中考数学专题复习《图形的变化与作图》课件

汇报时间：xxx图形的变化与作图CONTENTS1324相似三角形轴对称与中心对称

锐角三角形与解直角三角形平移与旋转CONTENTS56视图、投影几何（网格、尺规）作图CONTENTS

第一课时

相似三角形第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理第1课时相似三角形-基础梳理考点一

比例线段及相关性质例1

（1）下列四组线段中，是成比例

线段的是（

C

）A.

4cm，5cm，6cm，7cmB.

3cm，4cm，5cm，8cmC.

3cm，5cm，9cm，15cmD.

1cm，3cm，4cm，8cmC第1课时相似三角形-基础梳理

C

第1课时相似三角形-基础梳理考点二

相似三角形的性质和判定例2

（1）（2024·重庆A卷）若两个相

似三角形的相似比是1∶3，则这两个相

似三角形的面积比是（

D

）A.

1∶3B.

1∶4C.

1∶6D.

1∶9D第1课时相似三角形-基础梳理（2）（2024·陕西）如图，正方形

CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD

上，AF与DC交于点H.

若AB＝6，CE

＝2，则DH的长为（

B

）A.

2B.

3B第1课时相似三角形-基础梳理例3

（2024·上海）如图所示，在矩形

ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD.

（1）求证：AD2＝DE·DC；第1课时相似三角形-基础梳理

第1课时相似三角形-基础梳理

第1课时相似三角形-基础梳理

（答案图）第1课时相似三角形-基础梳理

（答案图）第1课时相似三角形-基础梳理考点三

相似三角形的应用例4

（1）（2024·扬州）物理课上学过

小孔成像的原理，它是一种利用光的直

线传播特性实现图像投影的方法.如图

1，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔

O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.已知

AB＝36cm，A'B'＝24cm，小孔O到AB

的距离为30cm，则小孔O到A'B'的距离

为

cm；20

图1第1课时相似三角形-基础梳理（2）在一个阳光明媚的下午，小华和小红相约去测量一座古塔MN的高.如图2，他们在塔周围的平地上找到塔尖点M的影子点B，并在点B处竖立一根3m长的标杆AB，测得其影长BC为2m.随后后退到点D处放置了一面小平面镜，小华站在点F处正好看到镜子中的塔尖M，且点F，D，C，B，N在同一条直线上.已知小华的身高EF为1.62m，FD为1.8m，BD为4.4m，求古塔MN的高.（平面镜的厚度忽略不计）图2第1课时相似三角形-基础梳理

答：古塔MN的高为9.9m.第1课时相似三角形-基础梳理考点四

位似及位似变换例5

（1）（2024·浙江）如图1，在平

面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是

位似图形，位似中心为点O.

若点A（－3，1）的对应点为A'（－6，2），则点B（－2，4）的对应点B'的坐标为（

A

）AA.

（－4，8）B.

（8，－4）C.

（－8，4）D.

（4，－8）图1第1课时相似三角形-基础梳理（2）（2024·凉山州）如图2，一块面积

为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是（

D

）A.

90cm2B.

135cm2C.

150cm2D.

375cm2D图2第1课时相似三角形-基础梳理

图3CONTENTS

第二课时

锐角三角形与解直角三角形第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理考点一

锐角三角函数的概念

例1（1）在Rt△ABC中，已知∠C＝

90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式

中，正确的是（

C

）C第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理（2）（2024·包头）如图1，在矩形

ABCD中，E，F是边BC上两点，且

BE＝EF＝FC，连接DE，AF，DE与

AF相交于点G，连接BG.

若AB＝4，

BC＝6，则

sin∠GBF的值为（

A

）A图1第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理（3）如图2，在4×4的正方形网格中，

每个小正方形的边长均为1，顶点为格

点.若△ABC的顶点均是格点，则

cos

∠BAC的值是

⁠.图2

第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

A.

0°＜∠A＜30°B.

30°＜∠A＜45°C.

45°＜∠A＜60°D.

60°＜∠A＜90°B第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

75゜

第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

AA.

2D.

