCM≌△ODM，据此判断.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，延长FG交AB于点K，由题意得，△PMN是等腰直角三角形，△EFG中∠GEF=60°，∠EFG=30°，∠EGF=90°；∴∠EGF=∠MPN=90°，∴GE∥MP，∴①正确；∵∠EFG=30°，∴∠EFN=180°−∠EFG=150°；∴②错误；∵AB∥CD，∴∠BKN=∠PNM=45°，∴∠AEG=180°−90°−45°=45°，∴∠BEF=180°−∠AEG−∠GEF=75°，∴③正确；∵△PMN是等腰直角三角形，∴∠PMN=45°，∴∠AEG=∠PMN，∴④正确；综上所述，正确的个数为：①③④．故答案为：C.【分析】延长FG交AB于点K，根据内错角相等，两直线平行判断①；根据邻补角的定义求出∠EFN判断②；根据平行线的性质得到∠BKN的值，然后求出∠AEG的度数，再根据平角的定义求出∠BEF判断③；利用等腰直角三角形的性质判断④解答即可．11．【答案】20【解析】【解答】解：观察表格得：由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少6L．所以汽车行驶500km时，油箱中剩余油量为50−500故答案为：20．

【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系．根据油箱中剩余油量=油箱加满后的油量-该汽车每千米的油耗×行驶的路程得出Q与s之间的关系，当s=500时，求出对应Q的值即可．12．【答案】10【解析】【解答】解：当2为腰时，∵2+2=4

∴三角形不存在；

当4为腰时，周长＝2+4+4=10

故正确答案为：10

【分析】先分别讨论2为腰或4为腰，再利用三角形三边关系检验，最后再计算周长即可.13．【答案】29【解析】【解答】解：∵a−b=3，ab=10，

∴（a-b）2=9，2ab=20，

∴a2-2ab+b2=9，

∴a2+b2=2ab+9=20+9=29故答案为：29.【分析】首先得出（a-b）2=9，2ab=20，然后根据平方差公式变形得：a2+b2=2ab+9，即可得出答案。14．【答案】60【解析】【解答】解：∵∠OBD=90°，QP∥DB，

∴∠BOP=90°，

∴∠POA=60°，

∵CA∥QP，

∴∠OAC=60°，

故答案为：60

【分析】先根据题意结合平行线的性质即可得到∠BOP=90°，进而得到∠POA=60°，再根据平行线的性质即可求解。15．【答案】10【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，

根据题意，得AF平分∠BAC，

∴∠BAF=12∠BAC=12×100°=50°，

∵AD是△ABC的高，∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°，

故答案为：10.【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC=100°，根据题意得AF平分∠BAC，从而根据角平分的定义得∠BAF=50°，接下来再次利用三角形内角和定理得∠BAD=40°，最后有∠DAF=∠BAF-∠BAD.16．【答案】3【解析】【解答】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠F=90°，∠AEB=90°，

∴∠ACF+∠FAC=90°

∵∠BAC=90∘，

∴∠BAE+∠FAC=90°，

∴∠BAE=∠ACF，

∵AB=AC，

∴△ABE≌△CAF（AAS），

∴AE=CF=1，AF=BE=4，

∴EF=4-1=3，

故答案为：317．【答案】解：原式=4=4=2xy．当x=(12原式=2×=1．【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项进行化简，再代入数值即可求解。18．【答案】解：(x+2y)(x−2y)−y(3−4y)==x【解析】【分析】根据平方差公式结合单项式乘多项式即可求解。19．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所作：（2）解：如图，点P即为所求．

【解析】【分析】（1）分别找到点A,B,C关于直线MN的对称点D、E、F，然后顺次连接即可；（2）由点C与点F关于直线MN对称，即PC=PF，此时PB+PC=PB+PF，要使PB+PC的长最短，即PB+PF最短，此时根据两点之间线段最短连接BF后，与直线MN的交点即为P点。（1）解：如图，△DEF即为所作：（2）解：如图，点P即为所求．20．【答案】①（或②）【解析】【解答】证明：当选取①时，

∵AB=CD，AF=CE，BF=DE，∴△ABF≌△CDE(SSS)，∴∠B=∠D，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ABE与△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；证明：当选取②时，

∵AB=CD，AF=CE，∠BAF=∠DCE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠B=∠D，BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ABE与△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；

当选③时，无法证明出△ABF≌△CDE，进而无法推出AE∥CF。故答案为：①（或②）【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定．

选择①或②，首先利用SSS或SAS证明出△ABF≌△CDE，然后得出对应角度相等和对应边长相等，进一步证明出△ABE≌△CDF，此时即可得出∠AEB=∠CFD，最后根据“内错角相等、两直线平行”即可得出AE∥CF。21．【答案】（1）解：∵共有6种等可能的情况数，偶数的个数是4个，

∴小丽获胜的概率=46=2（2）解：这个游戏不公平，理由如下：由（1）可知，小丽获胜的概率是2∵转盘上的奇数有2个，即5、7，∴小芳获胜的概率为2∵∴小丽获胜的概率≠小芳获胜的概率，∴这个游戏不公平；修改方案：将转盘上的数字改为1、2、3、4、5、6（答案不唯一)，此时，小丽获胜的概率=36∴小丽获胜的概率=小芳获胜的概率，游戏公平【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；

（2）先分别求出小芳和小丽获胜的概率，再比较大小即可.22．【答案】（1）解：由图可得：2×30−5=55，5×30−5×4=130，故填：55；130.（2）解：根据题意和所给图形可得出：y=30x−5x−1即y=25x+5．（3）解：不可能，理由如下：把y=540代入y=25x+5，解得x=21.4，不是整数，所以不可能．【解析】【分析】（1）根据白纸张数与纸条长度之间的关系计算求解即可；（2）x张白纸黏合，需黏合(x−1)次，重叠5(x−1)cm，根据总长度=白纸原总长度-重叠总长度列出代数式即可；（3）将y=550代入到（2）中方程，求解x，若x为正整数，则可能，否不可能．（1）解：由图可得：2×30−5=55，5×30−5×4=130，故填：55；130.（2）解：根据题意和所给图形可得出：y=30x−5x−1即y=25x+5．（3）解：不可能.把y=540代入y=25x+5，解得x=21.4，不是整数，所以不可能．23．【答案】解：证明∶ ∵BD⊥AC,EF⊥AC，（已知)∴∠BDF=∠EFC=90∴BD//EF∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，（已知)∴∠1=∠DBC（等量代换）∴GF//BC，（内错角相等，两直线平行）∵∠DMG+∠AGF=180∘∴MD//GF，（同旁内角互补，两直线平行）又∵GF//BC，（已知)∴DM//BC.（平行于同一条直线的两条直线互相平行）【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于90°，根据“同位角相等，两直线平行”判定BD//EF；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”判定GF//BC、MD//GF；最后根据平行公理得证DM//BC.24．【答案】（1）证明：∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；（2）解：在△OBC中，∵∠MON=α，∴∠2+∠3=180°-α，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DCB=180°-2∠3，∠ABC=180°-2∠2，∴∠BEC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠2+∠3)-180°=2=18∴∠BEC=18（3）β=2α【解析】【解答】解：（3）∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3

∴∠BED=∠ABC-∠BCD=(180°-2∠2)-(180°-2∠3)=2(∠3-∠2)=∠β

∵∠MON=∠3-∠2=α

∴β=2α

故答案为：β=2α

【分析】（1）根据垂