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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习复数及其几何意义知识点一

复平面的定义与复数的几何意义

复平面实轴虚轴

2.复数的几何意义

【诊断分析】1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应.(

)√

×

1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（3）相等的向量对应着相等的复数.(

)√[解析]

相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等．2.在复平面内,下列各点中对应的复数是纯虚数的是(

)

√知识点二

共轭复数与复数的模1.共轭复数

相等相反数共轭复数

（3）互为共轭复数的几何意义：在复平面内,表示两个共轭复数的点关于__________；反之,如果表示两个复数的点在复平面内关于实轴对称,则这两个复数互为__________.实轴对称共轭复数

长度

【诊断分析】1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）复数的模总是非负数.(

)√

×

√

3.复数中两虚数不能比较大小，它们的模呢？解：两虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小，因为模是实数且大于等于零.探究点一

复数与复平面内的点的关系

√√

［素养小结］（1）复数的实部、虚部分别对应复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所对应的点所处的位置，决定了复数实部、虚部的取值特征.（2）由复平面内满足某种条件的点的集合求参数的取值（或取值范围）时,通常是根据对应关系,列出方程（组）或不等式（组）求解.探究点二

复数与复平面内向量的关系

√

√［素养小结］（1）根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．（2）解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．

探究点三

共轭复数

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√

√

√√［素养小结］互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称．特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上．探究点四

复数的模

A.两条直线

B.一条直线和一个圆C.两个圆

D.一个圆

√

1

√

A.1

B.2

C.3

D.4

√

√

√√

练习册

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

√

A.0或2

B.0

C.2

D.1或2

√3.[2024·陕西咸阳实验中学高一月考]在复平面内，平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是(

)A.正数

B.负数C.实部不为零的虚数

D.纯虚数[解析]

在复平面内，平行于虚轴的非零向量所对应的复数的实部为0，虚部不为0，故为纯虚数.故选D.√

A.1个圆

B.1条线段

C.2个点

D.2个圆

√

A.5

B.6

C.7

D.8

√

√

√√√

必要不充分

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√12.（多选题）下列说法中正确的是(

)

√√

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