1图1第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

图2

第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理考点四

解直角三角形的应用例4（1）（2024·德阳）如图1，某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB，CD在同一平面内，点B，D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（

B

）BA.

20mB.

15mC.

12m图1

第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理（2）（2024·盐城）如图2，小明用无人

机测量教学楼的高度，将无人机垂直上

升到距地面30m的点P处，测得教学楼

底端点A的俯角为37°，再将无人机沿

教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测

得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教

学楼AB的高度约为

m.（精确到

1m，参考数据：

sin37°≈0.60，

cos

37°≈0.80，tan37°≈0.75）17

图2第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理（1）求AD的长度；（结果精确到1千

米）

（答案图）第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理（2）由于时间原因，小明决定选择一条

较短线路进行锻炼，请计算说明他应该

选择线路a还是线路b？第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

第2课时锐角三角形与解直角三角形-基础梳理

CONTENTS

第三课时

轴对称与中心对称第3课时轴对称与中心对称-基础梳理知识点1轴对称与中心对称的定义及性质第3课时轴对称与中心对称-基础梳理第3课时轴对称与中心对称-基础梳理第3课时轴对称与中心对称-基础梳理第3课时轴对称与中心对称-基础梳理第3课时轴对称与中心对称-基础梳理考点一

轴对称和中心对称图形的定义及性质例1（1）（2024·深圳）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（

C

）C

A

B

C

D第3课时轴对称与中心对称-基础梳理（2）（2024·泰安）下列图形中，是中

心对称图形的个数有（

C

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个C第3课时轴对称与中心对称-基础梳理（3）（2024·福建）小明用两个全等的

等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图

案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰

三角形，且它们关于直线l对称，点E，

F分别是底边AB，CD的中点，

OE⊥OF.

下列推断错误的是（

B

）A.

OB⊥ODB.

∠BOC＝∠AOBC.

OE＝OFD.

∠BOC＋∠AOD＝180°B第3课时轴对称与中心对称-基础梳理考点二

平面直角坐标系中点的对称与

最短路径例2

（1）如图1，在平面直角坐标系

xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已

知点A的坐标是（4，4），则点B的坐

标是（

C

）CA.

（4，－4）B.

（－4，2）C.

（4，－2）D.

（－2，4）图1第3课时轴对称与中心对称-基础梳理（2）（2024·青海）如图2，一次函数y

＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点

A关于y轴的对称点是

⁠.图2

第3课时轴对称与中心对称-基础梳理例3

（1）（2024·广安）如图1，在

▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC

＝30°，点M为直线BC上一动点，则

MA＋MD的最小值为

⁠；图1

答案：第3课时轴对称与中心对称-基础梳理（2）如图2，点P是∠AOB内部任意一

点，OP＝5cm，点M和点N分别是射线

OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为

cm；图25

1答案：第3课时轴对称与中心对称-基础梳理（3）如图3，在边长为2的等边△ABC

中，D是BC边的中点，点E在线段AD

上，连接BE.

在BE的下方作等边△BEF，连接DF.

当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是

.图330°

答案：第3课时轴对称与中心对称-基础梳理考点三

图形的折叠例4

（1）如图1，在△ABC中，∠A

＝22°，D为AB边中点，E为AC边上

一点，将△ADE沿着DE翻折，得到

△A'DE，连接A'B.

当A'B＝A'D时，

∠A'EC的度数为

⁠；图1

16°

答案：第3课时轴对称与中心对称-基础梳理（2）如图2，在三角形纸片ABC中，

AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上

的动点，将三角形纸片沿AD对折，使

点B落在点B'处，当B'D⊥BC时，

∠BAD的度数为

⁠；图225°或115°

答案：第3课时轴对称与中心对称-基础梳理

答案：CONTENTS

第四课时

平移与旋转第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理第4课时平移与旋转-基础梳理考点一

图形的平移例1

（1）（2024·育才）如图1，在

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝

10，BC＝6.点F是AB中点，连接CF，

把线段CF沿射线BC方向平移到ED，

点D在AC上.则线段CF在平移过程中扫

过区域形成的四边形CFDE的周长和面

积分别是（

C

）CA.

