2.4 单摆 课件-2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册

1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。学习目标2.4单摆

荷兰的惠更斯(物理学家)对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。你知道第一座摆钟是谁首先发明的吗?摆钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?摆的等时性是伽利略发现的2、单摆是一个理想化模型：（2）摆线：①质量不计

②长度远大于小球直径

③不可伸缩注意：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略的

摆长L＝摆线长度＋小球半径（1）空气阻力可忽略不计（3）摆球：能看做质点（体积小质量大）摆长：L=L0+R一、单摆1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫做单摆。思考1.单摆摆动时，摆球的运动是简谐运动吗？2.用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？方法二：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。方法一：分析单摆的回复力，看回复力与位移是否成正比并且方向相反

【做一做】如图，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。txo通过图像，可看出墨汁做简谐运动。1、平衡位置：最低点O2、受力分析:3、回复力来源：重力沿切线方向的分力二、单摆的回复力切向：法向：（向心力）（回复力）4、单摆的回复力与位移关系：当很小时，若考虑回复力和位移的方向，当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。5、单摆的运动（1）简谐运动回复力是重力在切线方向的分力。在θ很小时（θ＜50），

单摆做简谐运动。（2）单摆的圆周运动：摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，向心力由绳子的拉力与重力径向分力的合力提供，在任意位置，由牛顿运动定律在平衡位置O点，由牛顿运动定律

练习、（2022·全国·高二专题练习）（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（

）A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动ABC练习、（2022·全国·高二专题练习）（多选）关于单摆，下列说法正确的是（）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球受到的回复力是它所受的合力D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比AB

练习、（2022·全国·高二专题练习）（多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（

）A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大ACD三、单摆的周期实验结论：在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和振幅无关，仅与摆长L有关系，且摆长越长，周期越大。荷兰物理学家惠更斯（1629-1695）通过实验进一步得到：1、单摆的周期公式：2、单摆周期公式的理解:（1）单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。

单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，与振幅、摆球质量无关（3）影响g的主要因素:①g由单摆所在的空间位置决定。g随所在地球表面的位置和高度的变化而变化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。②g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a，则重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降机加速下降，则重力加速度的等效值g′＝g－a。

如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．[解析]

单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度，因而单摆的周期为4）对摆长的理解:①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即L＝L1＋d/2，L1为摆线的长，d为摆球的直径②等效摆长。图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆动起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为L1·sina，这就是等效摆长，其周期图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆摆长等效

思考：如图,某同学家中的摆钟慢了,他认为是摆锤过轻造成的,于是他在摆锤上绑了一块金属块。(1)你认为他的做法正确吗? (2)你能帮他校准一下吗?

提示:(1)不正确,因为单摆的周期与摆

锤的轻重无关。(2)可以通过缩短摆长的方法,使单摆的周期减小。练习、（2022·湖南·三模）如图所示，小球在半径为R的光滑球面上的A、B之间作小角度的往返运动，则（

）A．小球的质量越大，其振动的频率越大B．OA、OB之间夹角越小，小球振动的频率越小C．球面半径R越大，小球振动的频率越小D．将整个装置移至我国空间站“天和”核心舱中，小球振动的频率减小C

练习、（2022·陕西·高二期中）图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（1）单摆振动的频率是多大？（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？（结果保留两位有效数字）（1）1.25Hz（2）0.16m

练习、（2022·河北·高二阶段练习）（多选）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅相等 B．甲摆的摆长比乙摆的大C．甲摆的机械能可能比乙摆的小 D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆CD

练习、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放B处，B到C的距离远远小于AC的距离，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有(

)A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点A

练习、

如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时由静止释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？本课小结单摆在摆角很小的情况下做简谐运动：1.由受力特征判断：单摆的回复力满足，单摆做简谐运动