2027届新高考数学热点突破复习 指、对、幂的大小比较

2027届新高考数学热点突破复习指、对、幂的大小比较指、对、幂的大小比较是高考命题的热点，主要考查指数、对数的互

化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质.比较大小时，

既有常规方法，也有一些灵活巧妙的方法，一般以选择题或填空题的形式

出现.

单调性法比较大小

（1）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则a，b，c的大小关

系为（

A

）A.

a＜b＜cB.

c＜a＜bC.

b＜c＜aD.

c＜b＜a解析：

根据函数y＝0.3x在R上单调递减可知a＝0.30.6＜b＝0.30.5，根

据函数y＝x0.5在R上单调递增可知b＝0.30.5＜c＝0.40.5，故a＜b＜c.故

选A.

A（2）已知a＝log41.25，b＝log51.2，c＝log48，则（

C

）A.

a＞b＞cB.

c＞b＞aC.

c＞a＞bD.

a＞c＞b

C规律方法单调性法比较大小的应用技巧

（3）底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数y＝logax的

单调性比较大小.

中间值法比较大小

A.

b＞c＞aB.

b＞a＞cC.

a＞c＞bD.

a＞b＞c

A

A.

a＜b＜cB.

c＜a＜bC.

a＜c＜bD.

c＜b＜a

B

构造函数法比较大小

A.

c＜a＜bB.

a＜c＜bC.

a＜b＜cD.

b＜c＜aC

（2）已知a，b，c均为正实数，满足a＋5a＝5，b＋log2b＝5，c＋c3＝

5，则（

D

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

b＞a＞cD.

b＞c＞aD解析：函数f（x）＝x＋5x在（0，＋∞）上单调递增，且f（0）＝1，f

（1）＝6，可得0＜a＜1；函数f（x）＝x＋log2x在（0，＋∞）上单调

递增，且f（3）＝3＋log23＜5，f（4）＝4＋log24＝6，可得3＜b＜4；函

数f（x）＝x＋x3在（0，＋∞）上单调递增，且f（1）＝2，f（2）＝2

＋23＝10，可得1＜c＜2，所以b＞c＞a.规律方法构造函数法比较大小的常见构造方法（1）同形构造：根据结构构造统一函数，通过导数判断单调性，再根据

单调性来比较数的大小；（2）不同形构造：可以两两做差构造新函数，再通过导数判断单调性，

根据单调性来比较数的大小.

特殊值法比较大小

A.

ac＜bcB.

abc＜bacC.

alogbc＜blogacD.logac＜logbc

C（2）已知a＝2x，b＝ln

x，c＝x3，若x∈（0，1），则a，b，c的大小

关系是（

B

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

c＞b＞aD.

c＞a＞b

B规律方法

当要比较大小的几个量不是具体数值，而是具有某种等量关系的几个

字母时，可以将其中的字母取一组符合等量关系的特殊的简单数值，通过

这组特殊数值来确定它们的大小关系.

作差（商）法比较大小

设a＝log62，b＝log123，c＝log405，则（

）A.

a＜b＜cB.

b＜a＜cC.

c＜a＜bD.

a＜c＜b√

规律方法1.

一般情况下，作差或者作商可以处理底数不同的对数比较大小问题.2.

作差或者作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法.

图象法比较大小

（1）〔一题多解〕（2025·全国Ⅰ卷8题）已知2＋log2x＝3＋log3y＝5

＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为（

B

）A.

x＞y＞zB.

x＞z＞yC.

y＞x＞zD.

y＞z＞x解析：

法一

设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝t，则

x＝2t－2＝f（t），y＝3t－3＝g（t），z＝5t－5＝h

（t），在同一平面直角坐标系中画出函数f（t），g

（t），h（t）的图象，由图可知x，y，z的关系不可

能为x＞z＞y，故选B.

B

（2）若正数x，y，z满足5x＝6y＝log7z，则下列选项正确的是（

D

）A.

z＞y＞xB.

x＞z＞yC.

y＞z＞xD.

z＞x＞yD解析：不妨令5x＝6y＝log7z＝k（k＞

0），设f（x）＝5x，g（x）＝6x，h

（x）＝log7x，p（x）＝k，在同一坐

标系中分别作出函数f（x），g

（x），h（x），p（x）的图象（如图所示），由图象可知z＞x＞y.故选D.

规律方法

涉及某些由指数式、对数式给出的几个数的大小比较问题，可以把这

几个数视为对应的指数函数、对数函数与另外某个函数图象交点的横坐

标，利用图象的直观性解决.

1.

设a＝log0.42，b＝log0.32，c＝0.30.4，则（

）A.

a＜b＜cB.

b＜a＜cC.

c＜b＜aD.

a＜c＜b√

A.

a＜c＜bB.

b＜c＜aC