16，6B.

18，18C.

16，12D.

12，16图1

第4课时平移与旋转-基础梳理（2）如图2，点A，B的坐标分别为

（－2，1），（0，－1）.若将线段AB

平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为

（a，3），（3，b），则a＋b的值

为

⁠.图22

第4课时平移与旋转-基础梳理考点二

图形的旋转例2

（1）如图1，在△ABC中，

∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按逆

时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落

在BC边上，且AB＝CB'，则∠AB'C'的

度数为

⁠；50°

图1

第4课时平移与旋转-基础梳理（2）（2024·长春）一块含30°角的

直角三角板ABC按如图2所示的方式摆

放，边AB与直线l重合，AB＝12cm.现

将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C

的对应点C'落在直线l上，则点A经过

的路径长至少为

⁠；（结果保

留π）8πcm

图2第4课时平移与旋转-基础梳理（3）如图3，在△ABC中，AB＞AC，

E为AB上一点，D为BC的中点，

∠BAC＝120°.将AD绕点A逆时针旋转

120°至AF，连接CE，CF.

若AC＝

10，AE＝6，∠ACF＝∠AEC，则CF

的长为

⁠；图3

7

第4课时平移与旋转-基础梳理[解析]

如答案图，过点D作DH∥CE交

AB于点H，过点E作EG⊥AC交CA的延

长线于点G.

（答案图）由题意可知，AD＝AF，∠BAC＝

∠DAF＝120°，∴∠HAD＝∠CAF.

∵DH∥EC，∴∠AHD＝∠AEC.

第4课时平移与旋转-基础梳理

（答案图）第4课时平移与旋转-基础梳理（4）如图4，在△ABC中，∠ABC＝

60°，P是△ABC内一点，连接PA，

PB，PC.

若AB＝4，BC＝6，则PA＋

PB＋PC的最小值是

⁠.图4

第4课时平移与旋转-基础梳理[解析]

如答案

图，将△BPA绕点

B顺时针旋转60°

得到△BFE，过

点E作EH⊥CB

交CB的延长线于点H.

（答案图）∵∠ABC＝60°，∠ABE＝60°，

∴∠EBC＝120°.∵PB＝BF，∠PBF

＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB

＝PF.

∵PA＝EF，∴PA＋PB＋PC＝

EF＋PF＋PC.

第4课时平移与旋转-基础梳理

（答案图）第4课时平移与旋转-基础梳理例3

（2024·辽宁）如图，在△ABC

中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜

α＜45°）.将线段CA绕点C顺时针旋转

90°得到线段CD，过点D作

DE⊥BC，垂足为E.

图1

图2

图3第4课时平移与旋转-基础梳理（1）如图1，求证：△ABC≌△CED；[答案]解：（1）证明：由题意，得CA＝

CD，∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠BCD＝90°.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠BCD＋∠D＝90°，∴∠ACB＝∠D.

∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∴△ABC≌△CED（AAS）.图1

第4课时平移与旋转-基础梳理（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的

延长线相交于点F，连接DF，DF的延

长线与CB的延长线相交于点P，猜想

PC与PD的数量关系，并加以证明；图2

第4课时平移与旋转-基础梳理[答案]解：（2）猜想：PC＝PD.

证明

如下：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，∴∠A＝90°－α.∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.

又∵CA＝CD，CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠CDF＝∠A＝90°－α.∵∠ACD＝90°，∠ACB＝α，∴∠BCD＝90°－α，∴∠BCD＝∠CDF，∴PC＝PD.

第4课时平移与旋转-基础梳理（3）如图3，在（2）的条件下，将

△BFP沿AF折叠，在α变化的过程中，

当点P落在点E的位置时，连接EF.

①求证：点F是PD的中点；

图3[答案]

（3）①证明：由题意，得FP＝FE，∴∠P＝∠FEP.

∵∠DEC＝90°，∴∠PED＝90°，∴∠P＋∠FDE＝90°，

∠FEP＋∠FED＝90°，∴∠FED＝∠FDE，∴FE＝FD，∴FP＝FD，即点F是PD的中点.第4课时平移与旋转-基础梳理②若CD＝20，求△CEF的面积.

