2027届新高考数学热点突破复习+排列、组合

2027届新高考数学热点突破复习排列、组合课标要求1.理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.2.能解决简单的实际问题.目录/CONTENTS考点一排列问题01考点二组合问题02提能点排列与组合的综合问题03课时跟踪训练0401PART考点一排列问题1.

排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照

⁠

排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列.

一定的顺

序

不同排

列

3.

排列数公式及性质公式性质n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）

n！

（2025·湖南高三下学期“一起考”大联考）甲、乙、丙、丁、戊5

名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询

问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：

“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有

（

）A.36种B.48种

√C.54种D.64种规律方法

对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析

法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条

件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.练1

（2026·陕西安康模拟预测）某班级策划“五·一”晚会，其中歌曲

类3个节目，语言类1个节目，才艺展示类3个节目，抽奖2次（一次抽一等

奖名单，一次抽二等奖名单），要求开场和结束安排歌曲类，2次抽奖不

连续，则有

种安排方法.（用数字作答）21

600

02PART考点二组合问题1.

组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n

个不同元素中取出m个元素的一个组合.

不同组

合

3.

组合数的公式及性质公式性质

〔一题多解〕（2023·新高考Ⅰ卷13题）某学校开设了4门体育类选修

课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选

修课至少选修1门，则不同的选课方案共有

种（用数字作答）.64

规律方法“至少”或“至多”的组合问题

解这类题型必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含

义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法，分

类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.练2将5个小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的

小球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（

）A.3种B.4种C.10种D.25种√

03PART提能点排列与组合的综合问题角度1

相邻与相间问题

（1）（2022·新高考Ⅱ卷5题）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排

参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有

（

B

）A.12种B.24种C.36种D.48种

B（2）（2026·黑龙江吉林模拟）把除颜色外完全相同的5个红球和3个白

球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为

.（用数

字作答）

24规律方法

处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原

则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”

为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全

排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普

通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.角度2

分组、分配问题

（1）某街道选派7名工作人员到A，B，C三个小区进行调研活动，

每个小区至少去1人，恰有两个小区所派人数相同，则不同的安排方式共

有（

A

）A.1

176种B.2

352种AC.1

722种D.1

302种

（2）为保障某国际会议顺利进行，现在要从小张、小赵、小李、小罗、

小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同工

作，若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，

若每个工作仅需要一人且每人只能从事一项工作，则不同的选派方案共

有

种.

36

规律方法分组、分配问题（1）分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种：①完全均匀分组，每组的元素个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复的情况.（2）分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配，也可

以分组后再分配.练3

（1）（2026·重庆模拟）某学校举行运动会，该校高二年级2班有

甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、

100米三个项目的比赛，每

人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，若甲、乙两人不能参

加同一项目的比赛，则不同参赛方案总数为（

C

）A.20B.24CC.30D.36

（2）（2026·广东佛山模拟）某智能手机的开机密码是六位数字，现甲

准备将六位数202403中的6个数字打乱顺序设为开机密码，若要求两个2不相邻，两个0相邻，则不同的开机密码总个数为

⁠.（答案用数字表示）

3604PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：89分）

[备注：单选、填空题5分，多选题6分]

A.7B.8C.9D.10

1234567891011121314√2.

（2026·山东菏泽模拟）某班班会从甲、乙等6名学生中选3名学生发

言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的选法种数为（

）A.32B.20C.16D.10

√12345678910111213143.

（2026·甘肃白银模拟）某中学4位任课老师和班上10名学生站成一

排，则4位任课老师站在一起的排法种数可以用排列数表示为（

）

√12345678910111213144.

某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数

学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体

育课排在下午，不同排法种数是（

）A.192B.144C.124D.216

√12345678910111213145.

长沙是一座有着悠久历史和丰富文化底蕴的城市，当地美食也独具特

色.某个假期期间，一名游客前往长沙旅游打卡，现要每天分别从臭豆

腐、炸藕夹、剁椒鱼头、辣椒小炒肉、酱板鸭、糖油粑粑这6种美食中随

机选择2种品尝（选择的2种美食不分先后顺序），若三天后他品尝完这6

种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（

）A.90B.120C.150D.180√

12345678910111213146.

〔多选〕（2026·福建泉州模拟）某学校高二年级数学课外活动小组中

有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（

）A.

从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有56种不同的选法B.

从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有12种不同的选法C.

将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4

320种D.8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则

共有356种排法√√1234567891011121314

12345678910111213147.

（2026·浙江温州模拟）2025年，省属“三位一体”综合评价招生

政策进行了调整，每位考生限报四所大学.某考生从6所大学中选择4所

进行报名，其中甲、乙两所学校至多报一所，则该考生报名的可能情

况有

种.

912345678910111213148.

（2026·福建厦门模拟）A，B，C，D四个人排成一排，当A，B相

邻时，A必须在B的右边，那么不同的排法共有

种.

1812345678910111213149.

〔一题多解〕某运动会启动志愿者招募工作，甲、乙等5人报名参加了

A，B，C三个项目的志愿者活动，因工作需要，每个项目仅需1名志愿

者.若甲不能参加A，B项目，乙不能参加B，C项目，那么共有

⁠种

不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）

211234567891011121314

1234567891011121314

（2）利用0，1，2，4，5，7这六个数字，组成无重复数字的三位数，其

中奇数有多少个？

1234567891011121314（3）甲、乙、丙、丁、戊五个同学，分配到三个城市参加活动，每个城

市至少去一人，共有多少种不同的分配方法？

1234567891011121314

11.

〔创新考法〕“

142857

”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著

名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，

4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选

4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5

700

的偶数个数是（

）A.66B.75C.78D.90√1234567891011121314

123456789101112131412.

（2026·安徽六安模拟预测）中国空间站主体由天和核心舱、问天实

验舱、梦天实验舱构成.某次实验需要5位宇航员同时在三个舱中开展，每

个人只能去一个舱，每个舱至