图3第4课时平移与旋转-基础梳理解：②如答案图，过点F作FM∥CP交CD于点M，连接EM.

∵△ABC≌△CED，∴DE＝CB.

设CE＝m，DE＝CB＝n，则BE＝CB－CE＝n－m.由翻折，得PB＝BE＝n－m，∴PE＝2n－2m，∴PC＝PE＋CE＝2n－m＝PD.

在Rt△PDE中，由勾股定理，得（2n－m）2＝（2n－2m）2＋n2，整理，得3m2－4mn＋n2＝0，（答案图）第4课时平移与旋转-基础梳理

∴S△CEF＝30.（答案图）CONTENTS

第五课时

视图、投影第5课时视图、投影-基础梳理第5课时视图、投影-基础梳理第5课时视图、投影-基础梳理第5课时视图、投影-基础梳理第5课时视图、投影-基础梳理第5课时视图、投影-基础梳理考点一

图形的展开与折叠例1（1）（2024·常州）下列图形中，

为四棱锥的侧面展开图的是（

B

）

A

B

C

DB第5课时视图、投影-基础梳理（2）（2024·扬州）如图1是某几何体表

面展开后得到的平面图形，则该几何体

是（

C

）A.

三棱锥B.

圆锥C.

三棱柱D.

长方体图1

C第5课时视图、投影-基础梳理（3）（2024·江西）如图2是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（

B

）A.

1种B.

2种C.

3种D.

4种图2B第5课时视图、投影-基础梳理（4）（2024·达州）如图3，正方体的表

面展开图上写有“我们热爱中国”六个

字，还原成正方体后，“我”字对面的字

是（

B

）A.

“热”B.

“爱”C.

“中”D.

“国”图3B第5课时视图、投影-基础梳理（5）如图4，下列图形中，①能折叠

成

，②能折叠成

，

③能折叠成

⁠.图4圆柱

五棱柱

圆锥

第5课时视图、投影-基础梳理考点二

三视图例2

（1）（2024·广西）榫卯是我国传

统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万

榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头

成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫正面

的带头部分，它的主视图是（

A

）AA

B

C

D第5课时视图、投影-基础梳理（2）一个“粮仓”的三视图如图所示（单

位：m），则它的体积是（

C

）A.

21πm3B.

30πm3C.

45πm3D.

63πm3C第5课时视图、投影-基础梳理（3）一个不透明小立方块的六个面上分

别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开

图如图1所示.在一张不透明的桌子上，

按图2方式将三个这样的小立方块搭成一

个几何体，则该几何体能看得到的面上

数字之和最小是（

B

）A.

31B.

32C.

33D.

34B

图1

图2第5课时视图、投影-基础梳理（4）一个几何体是由许多规格相同的小

正方体堆积而成的，其主视图、左视图

如图所示.要摆成这样的几何体，最少需

用

个小正方体，最多需用

⁠个

小正方体.6

11

第5课时视图、投影-基础梳理考点三

投影例3

（1）矩形的正投影不可能是（

B

）A.

矩形B.

梯形C.

正方形D.

线段B第5课时视图、投影-基础梳理（2）下列结论中正确的是（

A

）①在阳光照射下，同一时刻的物体，影

子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都

是相同的；③固定的物体在路灯照射下，影子的方

向与路灯的位置有关；④固定的物体在光线照射下，影子的长

短仅与物体的长短有关.AA.

①③B.

①③④C.

①④D.

②④第5课时视图、投影-基础梳理（3）如图，在A时测得某树的影长为

4m，B时又测得该树的影长为16m.若两

次日照的光线互相垂直，则该树的高度

为

⁠.8m

第5课时视图、投影-基础梳理

第5课时视图、投影-基础梳理

（答案图）第5课时视图、投影-基础梳理

（答案图）

CONTENTS

第六课时

几何（网格、尺规）作图第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理考点一

网格作图（1）在网格中画出△ABC向下平移3个

单位长度后得到的图形△A1B1C1；例1

在如图所示的正方形网格中，每个

小正方形的边长均为1个单位长度，

△ABC的三个顶点都在格点上.[答案]

解：（1）如图，△A1B1C1为所求作.第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理（2）在网格中画出△ABC关于直线m对

称的图形△A2B2C2；[答案]

解：（2）如

图，△A2B2C2为所

求作.第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理（3）求△ABC的面积.

第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理例2

（2024·安徽）如图，在由边长为1

个单位长度的小正方形组成的网格中建

立平面直角坐标系xOy，格点（网格线

的交点）A，B，C，D的坐标分别为

（7，8），（2，8），（10，4），

（5，4）.第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转

180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；[答案]

解：

（1）如图，

△A1B1C1即为所

求作.第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点

的四边形的面积；

第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理（3）在所给的网格图中确定一个格点

E，使得射线AE平分∠BAC，写出一个

点E的坐标.[答案]

解：（3）E（6，6）.（答案不

唯一）第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理考点二

尺规作图例3

（1）如图1，在△ABC中，

∠BAC＝80°，∠ACB＝70°.根据图

中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的

是（

D

）DA.

BE＝ECC.

∠BAQ＝40°D.

∠EQF＝30°图1第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理

a－10

图2第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理

6

图3第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理考点三

尺规作图的综合运用例4

在学习了平行四边形的相关知识

后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如

果作平行四边形一条对角线的垂直平分

线，那么这条垂直平分线在该四边形内

部的线段被这条对角线平分.其解决问题

的思路为通过证明对应线段所在两个三

角形全等即可得出结论.请根据她的思路完成以下作图和填空：第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理用直尺和圆规作平行四边形ABCD的对

角线AC的垂直平分线，交DC于点E，

交AB于点F，垂足为O.

（只保留作图

痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC

是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O.

求证：EO＝FO.

第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝①

⁠.∵EF垂直平分AC，∴②

⁠.又∵∠EOC＝③

⁠，∴△COE≌△AOF（ASA），∴EO＝FO.

∠FAO

OA＝OC

∠FOA

第6课时几何（网格、尺规）作图-基础梳理再进一步研究发现，过平行四边形的对

角线中点的所有与该四边形一组对边相

交所得的线段均具备此特征，请你依照

题目中的相关表述完成下面命题的填

空：过平行四边形的对角线中点的直线

④

⁠

⁠.[答案]

解：作图如图所示.与其一组对边相交所得的线段被这

条对角线平分

三年真题-济南2024年真题占21分A三年真题-济南2024年真题三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2024年真题答案：三年真题-济南2023年真题占20分A三年真题-济南2023年真题A三年真题-济南2023年真题答案三年真题-济南2023年真题答案三年真题-济南2022年真题占25分A三年真题-济南2022年真题B三年真题-济南2022年真题C答案:三年真题-济南2022年真题（-1，-1）答案：三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-西安2024年真题占13分C三年真题-西安2024年真题B三年真题-西安2024年真题三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2023年真题占10分C三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2023年真题占10分答案：三年真题-西安2022年真题占8分D三年真题-西安2022年真题占8分答案：三年真题-西安2022年真题占8分答案：三年真题-西安2022年真题占8分答案：一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.[山东青岛中考]生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图

形但不是轴对称图形的是(

D

)D12345678910111213141516171819202.如图，用左边的三角形连续旋转可以得到右边的图形，那么每次至少

要旋转(

C

)A.60°B.90°C.120°D.150°第2题图C12345678910111213141516171819203.如图，在△

ABC

中，∠

BAC

＝100°，将△

ABC

绕点

A

逆时针旋转150°，得到△

ADE

，这时点

B

，

C

，

D

恰好在同一直线上，则∠

E

的度数为(

C

)A.50°B.75°C.65°D.60°第3题图C12345678910111213141516171819204.若点

A

(3－

m

，

n

＋2)关于原点的对称点

B

的坐标是(3，－2)，则

m

，

n

的值为(

C

)A.

m

＝－6，

n

＝－4B.

m

＝0，

n

＝6C.

m

＝6，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝－4C12345678910111213141516171819205.一个正多边形绕它的中心旋转40°后，就与原正多边形第一次重合，

那么这个正多边形(

A

)A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形A12345678910111213141516171819206.如图，已知△

ABC

和△A'B'C'关于点

O

成中心对称，下列结论错误的

是(

D

)A.∠

ABC

＝∠

A

'

B

'

C

'B.∠

AOB

＝∠

A

'

OB

'C.

AB

＝

A

'

B

'D.

OA

＝

OB

'第6题图D12345678910111213141516171819207.如图，在等边三角形

ABC

中，

D

是边

AC

上一点，连接

BD

，将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，连接

ED

，若

BC

＝8，

BD

＝7，则△

AED

的周长是(

A

)A.15B.14C.13D.12第7题图A1234567891011121314151617181920【解析】∵将△

BCD

绕点

B

逆时针旋转60°得到△

BAE

，∴

BD

＝

BE

，∠

DBE

＝60°，

CD

＝

AE

.

∴△

DBE

是等边三角形.∴

DE

＝

BD

＝7.∴△

AED

的周长是

AE

＋

AD

＋

DE

＝

CD

＋

AD

＋

DE

＝

AC

＋

DE

＝8＋7＝15.12345678910111213141516171819208.[邯郸冀南新区期末]如图，在正方形网格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

M

，

N

是网格线交点，△

ABC

与△

DEF

关于某点对

称，则其对称中心是(

C

)A.点

G

B.点

H

C.点

M

D.点

N

第8题图C12345678910111213141516171819209.如图，点

O

是边长为

a

的正方形

ABCD

的中心，将一块半径足够长，

圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点

O

处，并将纸板绕圆心

O

旋转，

那么阴影部分的面积为(

D

)第9题图D1234567891011121314151617181920【解析】如图，设扇形的半径交

AD

于点

E

，交

CD

于点

F

，连接

OC

，

OD

，∵四边形

ABCD

为正方形，∴

OD

＝

OC

，∠

COD

＝90°，∠

ODA

＝∠

OCD

＝45°.∵∠

EOF

＝90°，即∠

EOD

＋∠

DOF

＝90°，∠

DOF

＋∠

FOC

＝90°，∴∠

EOD

＝∠

FOC

.

在△

ODE

和△

OCF

中，∵∠

ODE

＝∠

OCF

，

OD

＝

OC

，∠

EOD

＝∠

FOC

，∴△

ODE

≌△

OCF

(ASA).∴

S△

ODE

＝

S△

OCF

.

1234567891011121314151617181920

第10题图B1234567891011121314151617181920

∴如图1，当△

ABO

绕点

O

顺时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

如图2，当△

ABO

绕点

O

逆时针旋转90°后得到△

A1

B1

O

，

123456789101112131415161718192011.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着

“众”“志”“成”“城”四个字牌，如图，若将位于上下位置的两个字牌对

调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，

则完成一次变换.图1，图2分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则

完成第9次变换后“众”字位于转盘的位置是(

B

)A.上B.左C.右D.下B1234567891011121314151617181920【解析】根据题意可知，每一次变换后相当于逆时针旋转了90度，经过4次变换后会回到原始位置，所以按上述规则完成第9次变换后，“众”

字位于转盘的位置是第一次变换后的位置，即在左边，比较可得B选项

符合要求.123456789101112131415161718192012.如图，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

BC

＝6，点

E

在

BC

边上，且

BE

＝2，

F

为

AB

边上的一个动点，连接

EF

，以

EF

为边作等边三角形

EFG

，且点

G

在矩形

ABCD

内，连接

CG

，则

CG

的最小值为(

C

)A.3B.2.5C.4C1234567891011121314151617181920【解析】如图，以

EC

为边作等边三角形

ECH

，过点

H

作

HN

⊥

BC

于

点

N

，

HM

⊥

AB

于点

M

，连接

FH

.

∵∠

ABC

＝90°，∴四边形

MHNB

是矩形.∴

MH

＝

BN

.

∵

BE

＝2，∴

EC

＝4.∵△

EHC

是等边三角形，

HN

⊥

EC

，∴

EH

＝

EC

＝4，

EN

＝

NC

＝2，∠

HEC

＝60°.1234567891011121314151617181920∴

BN

＝4＝

MH

.

∵△

EFG

是等边三角形，∴

FE

＝

GE

，∠

FEG

＝60°＝∠

HEC

.

∴∠

FEH

＝∠

GEC

.

∴△

FEH

≌△

GEC

(SAS).∴

FH

＝

GC

.

∴当

FH

⊥

AB

时，

FH

有最小值，即

GC

有最小值.∴当点

F

与点

M

重合时，

FH

＝

HM

＝4＝

GC

.

1234567891011121314151617181920二、填空题(共4题，每题3分，共12分)13.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有

个.14.如图所示，图形①经过

变化成图形②，图形②经过

⁠

变化成图形③，图形③经过

变化成图形④.第14题图3

轴对称

平移

旋转

123456789101112131415161718192015.[湖南益阳中考]如图，在正方形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

为

AB

的

中点，连接

DE

，将△

DAE

绕点

D

按逆时针方向旋转90°得到△

DCF

，

连接

EF

，则

EF

的长为

⁠.第15题图

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192016.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺

ABC

，将另一块三角尺

DEF

绕公共顶点

B

顺时针旋转(旋转的度数不超过180°).若两块三角尺有一边平行，则三角尺

DEF

旋转的度数可能是

⁠.15°或45°或90°或135°

1234567891011121314151617181920【解析】设旋转的度数为α，如图1，若

DE

∥

AB

，则∠

E

＝∠

ABE

＝90°，∴α＝90°－30°－45°＝15°；如图2，若

BE

∥

AC

，则∠

ABE

＝180°－∠

A

＝120°，∴α＝120°－30°－45°＝45°；如图3，若

BD

∥

AC

，则∠

ACB

＝∠

CBD

＝90°，∴α＝90°；1234567891011121314151617181920如图4，当点

C

，

B

，

E

共线时，∵∠

ACB

＝∠

DEB

＝90°，∴

AC

∥

DE

.

∴α＝180°－45°＝135°.综上所述，三角尺

DEF

旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°.1234567891011121314151617181920三、解答题(共52分)17.(8分)已知点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)关于

x

轴对称，点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称.(1)求点

A

，

B

，

C

，

D

的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中描出这四个点；1234567891011121314151617181920解：(1)∵点

A

(－1，3

a

－1)与点

B

(2

b

＋1，－2)

关于

x

轴对称，∴2

b

＋1＝－1，3

a

－1＝2，解得

a

＝1，

b

＝－1.∴点

A

(－1，2)，

B

(－1，－2)，

C

(3，－1).∵点

C

(

a

＋2，

b

)与点

D

关于原点对称，∴点

D

(－3，1).描点如图所示，1234567891011121314151617181920(2)顺次连接点

A

，

D

，

B

，

C

，求所得图形的面积.

123456789101112131415161718192018.(8分)[廊坊期中]如图，△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝

90°，

AE

＝8，

B

为边

AE

上一点，连接

BC

，将△

ABC

绕点

C

旋转到△

EDC

的位置.(1)若∠

CDE

＝115°，求∠

ACB

的度数；解：(1)∵△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝90°，∴∠

CAE

＝∠

CEA

＝45°.由旋转的性质，可得∠

ABC

＝∠

EDC

＝115°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

ABC

＝20°.1234567891011121314151617181920(2)连接

BD

，求

BD

长度的最小值.解：(2)由旋转的性质，可得∠

CED

＝∠

CAB

＝45°，

AB

＝

DE

，∴∠

BED

＝∠

CEB

＋∠

CED

＝90°.设

AB

＝

DE

＝

x

，则

BE

＝

AE

－

AB

＝8－

x

，在Rt△

BED

中，由勾股定理得

BD2＝

BE2＋

DE2，∴

BD2＝

x2＋(8－

x

)2＝2

x2－16

x

＋64＝